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第一篇:《已知二次函数f》

已知二次函数f(x)=ax+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x－2x+13

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）画该函数的图象；

（3）当x∈[t，5]时，求函数f(x)的最大值.

函数f(x)的定义域Dxx022，且满足对于任意x1,x2D，有

f(1x2x)f(1x)。f(2 x)

（1）求f(1)与f(1)的值；

（2）判断函数的奇偶性并证明；

（3）若x1时，f(x)0，求证f(x)在区间(0,+∞)上是增函数；

（4）在（3）的条件下，若f(4)1，求不等式f(3x1)2的解集。

20．解：（1）f(x)=x－2x+7

（2）

………………………8分

（3）当－3≤t≤5时，函数f(x)的最大值为22

2当t<－3时，函数f(x)的最大值为t－2t+7 ……………………… 12分

解:（1）令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，

解得f(1)=0。 ………………………2分

令x1=x2=-1，有f[(-1)×(-1) ]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，

解得f(-1)=0。 ………………………4分

（2）令x1=-1，x2=x，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，

∴f(x)是偶函数。 …………………… 8分

（3）设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2，则2xx21，f(2)0， x1x1

则f(x2)f(x2xx1)f(2)f(x1)f(x1)， x1x1

∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数。 ………………………12分

（4）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，

由f(3x+1)≤2变形为f(3x+1)≤f(16)。

∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)，在（3）的条件下有f[|3x+1|]≤f(16)

∴|3x+1|≤16且3x+1≠0，解得

1171,)(,5. ………………………16分

333

第二篇:《2.1二次函数所描述的关系 每课一练1(数学北师大版九年级下册)》已知二次函数fx等于1╱2。

2.1二次函数所描述的关系 同步练习

一、填空题:已知二次函数fx等于1╱2。

1.已知函数y=(k+2)xk

2

k4

是关于x的二次函数,则k=________.

2

2.已知正方形的周长是ccm,面积为Scm,则S与c之间的函数关系式为_____. 3.填表:

4.在边长为4my,

则y与x间的函数关系式为_________.

2

5.用一根长为

8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m)与x(m)已知二次函数fx等于1╱2。

之间的函数关系式为________. 二、选择题:

6.下列结论正确的是( )

A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量x的值是所有实数;

2

C.形如y=ax+bx+c的函数叫二次函数;

2

D.二次函数y=ax+bx+c中a,b,c的值均不能为零 7.下列函数中,不是二次函数的是( )

A.y= B.y=2(x-1)+4; C.y=

22

122

(x-1)(x+4) D.y=(x-2)-x 2

2

8.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm,则y

有关安全的手抄报

与x的函数关系式为( )

2222

A.y=x-4 B.y=(2-x); C.y=-(x+4) D.y=-x+16

9.若y=(2-m)xm

2

2

是二次函数,则m等于( )

A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 三、解答题:

2

10.已知y与x成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y

的值.当y=8时,求x的值.

11.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部

门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中, 每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元, 日均获利为y元,求y关于x的二次函数关系式.

12.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须

小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米).

(1)试写出S与x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围.

答案: 1.2或-3 2.S=

116c2 3.14,4,214

作文450字大全

,86.B 7.D 8.D 9.C

10.y=2x2

;y=18;x=±2

11.y=-2x2

+260x-6500 12.(1)S=4x-

32

2

x;(2)1.2≤x<1.6 22

+4x DCF

E

A

B

4.y=16-x 5.y=-x

第三篇:《高三第一轮复习数学---二次函数(2)》

高三第一轮复习数学---二次函数（2）

一、教学目标：能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间

最值．

二、教学重点：

1．二次函数的图象与性质、二次函数、二次方程与二次不等式的关系是重点，

2．二次函数最值问题、一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点。

三、教学过程：

（一）主要知识：

1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在给定区间m,n上的值域

1

若a0，1.当

bbm时.yfn,fm 2. 当n2a2a

时.yfm,fn.

3. 当m

bb

n时.yf,maxfm,fn在比较2a2a

fm,fn的大小时亦可以m,n与对称轴的距离而比较。

2若a0，可得类似的结论。

f



中取到

b

2一元二次方程根的分布条件

不到长城非好汉

1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；

2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置 （三）例题分析：

例1已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。 思维分析：一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论 解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),对称轴x=a 10 a<0时，f(x)maxf(0)1a2a1

2 0≤a≤1时 f(x)maxf(a)aa12得a

2

1(舍) 2

30 a>1时，f(x)maxf(1)a2a2 综上所述：a= - 1或a=2

点评：移动对称轴结合图象解题。

讨论1（变式）已知y=f(x)=x2-2x+3,当x∈[t,t+1]时，求函数的最大值函数gt和最小值函数

ht。并求ht的最小值。

解：yx12 当x1t

2

即t1时,ymaxt22,ymint22t3 同样地

1

t1时,ymaxt22,ymin2 2已知二次函数fx等于1╱2。

1

0t时,ymaxt22t3,ymin2

2

t0时,ymaxt22t3,ymint22

21t2t3t2t22t3t121

所以：gxt2t hx20t1

2t22t0





作hx的图象可得0t1时hx取最小值2。

点评：移动区间找出与对称轴的相对位置考虑问题，常用图象法求分段函数的最值。 2．一元二次方程根的分布（知识点可参阅复习用书P22列表）

例2．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。

(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。

思维分析：一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴x区间相对位置。 解：设f(x)=x2+2mx+2m+1 (1)由题意画出示意图

b与2a

f(0)2m10

51

f(1)20m

62f(1)6m50



（2）

0f(0)0

1

m12

2f(1)0

0m1

讨论2：（考例3）方程x解法一：（1）方程x

2

2

3

xk在（- 1，1）上有实根，求k的取值范围。 2

3

xk0在（- 1，1）上有两实根， 2

0f1091

则f10k,

162

1b12a

32

或（2）方程xxk0在（- 1，1）上有一实根，

2

则f1f10或

f10f1015

或得k

22f10f10

综上；k

95

,。 162

解法二：对称轴x

0395

1,1为已知， 只需即k[,) 4162f10

2

解法三：最宜采用函数思想，求f(x)x

395

x(1x1)的值域。 k[,) 2162

点评：充分利用二次式中的已知系数会使问题变得很简单。这一点要十分的重视。

3．利用二次函数解数学应用问题

例4某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租的车每辆每月需要维护费50元，

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 思维分析：应用问题的数学建模，识模—建模—解模—验模 解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为辆。

36003000

12∴租出100-12=88

50

（2）设每辆车的月租金定为

2013安徽高考作文

x

元，则租赁公司的月收益为

y(100

x3000x300

)(x150)50 5050

理

：

整

x21

y162x2100(x4

5050

)230

0570

x4050时,ymax307050

答：每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大307050元。

（四）巩固练习：

1（1）设x,y是关于m的方程m2ama60的两个实根，则(x1)2(y1)2的

最小值是 （ ）

2

493 (B)18 (C)8 (D) 44

a

（2）若函数f(x)loga(x2ax3)在区间(,]上为减函数，则a的取值范围为（ ）

2

(A)

(A) (0,1) (B)(1,) (C)(1,23) (D)(0,1)(1,23) （3）方程x2ax40的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。 2、已知函数f(x)4x24axa22a2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值。 3、不等式x2xaa20恒成立，求实数a的取值范围。 4、设f(x)ax2bxc(abc),f(1)0,g(x)axb

（1） 求证：函数f(x)与g(x)图像有两个交点；

（2） 设f(x)与g(x)图像交于A,B两点，A,B在x轴上射影为A1,B1，求A1B1的取

值范围；

（3） 求证：当x3时，恒有f(x)g(x) 答案：1（1）C （2）C （3）2,

4

2

2

2

5

 2

、15 3、a2或a1 2

4（2

）

3 2四、小结：

1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象形状、对称轴、开口方向等是处理二次函数问题的重

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