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第一篇:《湖北省黄冈市2015届高三3月调考数学(理)试题》

湖北黄冈2015高三3月份质量检测—数学理

一. 选择题:本大题共10小题,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将答案涂在答题卡对应题号的位置上,答错位置不得分.

-是z的共轭复数,若z+z-=3,（z-z-）=3i（i为虚数单位）,则z的实部与虚部之和为（ ） 1. z

A. 0 B. 3 C. -3 D. 2

a112. 若二项式（x+）7的系数与的系数之比是35:21,则a=（ ） xxx3

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

3. 设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x|y=ln（1-x2）},则M∩N=（ ）

A. {x|-1≤x≤1} B. {x|-1≤x≤0} C. {x|0＜x≤1} D. {x|0≤x＜1}

3π→→→4. 设命题p:若|→a|=|b|=2 ,且→a与b的夹角是,则向量b在→a方向上的投影是1;命题q:“x≥1”4

1≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是（ ） x

A. p∨q是假命题 B. p∧q是真命题 C. p∨q是真命题 D. ﹁q为真命题

5.

将函数yxsinx(xR)的图象向左平移α（α＞0,且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于

y轴对称，则tanα的值是（ ） C. 3 D. 32A. 2 B. x2y26. 已知直线ax+by=0与双曲线- = 1 （0＜a＜b）交于A,B两点,若A（x1,y1）,B（x2,y2）满a2b2

足|x1-x2|=33 ,且|AB|=6,则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 2

7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）

2A. 31C. 34B. 31D. 6

112 8. 在区间,]上随机取一个数x,则cosπx与 222

3 之间的概率为（ ） 2

1A. 31B. 41C. 51D. 6

9. 阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量（图形的体积或面积）,

先将它分成许多微小的量（如面分成线段,体积分成薄片等）,再用另一组微

1小单元来进行比较. 如图,已知抛物线y= x2,直线l:x-2y+4=0与抛物线交 4

于A. C两点,弦AC的中点为D,过D作直线平行于抛物线的对称轴Oy,

交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD的面积与△ABC的面积之比是（ ）

3A. 44B. 32C. 33D. 2

2|x|(x+4)g(x)f(x)f(x)a（其中a为常数）的10. 已知函数f（x） （x≠-2）,下列关于函数x+2

叙述中：①a>0，函数g（x）一定有零点；②当a＝0时，函数g（x）有5个不同零点；③a∈R，

1

使得函数g（x）有4个不同零点；④函数g（x）有6个不同零点的充要条件是0<a<4. 其中真命题的序号是（ ）.

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①③④

二. 填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

（一）必考题11～14

11. 某程序框图如图所示,则输出的S的值为_______.

12. 现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计

共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效

证件有:身份证,户口簿,军人证,教师证等,对2015年春运

期间120名购票的旅客进行调查后得到下表:

已知a-b=57,则使用教师证购票的旅客的频率大约为_________.

x+y-3≥0，

13. 已知实数x. y满足x-y+1≤0，且 t=ax+by（0≤a＜b）取得最小值1,则2a+1 +32b+1 的最大x-2y+6≥0.

值

为______.

14. 对于集合N={1,2,3,„,n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合{1,2,3,4,5}的交替和是5–4＋3–2＋1＝3，集合{3}的交替和为3. 当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2–1）=4，请你尝试对n=3. n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3. S4，并根据计算结果猜测集合N={1,2,3,„,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=. （不必给出证明）

（二）选考题（请考生在15. 16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分）

15（选修4-1:几何证明选讲）

如图,A,B是圆O上两点,且OA⊥OB,OA=1,C为OA的中点,

连接BC并延长交圆O于点D,则CD=______.

16（选修4-4:坐标系与参数方程）

x=3t-2，已知曲线ρ2-2ρcosθ-2sinθ+1=0（0≤θ≤2π）,则直线 （t为参数） y=4t-1.2015年黄冈市3月调考数学卷

与曲线的最小距离为_________.

三. 解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.

f(x)2sin(x

17. （本小题满分11分）已知函数

（1）求函数f(x)的单调递增区间； 1)cosx-,62

f(A)

（2）在△ABC中，若

2,∠B=4，AC=2，求△ABC的面积.

18. （本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比q1，前n项和为Sn，S3＝7，且a1+2,2a2,a3+1成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn(3n1)bn2，其中nN*.

（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）设A={a1,a2,„,a9}，B={b1,b2,„,b38},C=A∪B，求集合C中所有元素之和.

19. （本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,四边形BCC1B1是边长为6的正方形,直线AB与平面ACC1A1所成的角的正切值为3,点D为棱AA1上的动点,且AD＞DA1.

（1）当AD为何值时,CD⊥平面B1C1D?

（2）当3 ,时,求二面角B1-DC-C1的正切值.

20. （本小题满分12分）某高中有甲. 乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温

3箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为 ,乙组能使生物成活的概率4

1为 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的. 3

（1）甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

（2）若甲. 乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

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x2y221. （本小题满分14分）如图. 已知F1,F2分别为椭圆+ = 1 （a＞b＞0） a2b2

1的左,右焦点,其离心率e=,且a+c=3. 2

（1）求椭圆的标准方程;

（2）设A. B分别为椭圆的上. 下顶点,过F2作直线l与椭圆交于

C. D两点,并与y轴交于点P（异于A. B. O点）,直线AC与直线

→→BD交于点Q,则OP²OQ是否为定值,若是,请证明你的结论;

若不是,请说明理由.

122. （本小题满分14分）设函数f（x）= -x+alnx（a∈R）（e=2. 71828„是一个无理数）. x

（1）若函数f（x）在定义域上不单调,求a的取值范围;

（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2,记过点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））的直线斜率为k,若

2ek²a-2恒成立,求a的取值集合. e2-1

黄冈市2015年3月高三年级调研考试

理科数学参考答案

一. 选择题

1. B2. A3. D4. C5. B6. D7. A8. D9. B10. B

二. 填空题 11. 3012. 0. 12513. 39 14. n²2n-115. 三. 解答题

17. 解：（1）f（x）＝2＝111sinx＋cosx）cosx－3sinxcosx＋cos2x－22223116. 10531π＋cos2＝sin（2x＋）„„„„„„„„„„5分 226

πππ2kπ≤2x＋≤2kπ得 262

ππx∈[－kπ，＋kπ]（k∈Z） 36

ππ即函数f（x）的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ]（k∈Z）„„„„„6分 36

ππ13π3（2）∵0＜A＜π2A＋π,fA. ＝sin（2A＋ 66662

πππ2ππ∴2A＋＝2A＋π，即A＝或A＝„„„„„„„„„„8分 6363124

623－3π21A＝时，C＝π，a＝22sinA2＝3－1,S△ABC＝＝„„„10分 123422

ππ1②当A＝C＝S△ABC＝2„„„„„„„„„„„„„„„„11分 422

注：得一解只给9分

18. 【解析】（1）∵S37，∴a1a2a37①

∵a1+2,2a2,a3+1成等差数列，∴a1+2+a3+1=4a2,②„„„„„„„2分

2②－①得，a22即a1q2③又由①得，a1a1q5④

消去a1得，2q5q20，解得q2或2q1

2（舍去）

n1a2n∴„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

6T(3n2)bn12 当nN*时，6Tn(3n1)bn2，当n2时，n12015年黄冈市3月调考数学卷

bn3n2b3n5„„„„6分 ∴当n2时，6bn(3n1)bn(3n2)bn1，即n1

b410bn3n2b24b37b7b3n5∴b11，b24，3，n1.

bn3n2b2b3b4bn47103n-2∴ ² ²²„²=²² ²„² ∴b1 b1b2b3bn-11473n-5

∵b11，∴bn3n2(n2)，

故bn3n2(nN*）„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

38³(1+112)1-29（2）S9= =29-1=511，T38==2147. „„„„„„„„10分 1-22

∵A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，

∴集合C中所有元素之和=S9+T38-85=511+2147-85=2573. „„„„„„„12分

19. 解法一:（1）∵四边形BCC1B1是边长为6的正方形,∴BC=CC1=AA1=6.

∵∠ACB=90°,∴AC⊥B C. 又易知AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,又AC∩AA1=A, ∴BC⊥平面ACC1A1. ∠BAC就是直线AB与平面ACC1A1所成的角,

BC6∴tan∠BAC= ==3,∴AC=2,又BC∥B1C1,∴B1C1⊥平面ACC1A1. ACAC

∴B1C1⊥CD,故当CD⊥C1D时有CD⊥平面B1C1D,此时有△C1A1D∽△DAC,设AD=x,则AD=, AC

即2x =,解得x=3±5 ,由于AD＞DA1. 故当5 时,CD⊥平面B1C1 6-x2D. „„„6分 A1C1 A1D

（2）在平面ACC1A1内过点C1作C1E⊥CD,交CD的延长线于点E,连接EB1,如图. 由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1,故由三垂线定理可知,B1E⊥C D.

故∠B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角.

11当AD=23 时,DC=4,S△DCC1 CC1²AC=6,DC²C1E=6, 22

第二篇:《黄冈2015届高三3月调考数学(理)试题》2015年黄冈市3月调考数学卷

黄冈市2015年3月高三年级调研考试 理 科 数 学参考答案

一、选择题

1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B

二、填空题

11.30 12. 0.125 13.39 14.n²2n-1 15.

三、解答题

17. 解：(Ⅰ)f(x)＝2(

＝3111sinx＋cosx)cosx－3sinxcosx＋cos2x－222235 1 16. 10531πx＋cos2＝sin(2x＋)…………………………5分 226

πππ令－2kπ≤2x＋≤2kπ得 262

ππx∈[kπ，＋kπ] (k∈Z) 36

ππ即函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，kπ] (k∈Z)……………6分 36

(Ⅱ)∵0＜A＜π ∴＜2A＋π6π13π3π , f(A)＝sin(2A＋)＝ 6662

πππ2ππ∴2A＋＝2A＋π，即A＝8分 6363124

② A＝62π21时，C＝π，a＝2sinA＝·22＝3－1 , S△ABC＝absinC＝12342

3－………10分 2

ππ1②当A＝C＝， S△ABC＝＝2 …………………………………………11分 422

注：得一解只给9分

18. 【解析】（1）∵S37，∴a1a2a37 ① ∵a1+2,2a2,a3+1成等差数列，∴a1+2+a3+1=4a2, ② …………………2分 ②－①得，a22即a1q2 ③ 又由①得，a1a1q25 ④

消去a1得，2q25q20，解得q2或q1（舍去） 2

∴an2n1 ………………………………………………4分

当nN*时，6Tn(3n1)bn2，当n2时，6Tn1(3n2)bn12 ∴当n2时，6bn(3n1)bn(3n2)bn1，即bn3n2…………6分 bn13n5

第三篇:《【答案】黄关于星空的故事冈2015届高三3月调考数学(理)试题》

黄冈市2015年3月高三年级调研考试理科数学参考答案

一、选择题

1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B 二、填空题

11.30 12. 0.125 13. 14.n²2n-1 15.三、解答题 17. 解：(Ⅰ)f(x)＝＝

3111sinx＋cosx)cosx－ ＝3sinxcosx＋cos2x－ 2222

35 1

16. 105

31ππππ

sinx＋cos2＝sin(2x＋)…………………………5分 令－2kπ≤2x＋≤2kπ得 226262

ππππ

x∈[－＋kπkπ] (k∈Z) 即函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，kπ] (k∈Z)……………6分

3636

(Ⅱ)∵0＜A＜π ∴2A＋π

6π13π3

, f(A)＝sin(2A＋) 6662

πππ2ππ

∴2A2A＋＝，即A＝或Ａ＝…………………………8分

6363124

6－233π21

② A＝C＝π，a＝22sinA＝22＝3－1 , S△ABC＝absinC＝ ………10分

123422ππ1

②当A＝时，C＝ S△ABC＝＝2 …………………………………………11分注：得一解只给9分

假期见闻作文

422

18. 【解析】（1）∵S37，∴a1a2a37 ①∵a1+2,2a2,a3+1成等差数列，∴a1+2+a3+1=4a2, ② ………2分 ②－①得，a22即a1q2 ③ 又由①得，a1a1q25 ④

消去a1得，2q25q20，解得q2或q

1

（舍去）∴an2n1 …………………4分 2

当nN*时，6Tn(3n1)bn2，当n2时，6Tn1(3n2)bn12 ∴当n2时，6bn(3n1)bn(3n2)bn1，即

bn3n2

…………6分 

bn13n5

∴

bn3n2b10b24b7

，3，4， bn13n5b11b24b37 .

bbbb47103n-2b

∴ ²= ² ² ²…² ∴n3n2

b1b2b3bn-11473n-5b

1

∵b11，∴bn3n2(n2)，故bn3n2(nN*） ……………………………8分 1-238³(1+112)（2）S9= =29-1=511，T38= = 一切都会过去的2147. ……………………10分

21-2

∵A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C中所有元素之和=S9+T38-85=511+2147-85=2573.……12分

19.解法一:(Ⅰ)∵四边形BCC1B1是边长为6的正方形,∴BC=CC1=AA1=6. ∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.又易知AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,又AC∩AA1=A, ∴BC⊥平面ACC1A1.∠BAC就是直线AB与平面ACC1A1所成的角,

9

BC6

∴tan∠BAC= =3,∴AC=2,又BC∥B1C1,∴B1C1⊥平面ACC1A1.

ACAC

A1C1AD

∴B1C1⊥CD,故当CD⊥C1D时有CD⊥平面B1C1D,此时有△C1A1D∽△DAC,设AD=x,则A1DAC2x

即解得x=35 ,由于AD＞DA1.故当AD=3+5 时,CD⊥平面B1C1D.………6分 6-x2 (Ⅱ)在平面ACC1A1内过点C1作C1E⊥CD,交CD的延长线于点E,连接EB1,如图. 由(Ⅰ)可知B1C1⊥平面ACC1A1,故由三垂线定理可知,B1E⊥CD. 故∠B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角.

11

当AD=23 时,DC=4,S△DCC =1²AC=6,∴²C1E=6,

22

1

解得C1E=3,故tan∠B1EC1=

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