文档大全 > ：二面角相关习题是由小学生作文网为您精心收集，如果觉得好，请把这篇文章复制到您的博客或告诉您的朋友，以下是二面角相关习题的正文：

第一篇:《二面角的练习含答案》

二面角复习

【基础训练】（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为；（2）将∠A为60°的棱形ABCD沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD， 则二面角A-BD-C的余弦值是____ __；

（3）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC 所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1的大小为____ __；

（4）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C的余弦值是___ ___；

（5）二面角α-l-β的平面角为120°，A、B∈l，ACα，BDβ，AC ⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=1，则CD的长___ ___； （6）ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为___ ___。

【例题选讲】：

例1.空间三条射线CA、CP、CB，∠PCA=∠PCB=600，∠ACB=900，求二

面角B-PC-A的大小。

A 例2.如图：Rt∠ABC中，斜边AB在平面α内，Cα,AC、BC与α所成角分别为450和300，求平面ABC与α所成角。

例3.如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

P F

C

A E B

- 1 -

例4.正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为a，D为CC1的中点，过A、B1、D作截

A

1面，求此截面与底面A1B1C1所成角。

1例5.如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成 D

C 的角； ②求异面直线BD1和AD所成 的角； ③求二面角C1—BD1—B1的 A大小。

例6 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

- 2 -

【巩固练习】1.如图1—122，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30°，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？

2．已知：如图1—126，二面角α—AB—β为30°，P∈α，P到平面β的距离为10cm．求P到AB的距离．

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点，求面B1D1E与面BB1C1C所成的二面角的大小的正切值．

4.如图10，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值．

- 3 -二面角相关习题。

5.已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．

求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．

6．如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的

交点，M为DD1的中点。

（1）求异面直线B1O与AM所成角的大小。（2）求二面角B1—MA—C的正切值。（14分）

7．在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1∥平面C1DE； （2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE； （3）求二面角B—C1D—E的余弦值。（14分）

A

1

1

- 4 -

【参考答案】（答：60）（答：）（答：13二面角相关习题。

1）（答：）（答：2

）（答：arctan）

3

解：过PC上的点D分别作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连EF，∴∠EDF为二面角B-PC-A的平面角，设CD=a，∵∠PCA=∠PCB=600

，

∴CE=CF=2a，DE=DF=3a，

又∵∠ACB=900，∴EF=，

3a23a28a21

， ∴∠EDF=2

323a

A

解：过点C作CD⊥α于D，连AD、BD，∴∠DAC和∠CBD分别为AC、BC与α所成角，即∠DAC=450，

∠CBD=300，过点D作DH⊥AB于H，连CH，∴CH⊥AB，即∠CHD为 平面ABC与

23

a，∠CHD=600，即为α所成角，设CD=a，∴AC=2a，BC=2a ，AB=a，CH=3

平面ABC与α所成的角。（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF

36

（①arcsin；②60o；③arcsin）

43∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线„„）

这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠

前后的“变”与“不变”．

如果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA，OE与BD的垂直关系不变．但OA与OE此时变成相交两线并确定一平面，此平面必与棱垂直．

由特征（2）可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角．

另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上，所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了可能．

学生总结

在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°，

- 5 -

第二篇:《二面角习题》二面角相关习题。

二面角练习

1.如图三棱锥 P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC =边长为 2的正三角形，求二面角 P-AB－C的大小。 °

A

B

2

，D是 BC

2.如图在三棱锥 S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE 垂直平分SC，且分别交 AC、SC于D、E，又SA =AB，BS =BC， 求以BD为棱，

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BDE与BDC为面的二面角的度数。

3. 如图：ABCD是矩形，AB =8，BC =4，AC 与 BD 相交于O点，P是平面 ABCD外一点，PO⊥面ABCD，PO =4，M 是 PC 的中点，求二面角 M-BD-C 大小

A

4.如图△ABC与△BCD所在平面垂直，且AB =BC =BD，∠ABC =∠DBC =120，求二面角 A-BD-C的余弦值。

5.已知正方体 AC'，M、N分别是BB'，DD'

所成的角。

A

C

A’

C’

C

6. 如图，设ABC—A1B1C1是直三棱柱，E、F

＝2a,AC＝BC＝3a. (1)求证：AF⊥A1C

(2)求二面角C—AF—B的大小二面角相关习题。

1AD1，7．如图ABCDA1B1C1D1是长方体，AB=2，AA求二平面AB1C与A1B1C1D1

所成二面角的大小．

8.在正方体ABC

DA1B1C1D1中，KBB1，MCC1，CM

3

4CC1.．求：平面AKM与ABCD所成角的大小．

BK

1

且4BB1，

答案：1解：由已知条件，D是BC的中点 ∴ CD =BD =2 又△ADC是正三角形 ∴ AD =CD =BD =2

∴ D是△ABC之外心又在BC上 ∴ △ABC是以∠BAC为直角的三角形， ∴ AB⊥AC， 又 PC⊥面ABC ∴ PA⊥AB (三垂线定理)

∴∠PAC即为二面角 P-AB-C之平面角， 易求 ∠PAC =30°

2.解：∵ BS =BC，又DE垂直平分SC

∴ BE⊥SC，SC⊥面BDE ∴ BD⊥SC，又SA⊥面ABC ∴ SA⊥BD，BD⊥面SAC ∴ BD⊥DE，且BD⊥DC 则 ∠EDC就是所要求的平面角 设 SA =AB =a，

则 BC =SB =2a 且 AC = 易证 △SAC∽△DEC ∴ ∠CDE =∠SAC =60° 3.解：取OC之中点N，则 MN∥PO ∵ PO⊥面ABCD

∴ MN⊥面ABCD 且 MN =PO/2 =2

过 N 作 NR⊥BD 于 R，连MR，

则 ∠MRN即为二面角 M-BD-C 过 C 作 CE⊥BD于S 则 RN = ∴ CE

1A

CE 在 Rt△BCD2

CDBC8



BD5二面角相关习题。

∴ RN

45

tanMRN

MN 

RN2

∴ MRNarct

4.解：过 A作 AE⊥CB的延长线于E， 连结 DE， ∵ 面ABC⊥面BCD ∴ AE⊥面BCD

∴ E点即为点A在面BCD内的射影

∴ △EBD为△ABD在面BCD内的射影二面角相关习题。

设 AB =a 则AE =DE =ABsin60°=

5

2

a 2

∴ AD =

61cosABD， 24

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4

∴ sin∠ABD =

∴ SABD

1122

aa 又 BEa

2248

∴ SBDE

1132

aaa 2228

∴ cos

SBDE5



SABD5

考虑到我们求的是二面角 A-BD-E，而二面角 A-BD-C与A-BD-C互补 ∴ 二面角 A-BD-C的余弦值为5.解：设边长为a，易证 ANC'N是菱形 且MN =2a，A'C =a ∴Ｓ□AMC'N = MN

A’

C

。 5

C’

12AC'a 22

由于AMC'N在面ABCD上的射影即

第三篇:《二面角专题习题》

求二面角专题

4

5

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第四篇:《利用向量方法求解课时练习》

课时练习

一、选择题

1．若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于()

A．30° B．150°

C．30°或150° D．以上均错

2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于()

A．30° B．60°

C．150° D．以上均错

3．直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，直角顶点C在α内的射影是C′，则△ABC′是()

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．各种情况都有可能

4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若∠B1MN＝90°，则∠PMN的大小是()

A．等于90° B．小于90°

C．大于90° D．不确定

5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()

A. B. C. D.

二、填空题

6．若两个平面α，β的法向量分别是n＝(1,0,1)，ν＝ 本文来自

7．正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是DD1，B1C1的中点，P是棱AB上的动点，则A1M与PN所成的角是________．

三、解答题

8．已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，求异面直线BE和SC所成的角．

(2)求直线EC1与FD1所成角的余弦值．

10．正三棱锥O—ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1＝1.5.

(1)求证：B1C1⊥平面OAH；

(2)求二面角O—A1B1—C1的余弦值．

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