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第一篇:《内蒙古包头市2016届高三学业水平测试与评估 数学理》

试卷类型：A

2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（一）

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1.已知集合A{2,1,0,1,2,3},B{x|x2x30}，则AB A. {1,0} B.{0,1,2} C. {1,0,1} D.{2,1,0} 2.设复数z满足

2

1z

i，则z的虚部为 1z

A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 3.为了了解我市中小学的视力情况，我市从中小学中抽取部分学生进行调查，事先已了解到我市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A.按学段分层抽样 B.按性别分层抽样 C.简单随机抽样 D.系统抽样 4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4a2a39a1,a532，则a1 A. 

11

B. C. 2 D.-2 22

是

2x,x15.设函数f(x)，若f(a)1，则a的取值范围

log2x,x1

A. (,1)(2,) B. (0,) C.(2,) D.(,0)(2,)

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.

163264 B. 32 C. D. 333

7.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线l:xy10上，则点C与坐标原点的距离为 A.

B. 5 C. 13 D.25

的N

8.执行如图所示的程序框图，若输入的x,y,k分别为1,2,3，则输出A.

315168

B. C. D. 2853

1

MD,CD平面2

9.已知M是球O的直径CD上的一点，CM,M为

垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为 A. 3 B. 9 C.

97 D. 22

x2y2

10.已知双曲线221(a0,b0)的左右焦点为F1,F2点P在双曲线的右支上，且

ab

|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为

5658 B. C. D. 4535

11.如图，已知AB是圆O的直径，AB2,点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧。记POBx，

A.

将OPC和PCD的面积之和表示成x的函数f(x)，则yf(x)取最大值时x的值为 A.

52 B. C. D. 632

在区间

12.已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且

[0,2]上是增函数。若方程f(x)m(m0)在区间[8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则

x1,x2x3x4

A. - 8 B. 8 C. -4 D.4

第卷

注意事项：

1.答第时，认真阅读（答题纸）上的注意事项，将答案写在（答题纸）上，写在试卷上无效。 2.本试卷共10小题，共90分。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。）



13.设e1,e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2与b2e13e2垂直，则_____. x2

14.若x,y满足y2’则线性目标函数zx2y的取值范围是

xy2

15.已知(1ax)(1x)的展开式中x3的系数为5，则a_______.

16.已知数列{an}的前n项和为Sn,a11,an0,anan14Sn1，则an_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC。 （1）求角A的大小；

（2）求ABC的面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

随机观察生产某种零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 30,42,41,36,44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中m,n,fm,fn的值；

（2）根据上述频率分布表，在所给图中画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率。2016包头市学业水平测试文档

5

19.（本小题满分12分）

如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABCDAB90,SA平面



ABCD,SAABBC2,AD1,M为SB的中点。过点M,A,D的截面MADN交SC于点N.

（1）在图中作出截面MADN，判断其形状并说明理由； （2）求直线CD与平面MADN所成角的正弦值。

20.（本小题满分12分）

x2y2

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F

2的直线

ab

xy0交C于A,B两点，线段AB

的中点为（1）求C的方程；

（2）在C上是否存在点P，使SPABSF1AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)xalnx(a为实常数)。

（1）若a2，求证：函数f(x)在(1,)上是增函数； （2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值；

（3）若存在x[1,e]，使得f(x)(a2)x成立，求实数a的取值范围.

请考生从22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请在答题

2

。

卡上涂黑相应的题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D,连接EC，CD。若tanCED

1

,O的半径为3. 2

2

（1）证明：BCBDBE;

（2）求OA的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2t,

已知曲线C:2cos,直线l:33（t是参数）.

yt,24

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为45的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0. （1）若a1时，求不等式f(x)1的解集；

（2）若f(x)的图像与x轴围城的三角形面积小于6，求a的取值范围.

第二篇:《内蒙古包头市2016届高三学业水平测试与评估 数学文》

试卷类型：A

2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（一）2016包头市学业水平测试文档

文科数学

注意事项：

1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1.已知集合A{2,1,0,1,2,3},B{x|x2x30}，则AB A. {1,0} B.{0,1,2} C. {1,0,1} D.{2,1,0} 2.设复数z满足2016包头市学业水平测试文档

2

1z

i，则z的虚部为 1z

A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 3.为了了解我市中小学的视力情况，我市从中小学中抽取部分学生进行调查，事先已了解到我市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A.按学段分层抽样 B.按性别分层抽样 C.简单随机抽样 D.系统抽样 4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4a2a39a1,a532，则a1

11

B. C. 2 D.-2 22

5.设e1,e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b2e13e2，ab，则

爱丽丝漫游仙境读后感

A. A.

11

B. 4 C. D.2 42

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

16

B. 32 33264 C. D.

33

A.

7.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线l:xy10上，则点C的坐标为 A. (3,2) B. (2,3) C. (3,2) D.(2,3) 8.执行如图所示的程序框图，若输入的x,y,k分别为1,2,3，则输出A.

的N

315168

B. C. D. 2853

9.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S30,S55，则an A. 2-n B. n-2 C.-2-n D.n+2 10.已知M是球O的直径CD上的一点，CM

1

MD,CD平面2

,M为

垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为 A. 3 B. 9 C.

97 D. 22

11.设

为第二象限，若sincosA. 2 B.



，则tan()等于 4

11

C. D. -2 22

2

12.已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在三个零点，则a的取值范围是 A. a4 B. 0a4 C.a2 D. 0a2

第卷

注意事项：

1.答第时，认真阅读（答题纸）上的注意事项，将答案写在（答题纸）上，写在试卷上无效。 2.本试卷共10小题，共90分。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。） 13.已知函数f(x)e

ax1

的图像在点(1,f(1))处的切线斜率为a，则a_______.

x2



13.若x,y满足y2’则线性目标函数zx2y的取值范围是

xy2

14.斜率为1的直线1的直线l经过抛物线y4x的焦点F,且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|

2

2x,x1,

15.设函数f(x)若f(a)1，则a的取值范围是

log2x,x1,

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）写老师的作文题目 17.（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC。 （1）求角A的大小；

（2）求ABC的面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

根据我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为重度污染，[200,250),[250,300)均为重度污染，300及以上为严重污染。某市2015年11月份30天的AQI的频率分布直方图如图所示. （1）该市11月份环境空气质量优或良共有多少天？ （2）若采用分层抽样方法从30天中抽取10天进行市民人数调查，则重度污染被抽到的天数共有多少天？ （3）空气质量指数低于150时市民适宜户外晨练，该市决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的少？

19.（本小题满分12分）



户外晨练民王先生概率是多

如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABCDAB90,SA平面

ABCD,SAABBC2,AD1,M为SB的中点。过点M,A,D的截面MADN交SC于点N.

（1）在图中作出截面MADN，判断其形状并说明理由； （2）求直线CD与平面MADN所成角的正弦值。

20.（本小题满分12分）2016包头市学业水平测试文档

x2y2

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F

2的直线

ab

xy0交C于A,B两点，线段AB

我爱我家作文200字

的中点为（1）求C的方程；

（2）在C上是否存在点P，使SPABSF1AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)xalnx(a为实常数)。

（1）若a2，求证：函数f(x)在(1,)上是增函数； （2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值.

2

。

请考生从22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请在答题卡上涂黑相应的题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D,连接EC，CD。若tanCED

1

,O的半径为3. 2

2

（1）证明：BCBDBE;

（2）求OA的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2t,

已知曲线C:2cos,直线l:33（t是参数）.

y

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