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第一篇:《2014上海徐汇区高考数学理一模试题(附答案)》

2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高三年级数学学科（理科）2014.1

一. 填空题：（本题满分56分，每小题4分） 1. 计算：lim

2n10

.

x3n23

2. 函数ysin2xcos2x的最小正周期是1224

3. 计算：23432

4.

已知sinx



，x,，则x= .（结果用反三角函数表示） 52

5. 直线l1:a3xy30与直线l2:5xa3y40，若l1的方向向量是l2的法向量，则实数a= . 6. 如果fn1项.

7. 若函数fx的图像经过(0,1)点，则函数fx3的反函数的图像必经过点8. 某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为 .（结论用数值表示）

9. 双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍，则m.

2

2

11111

n(nN*)那么fk1fk共有 23nn12



10. 在平面直角坐标系中，动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足MNMPMNNP0，则

动点P(x,y)的轨迹方程为 .

11. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为 .

12. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、

A

xy

N两点，且AMxAB,ANyAC，则的值为 .

xy

M

G

B

N

C

13. 一个五位数abcde满足ab,bcd,de,且ad,be(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有 个五位数符合“正弦规律”.

14. 定义区间c,d、c,d、c,d、c,d的长度均为dcdc.已知实数a,bab.则满足

11

1的x构成的区间的长度之和为 . xaxb

二. 选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15. 直线bxayaba0,b0的倾斜角是

------------------------------------------------------------------------（ ） (A) arctan

abab

(B) arctan (C) arctan (D) arctan baba

x

,xR的图像，只需把函数y2sinx,xR的图像上36

16. 为了得到函数y2sin所有的点

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）



个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6

(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

61

(C) 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

631

(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

63

(A) 向右平移

17. 函数fxxxab是奇函数的充要条件是------------------------------------------------------------------（ ）

(A) ab0 (B) ab0 (C) ab0 (D) ab 18. 已知集合M

2

2

x,yyfx，若对于任意x,yM，存在x,yM，使

包红

1

1

2

2

得x1x2y1y20成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①Mx,yy

1

； ②Mx,yysinx1； x

③M

x,yylogx； ④Mx,yye

2

x

2.



其中是“垂直对点集”的序号是----------------------------------------------------（ ） (A) ①② (B) ②③ (C) ①④ (D) ②④

三. 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19. （本题满分12分）

在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b2014上海一模数学

是方程x20的两个根，且AB120，求△ABC的面积及AB的长.

20. （本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）

已知函数fxx1,gxx6x5.

2

2

（1）若gxfx，求实数x的取值范围； （2）求gxfx的最大值.

21. （本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）

某种海洋生物身体的长度ft（单位：米）与生长年限t（单位：年） 满足如下的函数关系：ft

10

.（设该生物出生时t=0） t4

12

（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；

（2）设出生后第t0年，该生物长得最快，求t0t0N*的值.

22. （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）

x2y2给定椭圆C:221ab0，称圆心在坐标原点O，

的圆是椭圆C

ab

的“伴随圆”，已知椭圆C

的两个焦点分别是F1,F2



.





（1）若椭圆C上一动点M1满足M1F1M1F24，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（2）在（1）的条件下，过点P0,tt0作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C

的“伴随圆”所得弦长为P点的坐标； （3）已知mn

cos3

,mnmn,0,，是否存在a，b，使椭圆C的sinsin

“伴随圆”上的点到过两点m,m



2

,n,n

的直线的最短距离d

2

min

b.若存在，

求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

23. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）

称满足以下两个条件的有穷数列a1,a2,,an为nn2,3,4,阶“期待数列”： ①a1a2a3an0；②a1a2a3an1.

（1）若等比数列an为2kkN*阶“期待数列”，求公比q及an的通项公式； （2）若一个等差数列an既是2kkN*阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记n阶“期待数列”ai的前k项和为Skk1,2,3,,n：

（i）求证：Sk

1

； 2

1

，试问数列Sk能否为n阶“期待数列”？2

（ii）若存在m1,2,3,,n使Sm

若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

第二篇:《【2014年】上海市虹口区中考一模数学试题及答案》

上海市虹口区2014年中考一模数学试题

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列函数中属于二次函数的是（ ▲ ）

2x21A．y； B．y2(x1)(x3)； C．y3x2； D．y． xx

2．抛物线yx23x2与y轴交点的坐标是（ ▲ ）

A．（0,0）； B．（2,0）； C．(0,2)； D．(0,-1)．

3．在Rt△ABC中，∠ C=90°，若a、b、c分别∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论中，正确的是（ ▲ ）

A．csinAa； B．bcosBc； C．atanAb； D．ctanBb．

4．如图，若AB // CD // EF，则下列结论中，与AD相等的是（ ▲ ） AF

ABCDBOBCA．； B．； C．； D．． EFEFOEBE

A．∠ADE =∠C； B．∠AED =∠B； C．5．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（ ▲ ） ADDEADAE； D．．

ABBCACAB

6．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF = 2，BC = 5，CD = 3，则sinC的值为（ ▲ ）

A．3434； B． ； C．； D．． 4355

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知x:y3:2，则(xy):x．

8

肃拜

45sin60．

9．在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AC=5，tanA = 2，则BC

10．写出抛物线y2121x与抛物线yx2的一条共同特征是 22

211．已知抛物线y2(x3)1，当x1x23时，y1____y2．（填“>”或“<”）

12．将抛物线y3x平移，使其顶点移到点P（– 2 , 1）的位置，则所得新抛物线的表达式是．

13．二次函数yaxbxc图像上部分点的坐标满足下表：2014上海一模数学

22

则该函数图像的顶点坐标为 ▲ ．

14．在△ABC中，EF // BC，AD⊥BC交EF于点G，EF = 4，BC = 5，AD = 3，则

15．如图，点G是△ABC的重心，GF // BC，ABa,ACb，用a,b表示GF

16．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为

17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将

台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i1:5，则AC的长度是 ▲ cm．

18．如图，Rt△ABC中，∠C =90°，AB = 5，AC = 3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点2014上海一模数学

E．现将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D =

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

已知：一个二次函数的图像经过（3，0）、（0，– 3）（1，– 4）

三点，求这个二次函数解析式．

（第18题图）

20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 已知二次函数y127xx 22

（1） 用配方法把该二次函数的解析式化为ya(xm)2k的形式；

（2） 指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．

求证：BEDEAE 2

C22．（本题满分10分） 我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE = 69°，新坝体高为DE，背水坡坡角∠DCE = 60°，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．

竞选大队委

23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

在△ABC中，∠BAC = 90°，∠EAF = 90°，ABAFACAE．

（1）求证：△AGC∽△DGB；

（2）若点F为CG的中点，AB = 3，AC = 4，tanDBG1，求DF的长．

2

24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，已知抛物线y12xbxc经过点B（– 4 , 0）与点C（8 , 0），且交y轴于点A． 4

（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点长，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G．2014上海一模数学

（1）如图，当BP = 1.5时，求CQ平安夜作文的长；

x的函数关系式，并写出x的（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x， DG = y，求y关于

取值范围；

（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．

PB

第三篇:《2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案》

18.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为那么BC的长为___________

24.如图，抛物线yax22axb经过点C（0，

且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点 （不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM 交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）

D A

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