文档大全 > ：3-3排列与组合是由小学生作文网为您精心收集，如果觉得好，请把这篇文章复制到您的博客或告诉您的朋友，以下是3-3排列与组合的正文：

第一篇:《高中 数学 选修 2-3 排列组合》

计数原理

【知识要点】

一、分类加法原理与分布乘法计数原理

1．加法原理：完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有

m2种不同的方法，„„，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m1+m2+„+mn 种不同的方法。

2．乘法原理：完成一件事，完成它需要分n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2

种不同的方法，„„，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2ׄ×mn种不同的方法。

二、排列与组合

1．排列与排列数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n

个不同元素中取出m个元素的一个排列，从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用An表示，

An=n(n-1)„(n-m+1)=

m

m

n!(nm)!

n

,其中m,n∈N,m≤n,

注：一般地An=1，0！=1，An=n! 。

2．组合与组合数：一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合，即从n个不同元素中不计顺序地取出m个构成原集合的一个子集。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cn表示：

Cn

m

m

n(n1)(nm1)

m!



n!m!(nm)!

. 规定：Cn1

mnm

组合数的基本性质：（1）CnCn；

（2）Cn1CnCn；

解决排列与组合的应用题的一般方法有：

（1）特殊元素（位置）法 （2）相邻问题的“捆绑法” （3）不相邻问题“插空法” （4）正难则反 “排除法”

mmn1

1、某人计划按“石家庄—青岛—广州”的路线旅游，从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞

机3种交通工具，从青岛到广东可以乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具，文此人可选择的旅行方式有 （ ）

A、7 种 B、8 种 C、10 种 D、12种

2、从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b 组成复数a+bi,其中虚数有 （ ） A、30个 B、36个 C、42个 D、35个

3、（07全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各1人参加，则不同的选派方法有 A、40种 B、60种 C、100 种 D、120种 4、有4部机床，需要加工3个不同的零件，其不同的安排方法有 （ ） A、34

B、43 C、A3

4 D、母爱滋润我成长44 5、有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加。 （1）若只需一个人参加，有多少种选法？

（2）若需要老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？

（3）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？

6、有0、1、2、…、8这9个数字

（1）用这9个数字组成四位数，共有多少种不同的四位数？

（2）用这9个数字组成四位的密码，共有多少个这样的密码？

） （

1、计算：

（1）A4

2

3

2

82A8 （2）3C82C5

2、证明：

（1）Am

m1

m

m1m1

nnAn1 （2）Cnn1

Cn1

1、有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数。 （1）选其中5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排3人，后排4人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体站成一排，女生必须站在一起； （5）全体站成一排，男生互不相邻；

（6）全体站成一排，甲、乙两人中间恰有3人。

2、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数。 （1）能组成多少个六位数？ （2）能组成多少个六位奇数？ （3）能组成多少个被5整除的六位数？ （4）能组成多少个比240135大的数？

1、从7名男同学和5名女同学中，选出5个，分别求符合下列条件的选法总数有多少种。

（1）A、B必须当选 （2）A、B必不当选 （3）A、B不全当选 （4）至少有2名女同学当选

（5）选出3名男同学和2名女同学，分别担任体育委员、文娱委员五种不同工作，但体育委员必须男同学担任，文娱委员必须女同学担任。

2、课外活动小组共有13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，以下列条件各有多少种选法？ （1）只有一名女生 （2）两队长当选 （3）至少一名队长当选

（4）既要有女生当选，又要有队长

排列组合的区别与联系：排列组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否考虑选出元素的先后顺序。不需要考虑先后顺序的是组合问题，需要考虑先后顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，解决排列组合问题的基本思维是“先选元后排队”。

1、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担三项任务，不同的选法共有 （ ）

A、1260种 B、2025 种 C、2520 种 D、5040种 2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 （ ）

A、90种 B、180 种 C、270种 D、540种 3、有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内 （1）共有多少种方法？

（2）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？ （3）恰有两个盒子不放球，共有几种放法？

高考链接

1、（07广东）．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 （ ） A．18 B．17 C．16 D．15

2、（09广东）．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） Ａ．36种 Ｂ．12种 Ｃ．18种 Ｄ．48种

3、（10年广东）.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5

个彩灯所闪亮的颜色

第二篇:《高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)》

高中数学选修2-3基础知识归纳（排列组合、概率问题）

秋天的树叶作文400字

一．基本原理

1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为。

四．处理排列组合应用题

1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

2．解排列、组合题的基本策略

（1）两种思路：

①直接法：

②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。

分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。 注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。

（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。

（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。

3．排列应用题：

（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；3-3排列与组合

(2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；

例1. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公

益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.

解：分二步：首尾必须播放公益广告的有

从而应当填＝48. 从而应填48． 种；中间4个为不同的商业广告有种，

例2. 6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？ 解一：间接法：即

解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类

.

（3）相邻问题：捆邦法：

对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。

（4）全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。

（5）顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插

解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总

的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元

素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；

例.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少

种排法？

秋天的树叶作文400字

分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生，有

生，因要求“从矮到高”，

只有1种排法，故共有·1=840种. 种排法.剩余的3个位置排女

（6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略

对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排

列，最后再进行“小团体”内部的排列。

（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。

（8）数字问题（组成无重复数字的整数）

①能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。

②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；

③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数。

④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。

⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。

⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。

⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。

4.组合应用题：

（1）“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:

1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有

解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有种.

解析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不同的取法有种.

（2）“含”与“不含” 用间接排除法或分类法:

2．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛

（1）如果4人中男生和女生各选2人，有 种选法；

（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有 种选法；

（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有 1人在内，有 种选法；

（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 种选法

为我心中的那片海作文

5．分组问题：

均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。

非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。

混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。

6．分配问题：

定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。 随机分配：（不指定到具体位置）即不固定位置但固定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。

7．隔板法：不可分辨的球即相同元素分组问题

五． 二项式定理3-3排列与组合

3.二项式定理的应用

求二项展开式中的任何一项，特别是常数项：变量的指数为0、有理项：指数为整数；

证明整除或求余数；

利用赋值法证明某些组合恒等式；

近似计算。

4.二项式系数的性质：

5．区分

（1）某一项的二项式系数与系数

项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。

展开式中的系数就是二项式系数。

（2）二项式系数最大项与系数最大项

①二项式系数最大项是中间项

②系数最大项求法：设第k+1项的系数最大，由不等式组

再求第k+1项值。

③系数的绝对值最大的项

求k。

二项展开式的系数绝对值最大项的求法，设第r+1项系数的

绝对值最大,3-3排列与组合

则此项系数的绝对值必不小于它左、右相邻两项系数的绝对值，即由

求r 注意：二项展开式中系数最大的项及系数最小的项的求法:先

求系数的绝对值最大项第r+1项，然后再

3-3排列与组合由小学生作文网收集整理,转载请注明出处!

上一页 1 2 下一页

---