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第一篇:《2014届中考专题复习《一元二次方程根的判别式和根与系数的关系》 练习 2》

2014届中考专题复习《一元二次方程根的判别式和根与系数的关系》

湖北省竹溪县城关中学 明道银

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是今年中考数学必考题，需要敏一定的阅读理解能力和计算能力，合理利用已知条件，构建参数（方程中的字母常数）方程，通过严密的思维完整的解决问题。

一 、【典型示例】

例、（2014湖北十堰调研考试第21题7分）已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0, （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若方程的有两个实数根为x1、x2 ，且x2+x2=32, 求a的值。 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

关于长征的作文

∴2(a1)2

4(a2

7a4)20a20> 0 ………………………………2分

∴a1…………………………………………………………3分

（2）由根与系数的关x21x22(a1),x1x2a7a4…………………4分 ∵(x1x2)2x221x22x1x2=32

∴2(a1)2

32+2(a2

7a4)

∴a2

3a100,解得：a2或-5……………………………………………6分 ∵a1，

∴a=2……………………………………………………7分

二、 【课前热身】

1． 一元二次方程x2

2x10的根的情况为（ ）

Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根

Ｄ．没有实数根

2. 若方程kx2

－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 3．设x2

11、x2是方程3x＋4x－5＝0的两根,则

1

 ，.x22x1＋x2＝ . 1x2

4．关于x的方程2x2

＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数； 当m＝ 时，两根互为相反数.

5、若x2

1 =2是二次方程x＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = .

三、【针对练习】

一、填空题和选择题（每小题5分，共25分）

1、（2013•泸州）设x2

x21,x2是方程x3x30的两个实数根，则xx1

的值为 1x2

A.5 B.-5 C.1 D.-1

2、（2013•眉山）已知关于x的一元二次方程x2

x30的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______

3、（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2

+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013

4. （2012湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】 A．k＜12B．k＜1且k≠0 C．﹣1≤k＜111

222 D．﹣2≤k＜2

且k≠0

5、（2013•自贡）已知关于x的方程x2

﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是 ．（填

上你认为正确结论的所有序号）

二、解答题（10+10+15+15+15+15=80分）

1．设关于x的方程kx2

－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为xx1、x2，，若1xx2x17

, 214

求k的值.

2、（2013• 日照）已知，关于x的方程x2－2mx = －m2＋2x的两个实数根x1、x2满足x1x2，求实数m的值.

3、（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2

+2k=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，

请说明理由．

4、（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.

5. (2010．十堰)已知关于x的方程mx2

-(3m－1)x+2m－2=0

（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.

（2）若关于x的二次函数y= mx2

-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，

求抛物线的解析式.

6、如图，平行四边形 ABCD中，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程

x2(2m1)xm230 的根。

（1）当m为何值时，平行四边形ABCD为矩形；

（2）当m为何值时，平行四边形ABCD周长为40的菱形。

第二篇:《初三总复习《一元二次方程根的判别式及根与系数关系》》

初三第一轮复习课之《一元二次方程根的判别式及根与系数关系》

执教：阳光学校 吴春丽

一、 教学目标

1、 通过复习，学生重新认知知识的由来，熟练掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系。

2、 学生能灵活运用知识，解答基本基础题，及一些简单综合题。

3、 培养学生数学的严谨性及阅读审题能力，进一步提高学生的解题能力及思维的严密性。

二、 教学重点与难点

重点：认清知识的本质，灵活运用这两个知识。

难点：认真审题，分析题意，正确选择解决问题的途径。

三、 教学方法：启发、讨论

四、 教学过程

（一） 课前基础训练

1、不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况:

222（1）x＋3x+3=0; （2）x-4x-3=0; （3）4x-4x+1=0

2、不解方程，请说出下列一元二次方程的两根的和与两根的积:

22（1）x-4x-3=0; （2）4x-4x+1=0；

通过很简单的基本训练，教师对学生今天所要复习的内容的认知情况做一个了解。

（二）课本回顾，知识重现

经历过

提问1：同学们能否告知老师刚才在做练习时，你用了什么数学知识吗？（生答）

提问2：有没有同学能够告诉大家，这两个知识又是如何研究得到的呢？

揭示课题

重现根的判别式以及根与系数关系的由来（课本内容）

22一元二次方程ax＋bx＋c=0（a≠o,b-4ac≥0）的求根公式的推导

2ax＋bx＋c=0

三恪

x2bcx0 aa一元二次方程判别式FUXI

22bcbbx2x0 aa2a2a

bb24ac x22a4a

∵a≠0,4a>0,又b-4ac≥0 222

bb24acbb24ac x1,x22a2a

根的判别式： b-4ac，用符号“△”表示

根与系数的关系： 2

朱自清散文精选

bb24acbb24ac2bb x1x2 2a2a2aa

x1x2bb4acbb4acbb4ac2a2a4a2222224acc 2a4a

及时强化练习

1、判定一元二次方程的根的情况时，当Δ>0时,__________________；当Δ=0时，_______________；当Δ<0时__________________。反过来也_______。

2、如果方程ax2bxc0(a0)的两个根是x1,x2，那么x1x2____,x1x2___ 。

3、如果方程x2pxq0的两个根是x1,x2，那么x1x2____,x1x2___。

4、以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_________________________。

5、写出以2、3为根，二次项系数为1的一元二次方程为___________________。

复习阶段要重视课本，回归书本，落实双基训练。很多学生他会解决练习题，但对于代数知识的概念、法则、公式究竟是怎么一回事却是脑海里一片糊涂。因此，我决定放低课堂的起点，面向全体学生，重新回顾旧知让每一位学生知道知识的由来，从根本上来掌握知识，理解知识，这对他能否熟练应用知识是比较关键的。

（三）知识应用，例题分析

例1、 已知关于x的方程mx2(3m1)x9m10有两个实数根，求m的取值范围。

解：关于x的方程mx2(3m1)x9m10有两个实根

22 4(3m1)24m(9m1)0

且m0

解得：m 1且m0 5

小结：方程有两个实根，首先应为一元二次方程，其次判别式0。解题时不要丢掉二次项系数。

2练习1、如果关于x的方程x＋kx+1=0有两个相等的实数根，那么k的值是______

例2、设方程2x26x30的两个根是、，且,不解方程求22的值。

解：方程2x26x30的两根为、一元二次方程判别式FUXI

3，3

2

()2222

2224()24 9615

 22()()

小结：在已知方程求它两根的某些代数式值时，往往把所求代数式化为两根和3与积的式子，利用根与系数关系解答。

2练习2、如果方程3x-（m-1）x+m=5的两根互为相反数，那么m=__________;如果这个方程的两根互为倒数，

那么m=________.

练习3、设x1,x2是方程2x-3x-1=0的两个实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 2 0

（1）112 （2）x1x2 x1x2

2例3、吴老师在黑板上出了这样一道习题，设方程2x-5x+t=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个恰当的t值，求x2x1的值。 x1x2

现有一位同学取t=4,作出了如下解答:

解：取t=4，则方程是2x-5x+4=0，由根与系数的关系得：x1x225,x1x22 2

25x1x22x1x249x2x1xx 于是x1x2x1x2x1x22822212

（1） 请你对以上解答的正误做出判断，并说明理由。

（2） 请你另取一个适当的正整数t，其他条件不变，改求x1x2的值。 2

22（3） 若S＝x1x2,则S关于t的函数关系式为_____________________________

（四）巩固练习（同学们按自己的能力选一个层次中的练习操练即可）

第一层：

21、 一元二次方程3x-x＋4＝0的根的情况是_________________

2、 如果一元二次方程的二次项系数为1，它的两个根为1和－2，那么这个方程是________________________

3、 下列命题中，正确的是 （ ）

2（A） 方程5x=x只有一个实数根；

2（B） 方程2x-3x＋2＝0没有实数根；

2（C） 方程x-8=0有两个相等的实数根；

（D） 方程x2没有实数根。

第二层：

1、 已知一元二次方程x-2x-1＝0的两根为x1,x2,那么代数式

2211的值是__________ 22x1x22、 已知二次函数y=kx-7x-7的图像和x轴有交点，那么k的取值范围是__________________;

第三层：

关于x的方程x-kx+k-1=0的两个实数根为a、b,且点（a-1,b-1）在反比例函数y222的图像上，求kx一元二次方程判别式FUXI

的值。

五、 课堂小结

这节课我们复习了什么知识？通过复习，我们学到了什么？

六、 作业布置

1、《测试评估单元知识六》1～21

2、中考点击（选做题）

22 已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x+（2k＋3）x＋k+3k+2=0的两个实数根，第三边BC

的长为5。

（1） 求证：AB≠AC

（2） 如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值。

（3） 当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长。

七、 教学设计说明

现阶段是初三的第一轮复习，所以应该面向全体，在此阶段里，抓住学困生的学习兴趣。因此，课堂的设计要降低门槛，以低起点低要求开始教学。

根据课程标准的要求，学生要掌握一元二次方程的根的判别式的基本运用以及根与系数的关系。所以我设计了一定量的基本知识基本技能题，并且贯穿了课的始终，以求加强对每一位学生的双基训练。知识的本质是最关键的，很多学生因为不理解实质，造成无法在看到问题时，意识到原来可以用这样的知识解决，其实归根到底是他们不明白这是为什么？在区教研室对数学学科做初三第一轮复习工作的指导中就明确提出了要回归课本，重视课本，因此教师在课上要花这一定的时间，让学生重新感悟数学概念、定理、公式等的由来，宁可复习的慢一点，不然做再多的习题，如果没有建立在理解的基础上，那也是没有质效的。

从单一的运用到综合的运用，结合例题的讲解分析，安排适当的练习，力求让各类学生在课堂中有所得。在一些综合题中，除了根的判别式与根与系数两个知识，还结合了如函数、几何等内容，那么这时对学生的要求就比较高，需要他们将所学过的数学方法、数学思想整合起来灵活运用，以提高学生解决问题的能力。

本节课的内容是初中数学知识的重点，也是中考的热点，因此我在课堂中发挥学生学习的主动性，采用时而启发时而讨论又时而总结，将课堂还给学生，通过复习让学生能巩固并能提高自己对知识的理解。

第三篇:《一元二次方程根的判别式和根与系数关系复习_赵晨辉》

第四届全国中小学“教学中的互联网应用”优秀教学案例

一元二次方程根的判别式与韦达定理复习课

教学背景

判别式与韦达定理根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识，是中山市每年中考的必考内容，因为有意要在中考的复习中来重点突破。 中考复习时间有限。作为第一年上初三的老师，我一直在尝试一些方法能够让学生通过自己的归纳总结对题目有一个清楚的认识，知道题目考查的什么内容，哪些知识会怎么考，心中有数，进而能够做到活学活用，自主学习。菁优网的在线训练，系统批改、解析，在线组卷的功能，恰好为我提供了这个平台。我引导学生先对题目的分析归纳，利用菁优网的在线训练检验学习效果，并结合自己的认识，利用在线组题，自己组一份符合考点的题目来练习提高，从而达到学生自查自测的目的，提高学习效率。

教材分析

一元二次方程的根的判别式从推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础；韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识。人教版的教材中，考虑到不同学生的接受能力，教材把这一部分作为学选内容供有余力的学生学习。但考虑到初高中的衔接问题，中山市把它作为补充读本加入到了中考数学中。要求考生掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；掌握韦达定理及其简单的应用；

教学目标

1、教学目标：

1.判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）； 2.由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值； 3.不解方程，求与方程两根有关代数式的值；

4.应用根与系数的关系求作一个一元二次方程；

5.根的判别式和根与系数的关系与其它知识的综合运

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