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第一篇:《【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 立体几何阶段性测试题九 新人教A版》

阶段性测试题九(立体几何)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(2014·抚顺二中期中)已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下述命题中真命题的是( )

A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b B．若α⊥β，β⊥γ，则α∥β

C．若a⊂α，b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β D．若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β [答案] D

[解析] 由a⊥c，b⊥c知，a与b可平行可相交，也可异面，故A错；由直棱柱相邻两个侧面与底面都垂直知B错；当α∩β＝l，a⊥l，b∥c∥l时，可满足C的条件，故C错；∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α，又b⊂β，∴α⊥β，∴D正确．

2．(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)已知不重合的两条直线l，m和不重合的两个平面α，β，下列命题正确的是( )

A．l∥m，l∥β，则m∥β B．α∩β＝m，l⊂α，则l∥β C．α⊥β，l⊥α，则l∥β D．l⊥m，m⊥β，l⊥α，则α⊥β [答案] D

[解析] l⊄β，l∥m，m⊂β时，l∥β，故A错；α∩β＝m，当l⊂α且l∥m时，l∥β，当l与m相交时，l与β相交，故B错；α⊥β，当l⊂β，l与α和β的交线垂直，l⊥α时，但l∥β不成立，故C错；∵l⊥m，l⊥α，∴m⊂α或m∥α，又m⊥β，

∴α⊥β，故D正确．

3．(2014·山东省博兴二中质检)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积值最大的是( )

A．8 C．82 [答案] D

[解析] 由三视图知，该几何体直观图如图，其中△ABC为以B为直角的直角三角形，AB＝4，BC＝3，高PA＝4，

1111

∴S△ABC4×3＝6，S△PAB4×4＝8，S△PBC＝PB·BC×4×3＝，S△PAC

222211

＝·PA＝×5×4＝10，故选

D. 22

B．62 D．10

4．(2014·河南淇县一中模拟)将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为(

)

[答案] B

[解析] 在侧视图中，D1的射影为C1，A的射影为B，D的射影为C，AD1的射影BC1

为实线(右下到左上)，B1C为虚线，故选B.

5．(文)(2014·浙北名校联盟联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．4 C．43 [答案] B

[解析] 作出几何体的直观图如图，这是一个三棱锥P－ABC，其中P在底面射影为D点，PD＝23，AD＝3，CD＝1，E为AC的中点，BE⊥AC，BE＝23，故几何体的体积V111＝△ABC·PD＝×(·AC·BE)·PD＝8，故选

B. 332

B．8 D．83

(理)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] A

[解析] 由三视图知，该几何体是一个三棱锥P－ABC，其中底面△ABC为直角三角形，1∠A为直角，顶点P到A，C的距离相等，P点在底面的射影D，满足AC∥BD，且BD＝AC

2111

＝1，PD＝3，画出其直观图如图所示，其体积V＝S△ABC·PD＝×(×2×1)×3＝

1.

332

6．(2014·辽宁师大附中期中)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A．24＋6π B．24＋4π C．28＋6π D．28＋4π [答案] A

[解析] 由三视图知，该几何体为组合体，其上部为半球，半球的直径为，下部为1222222

长方体，长、宽、高为2,2,3，其表面积为2×4×3 ＋4π·()＋)＝24＋6π，故

222选A.

7．(2014·高州四中质量监测)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为

2，则该几何体的体积为( )

π

A．24－

33

C．24－π

2[答案] C

[解析] 由三视图知，该几何体是由长、宽、高分别为3、4、2的长方体内挖去一个底

π

B．24－

2D．24－π

第二篇:《【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第1章 习题课 课时作业》

习题课 空间几何体

【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算．

1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式．

2

一、选择题

1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是( )

1

A．S B．πS C．2πS D．4πS

π

2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

12

A． B． C．1 D．2

23

1

3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体

2

的俯视图可以是( )

4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(

)

A．280 B．292 C．360 D．372

5．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八家乡美景作文面体的体积为( )

a3a3a3a3A． B． C． D．

34

612

32π

6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则

3

这个三棱柱的体积是( )

A．963 B．163 C．243 D．483

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二、填空题

7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．

8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．

9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm．

三、解答题

10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

11．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．

(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)；

(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．

能力提升

12．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3．

13．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝

CC1＝ 2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________．

1．空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点．

其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算．

2．“展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等．

习题课 空间几何体 答案

知识梳理

1．2πrl πrl π(r＋r′)l

11

2．Sh Sh (S上＋S下S上S下)h 4πR2

33

作业设计

1．B [设圆柱底面半径为r，则S＝4r2， S侧＝2πr·2r＝4πr2＝πS．]

2．C [由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直

1

角三角形的直角边长分别为1和2，2，所以该几何体的体积V×1×2×2

2

＝1．]

3．C [当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为

1π

B中圆时，几何体为底面半径为，高为1C中三角形时，几

24

1

何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为D

2

1πA.该几何体体积为

中扇形时，几何体为圆柱的．]

44

4．C [由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体． ∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．]

2

5．C [a的正四棱锥组成，正四棱锥

2

3

a12aa

的高为V＝2××(a)2．]

23226

432π

6．D [由R3R＝2．

33

∴正三棱柱的高h＝4． 设其底面边长为a， 13

则＝2，∴a＝3． 32

∴V(43)2·4＝483．]

4107．

3

解析 该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为

110

V＝1×1×2×22×1＝．

33

8．144

1A.该几何体体积为

解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台＝(82＋42＋8×4)×3＝

3

112，V正四棱柱＝4×4×2＝32，故V＝112＋32＝144．

9．4

4

解析 设球的半径为r cm，则πr2×8＋πr3

×3

3

2

＝πr×6r．解得r＝4． 10．解 (1)如图所示．

(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥

11284

×2×2×2 (cm3)． ＝4×4×6－323

9.6－8×2r

11．解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为＝1．2－2r，∴塑料片面积S

8

第三篇:《2013届人教A版文科数学课时试题及解析(40)空间几何体的表面积和体积》

人教版小学三年级语文上册

课时作业(四十) [第40讲 空间几何体的表面积和体积]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．有一个几何体的三视图及其尺寸如图K40－1(单位： cm)，则该几何体的表面积为( )

A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．36π cm2

青春那些事

图K40－1A.该几何体体积为

图K40－2

2． 图K40－2是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a＝( )

3

A．1 B. 3 D．3

2

3．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的表面积为( ) B.该几何体体积可能为

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