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第一篇:《湖南省长沙一中2015届高三数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)》

湖南省长沙一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）集合M={1，2}，N={1，2，3}，P={x|x=ab，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

2．（5分）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）

A． p∨q B． p∨（￢q） C． （￢p）∧（￢q） D． （￢p）∨（￢q）

3．（5分）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=（）

A．

B．

C．

D．

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4．（5分）复数m（3+日落作文i）﹣（2+i）（m∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈（31，72），则n的值为（）

A． 5

6．（5分）已知x0是B． 6 C． 7 D． 8 的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）

A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＞0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＜0，f（x2）＞0

7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）

A．

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B．

C．

D．

8．（5分）已知x，y∈R，且命题p：x＞y，命题q：x﹣y+sin（x﹣y）＞0，则p是q的（）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

9．（5分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B． C． D．

10．（5分）已知A（1，0），点B在曲线G：y=ln（x+1）上，若线段AB与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（）

A． a=0 B． a=1 C． a=2 D． a＞2

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）

11．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则sin（

12．（5分）已知4=，lgx=a，则x=．

13．（5分）若f（x）=

14．（5分）已知，，均为单位向量，且满足•=0，则（++）•（+）的最大值是．

15．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，„其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887„．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是；数列{bn}中，第2014个值为1的项的序号是．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

216．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sinx+a，a∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．2015湖南省长沙一中月考数学

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17．（12分）已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2．

（Ⅰ）求角C的大小和BD的长；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆半径．

﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是． a+α）=．

+18．（12分）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N，且1≤n≤98）

的关系表如下：

n 1 2 3 4 „ 98

p

„ 1

又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a＞0）．

（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；

（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（≈1.73）．

19．（13分）数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=（1+

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=

20．（13分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并，Sn=b1+b2+„+bn，证明：Sn＜2（n∈N+）． ）an+sin2，n∈N+． 且双曲线的顶点是该椭圆的焦点F1，F2，双曲线的焦点是椭圆的顶点A1，A2，△MF1F2的周长为4（+1）．设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；

（Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

21．（13分）已知x=a、x=b是函数f（x）=lnx+﹣（m+2）x（m∈R）的两个极值点，若≥4． （Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）求f（b）﹣f（a）的最大值．

湖南省长沙一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）集合M={1，2}，N={1，2，3}，P={x|x=ab，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 元素与集合关系的判断．

专题： 集合．

分析： 首先，根据a∈M，b∈N，逐一对a，b的取值情形进行讨论，然后，求解x=ab的取值情形．

解答： 解：当a=1，b=1时，x=1；

当a=1，b=2时，x=2；

当a=1，b=3时，x=3；

当a=2，b=1时，x=2；

当a=2，b=2时，x=4；

当a=2，b=3时，x=6；

根据集合的元素满足互异性，得

P={1，2，3，4，6}共5个元素．

故选C．

点评： 本题重点考查集合中的元素性质，集合的列举法表示等，属于容易题．

2．（5分）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）

A． p∨q B． p∨（￢q） C． （￢p）∧（￢q） D． （￢p）∨（￢q）

考点： 复合命题．

专题： 简易逻辑．

分析： 命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”．

解答： 解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，

则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示￢p与￢q至少一个发生，即￢p与￢q至少一个发生，

表示为（￢）p∨（￢q）．

故选：D

点评： 本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题

3．（5分）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=（）

第二篇:《湖南省长沙一中2015届高三数学月考试题(一)理 湘教版》

炎德英才大联考·长沙一中2015届高三月考试卷（一）

数学（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、若集合M=

1,2，N=1,2,3，P=xxab,aM,bN，则集合

P的元素个数为

（ ）C

A、3 B、4 C、5 D、6

2、在南京青运会体操跳马比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次。设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员没有站稳”可表示为（A、C、

pq Ｂ、

pq

pq D、pq

3、如右图所示方格纸中有定点O、P、Q、E、F、G、H，则OPOQ 等于（ ）D

A、OG B、OH

C、EO D、FO

【解析】如图，以O为坐标原点建立直角坐标系， 则OPOQ4、复数

2,24,12,3FO

=。

m3i2imRi

（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（ ）

B

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后， 输出的

S31,72

，则n的值为（ ）B

A、5 B、6 C、7 D、8

11fx

2x，x0是fx0的一个实根，x1,x0， 6、若

x

x2x0,0

A、

，则（ ）A ，

fx10fx20

1

B、C、D、

fx10fx10fx10

，，，

fx20fx20fx20

的图象向右平移

7、若将函数

fxsin2xcos2x

个单位得到gx的图象，若函数

gx

为偶函数，则

的最小值为（ ）C

33A、8 B．4 C、8 D、4

8、设x,yR，p：

xy，q：xysinxy0，则p是q的（ ）C

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【解析】构造函数调递增； 而

fxxsinx

，则

f＇x1cosx0

恒成立，于是

fx

在R上单

f00

ys

，所以

fx0x0

。

。因此

fxixny

0xy0xy

9、当实数C

x,y满足

x2y40



xy10x1

1axy4恒成立，时，则实数a的取值范围是（ ）

135313

,,11,,22222 C、 D、2  B、A、

10、已知

A1,0

，点B在曲线G：

ylnx1

y

上，若线段AB与曲线M：

1

x的交点恰

好为AB的中点，则称B为曲线G关于M的一个关联点，记曲线G关于M的关联点的个数为a，则（ ）B

A、a0 B、a1 C、a2 D、a2 【解析】方法一、依题意，可设点B的坐标为

x,lnx

1

，

1x01

,lnx1022， 则AB中点C的坐标为

12lnx0121x0，

由关联点的意义，点C在曲线M上，即

亦即设2015湖南省长沙一中月考数学

x01lnx014。

，则

xxlnx＇x0

＇xlnx1

；

x

，解得

令

11

0x

x0，解得e；令＇e；

110,xxlnxee上单调递增， 于是函数在上单调递减，在

xxlnx0x4

又当0x1时，，所以有唯一解。

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