已知动点p到直线l：x=-1的距离等于塔到圆c
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第一篇:《【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习专题检测评估 专题六 第1讲 直线与圆》
专题六 解析几何
第1讲 直线与圆
一、 填空题
1. (必修2 P106习题7改编)圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线
的距离为 .
2. (2013·陕西高考改编)若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆C的位置关系是 .
3. 若圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为 .
4. (2013·南通三模)在平面直角坐标系xOy中,设点P为圆C:(x-1)2+y2=4上的任意一点,已知点Q(2a,a-3)(a∈R),则线段PQ长度的最小值为 .
5. (2013·南京、盐城三模)在平面直角坐标系xOy中,已知圆
C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为 .
6. 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为
则圆C的标准方程为 .
7. (2013·苏、锡、常二模)已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)与直线y=3x相交于P,Q两点,若∠PCQ=90°,则实数a= .
8. 已知圆x2+y2+x-6y+3=0上的两点P,Q关于直线kx-y+4=0对称,且OP⊥OQ(O为坐标原点),则直线PQ的方程为 .
二、 解答题
9. 已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m.
(1) 若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;
(2) 若直线l是圆心C下方的切线,当a在(0,4]上变化时,求m的取值范围.
10. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=64,圆O1与圆O相交,圆心为O1(9,0),且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21.
(1) 求圆O1的标准方程;
(2) 过定点P(a,b)作动直线l与圆O,圆O1都相交,且直线l被圆O,圆O1截得的弦长分别为d,d1.若d与d1的比值总等于同一常数λ,求点P的坐标及λ的值.
11. (2013·南通二模)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2=r2和直线l:x=a(其中r和a均为常数,且0<r<a),M为l上一动点,A1,A2为圆C与x轴的两个交点,直线MA1,MA2与圆C的另一个交点分别为P,Q.
(1) 若r=2,点M的坐标为(4,2),求直线PQ的方程;
(2) 求证:直线PQ过定点,并求定点的坐标.
专题六小学生作文指导 解析几何
第1讲 直线与圆
1. 1
2. 在圆外
3. (x-2)2+(y+3)2=5
5. 2x+y-2=0
6. (x-3)2+y2=4
7. 1315
8. y=-2x+2或y=-2x+4
9. (1) 因为x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,
即(x+a)2+(y-a) 2=4a,
所以圆心为C(-a,a),半径为
设直线l被圆C所截得的弦长为2t,圆心C到直线l的距离为d,m=4时,直线l:x-y+4=0,
圆心C到直线l的距离
t2
2-2(a-2)2=-2a2+12a-8
=-2(a-3)2+10,又0<a≤4,
2所以当a=3时,t最大为10,t
,即直线l被圆C所截得弦长的值最大,其最
大值为
.
(2) 圆心C到直线l的距离已知动点p到直线l：x=-1的距离等于塔到圆c。
因为直线l是圆C的切线,所以d=r,
所以m=2a±
因为直线l在圆心C的下方,所以-a-a+m<0,m<2a,
所以
2-1,
因为a∈(0,4],所以m∈.
10. (1)由题设,得圆O1的半径为4,所以圆O1的标准方程为(x-9)2+y2=16.
(2) 当直线l的斜率存在时,设直线l为y-b=k(x-a),即kx-y-ak+b=0.
则点O,O1到直线l的距离分别为
,
h1
,
, 从而
d1
d
由d1=λ,得
感恩父母的作文200字2(ka-b)216-(-9kka-b)221kλ2, 64-1k=
整理得k2+2bk+64-b2-λ2(16-b2)=0.
由题意,上式对于任意实数k恒成立,
64-a2-1622(a-9)20,22b[a-(a-9)]0,
64-b2-2(16-b2)0,所以
由2b=0,得b=0或a-λ2(a-9)=0.
①如果b=0,则64-16λ2=0,解得λ=2(舍去负值).从而a=6或18, 所以λ=2,点P(6,0),P(18,0).
a
②如果a-λ2(a-9)=0,显然a=9不满足,从而λ2=a-9,
所以3a2-43a+192=0.
写雨的作文但Δ=432-4×3×192=-455<0,因此该方程无实数根,舍去.
d
当点P的坐标为(6,0)时,若直线l的斜率不存在,此时
1
所以d1=2,也满足.
综上所述,满足题意的λ=2,点P有两个,坐标分别为(6,0)和(18,0).
11. (1) 当r=2,M(4,2),则A1(-2,0),A2(2,0).
直线MA1的方程为x-3y+2=0,
x2y24,86,x-3y20,解得P55.
x2y24,
直线MA2的方程为x-y-2=0,解x-y-20,
得Q(0,-2).
第二篇:《2014届高二第一学期期末数学复习--直线与圆答案》
直线与圆
【知识梳理】
1．圆的方程：
（1）圆心为C(a、b)，半径为r的圆的标准方程为_________________．
（2）圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)，圆心为 ， 半径r＝ ．
（3）二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 ．
（4）圆x2＋y2＝r2的参数方程为__________．
22222．过两圆的公共点的圆系方程：设⊙C1：x＋y＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：x＋y＋D2x＋
E2y＋F2＝0，则经过两圆公共点的圆系方程为 ．
3．直线与圆的位置关系：已知动点p到直线l：x=-1的距离等于塔到圆c。
相切d＝r△＝0，相交4．圆与圆的位置关系：
外离d > R＋r； 外切 ；相交
内切。
5. 圆的切线方程：圆x2＋y2＝r2上一点p(x0, y0)处的切线方程为l: 。
【基础过关】
1．经过A(6，5)，B(0，1)两点，且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆方程为。
2．若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a
3．若直线y=x+k与曲线x=y2恰有一个公共点，则k的取值范围是
4．已知以C(4,3)为圆心的圆与圆x2y21的相切，则圆C的方程为 。
【典型例题】
例1．在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C。 (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．
【变式】在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为D.问是否存在b使三个交点构成的三角形为圆D的内接直角三角形？若存在,求出b的值；若不存在,说明理由．
例2．已知圆x+y+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径。
【变式】已知圆C通过不同三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且圆C在点P处切线的斜率为1.
(1)试求圆C的方程；
→→→→(2)若点A、B是圆C上不同的两点,且满足CP·CA=CP·CB,
①试求直线AB的斜率；
②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围．
例3．如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切.过点B(－2,0)
的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.
(1)求圆A的方程； (2)当MN＝2时，求直线l的方程； (3) BQBP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，22
请说明理由.
直线与圆课后练习
1．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为
2．若P（2，-1）为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 。
3．若某圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 。
4．圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个数为 。
5．圆x2y24x2yc0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c值为 。
6．若⊙O：x＋y＝5与⊙O1：(x－m)＋y＝20 (m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是 。
7．已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为 。
8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是 。
9．若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x＋y＝4被直线l：ax＋by＋c缅怀先烈的作文＝0所截得的弦长为 。
10．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，
→→→
若|OA＋OB|≥|AB|，那么实数m的取值范围是
11．设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x－6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OP·OQ=0。 （1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4。(1)判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，被圆C2截得的弦长为2.
222222
213．已知以点Ct， (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，t
其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求PB＋PQ的最小值及此时点P的坐标．
14．已知圆M的方程为x2+(y－2)2=1,直线l的方程为x－2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B. (1)若∠APB=60°,试求点P的坐标；
(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD时,求直线CD的方程；
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标．
答 案
2例2. 在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)＝x＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴
有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．
【思维启迪】本题可根据条件得f(x)＝0一定有两个不同根求得b的取值范围,进而再求出圆C的方程．然后通过观察得到圆C是否过定点．
【解答】 (1)令x＝0,得抛物线与y轴的交点是(0,b)．令f(x)＝0,得x2＋2x＋b＝0,
由题意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,
令y＝0,得x2＋Dx＋F＝0,这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程,故D＝2,F＝b.
令x＝0,y2＋Ey＋b＝0,此方程有一个根为b,
代入得出E＝－b－1.
22所以圆C的方程为x＋y＋2x－(b＋1)y＋b＝0.
(3)圆C必过定点(0,1)和(－2,1),证明如下：
将(0,1)代入圆C的方程,
得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)＋b＝0,右边＝0.
所以圆C必过定点(0,1)．
同理可证圆C必过定点(－2,1)．
【探究提高】求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数．
【变式】在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为D.问是否存在b使三个交点构成的三角形为圆D的内接直角三角形？若存在,求出b的值；若不存在,说明理由．
2解 令x＝0,得抛物线过点(0,b)．令f(x)＝0,得x＋2x＋b＝0.
由题意应有b≠0且Δ＝4－4b>0.∴b<1且b≠0.
设二次函数图象与x轴的交点分别为A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点为C,则C(0,b)；
而x1,x2是方程f(x)＝0,即x2＋2x＋b＝0的两根,∴x1x2＝b.
若存在b满足条件,则AC⊥BC.
bbbb又kAC＝－,kBC∴－·(－)＝－1,即x1x2＝－b2＝b. x1x2x1x2
又b<1,且b≠0,解得b＝－1.
故存在满足条件的b＝－1.
解 方法一 将x=3-2y,已知动点p到直线l：x=-1的距离等于塔到圆c。
22代入方程x+y+x-6y+m=0,
得5y2-20y+12+m=0.
设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则y1、y2满足条件：
y1+y2=4,y1y2=12m
5.
∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0.
而x1=3-2y1,x2=3-2y2.
∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.
第三篇:《解析几何1答案》
1直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值是 A．3 B．0 C．－1 D．0或－1
a－21解当a＝0时，两直线方程分别为x＋6＝0和x＝0，显然无公共点；当a≠0时，＝，∴a＝－1或a＝
a3a
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