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因为B1BB1A，所以OB1AB，又ABB1D，OB1B1DB1，

所以AB平面B1OD，因为OD平面B1OD，所以ABOD，„„„„„„„2分 由已知，BCBB1，又OD∥BC，所以ODBB1，因为ABBB1B，

所以OD平面ABB1A1，又OD平面ABC，所以平面ABB1A1平面ABC；„„„„„„5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知OB，OD，OB

1两两垂直，以O为坐标原点，OB的方向为x轴的方向，|OB|

为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz。

由题设知，B1，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A(1,0,0)，C(1,2,0)，

C

，∴B



11D(0,1,，B1B(1,0,，

设CECC1(0

1)，则B1EBC1CE(11

))，„„„„„„„7分 设平面BB1D的法向量m(x1,y1,z1)，

则mB

1D0y11B，得

0

，令z1

1，则x1y1

m， m1B0x110

同理，设平面B1DE的法向量n(x2,y2,z2)，

则nB



梅花

1D0，得

y220nB， 1E0(1)x22y21)z20

令z2

1，则x2

，y2

n„„„„„„„9分 设二面角EB1DB的大小为，

33

31则cos

mn|m||n|





14

解得1

3

，„„„„„„„11分

所以在线段CC1上，存在点E，使得二面角EB1DB的余弦值

为

14

，此时|CE||CC|1

3

。„„„„12分 1

20．解：（Ⅰ）因为抛物线C:x22py(p0)的焦点为F(0,1)， 所以

p

2

1 ，解得p2，所以抛物线C的方程为x24y。„„„„„„„„2分 由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2(yb)2r2，

∵PQ

1P2Q，∴ΔPQP12是等腰直角三角形，不妨设P1在左侧，则QPP1245，

∴P2,b

2

r)，代入抛物线方程有r2224b。„„„„„„„„4分

由题可知在P2

1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x4y求导得y

x

2

， 所以抛物线在点P

2处切线的斜率为k

4

。 由QPP

1245知k4



1，所以r

r224b，解得b3。 所以圆Q的方程为x2(y3)28。„„„„„„„„6分 （Ⅱ）由题知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为ykx1。 圆心Q(0,3)到直线l

的距离为d

∴|AB|8分 由x24yykx1

得y2(24k2)y10，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，



则y21y24k2，由抛物线定义知，|MN|y1y224(1k2

)。„„„„10分

所以|MN||AB|16(1k2

设t1k2(t

1)，则|MN||AB|16(t1) 所以当t1时即k0时，|MN||AB|有最小值16. „„„„„„„„12分 21．解：（1）当ab1时，F(x)f(x)g(x)e2xexx，

则F(x)2e2xex1，

由F(x)(2ex1)(ex1)0，得xln12， 由F(x)(2ex1)(ex1)0，得xln1

2

，

所以函数yF(x)在(,ln11

2)上单调递减，在[ln2

,)上单调递增，

所以函数yF(x)的最小值为F(ln13

2)4

ln2 „„„„5分

（2）f(x0)g(x0) „„„„„„6分

下面证明:依题有：ae

心儿怦怦跳

2x2

bex2xx2，ae21bex1x1，两式相减得：江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考理科数学

a(e2x2e2x1)b(ex2ex1)x2x1，整理得

xxxx2x1a(e2ex1)(ex2ex1)b(ex2ex11)a(ex2ex21

)2e

2

b(ex2ex1

)

x2x则xx1

21

ex

2ex

1

2ae2

b，于是 xx2x1x2x1

2x1exe

e22aex2x1

be2f(x0)，„„„„„„8分 2x1

xx2x1x2x1

而2x12x2x1ex2ex1e2

ex2x11

e

tt令tx2x10，则设G(t)e2

e



2

t，„„„„„„10分

则G(t)1tt2e212e2112

210，

∴ yG(t)在(0,)上单调递增，则

tttG(t)e2

e

2tG(0)0，于是有e2

e



t2

t，

t

即et

1te2

，且et

我爱我的祖国10，∴ tt

et

1

e2

1， 即f(x0)1．又g(x0)1，所以f(x0)g(x0)恒成立。„„„„„„12分

法二：

tt

t2

tt

要证t2

te(etet1)

幸福作文500字2

et1

e1，令g(t)et1e（t0），则g(t)(et1)2

，令h(t)et



t2ett210，则h(t)12ett2et120，h(t)t

2

et0 ∴ g(t)t

tet

1

e2在(0,)上单调递减， t

tte2

e2

(1t

)t

而limt0et1limt0

et1，∴ g(t)tet1

e21。 22．解：

（Ⅰ）∵PA是圆O的切线，∴PABACB，

又P是公共角，∴ΔABP∽ΔCAP，„„„„2分

∴

ACABAP

PB

2，∴AC2AB. „„„„„„4分 （Ⅱ）由切割线定理得，PA2

PBPC，∴PC20，

又PB5，∴BC15 „„„„„„6分

又∵AD是BAC的平分线，∴

ACABCD

DB

2，∴CD2DB， ∴CD10，DB5， „„„„„„8分

又由相交弦定理得，ADDECDDB50。„„„„„„10分

第三篇:《江西省重点中学协作体2016届高三下学期第一次联考数学(理)试题》

江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考

数学试卷（理）

命题人：临川一中 张文军 南昌二中 周启新

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A{x|x26x5

0},B{x|y,AB（ ）

A. [1,3] B. [1,5] C. [3,5] D. [1,) 2．下列函数是以π为周期的奇函数的是（ ）

A. ysinx B. ycos2x C. ytan2x D. ysin2x

3．已知i为虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M，则“a0”是“点M在第四象限”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

5．若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13a9a1226，则log2a1log2a2log2a20（ ）

A. 50 B. 60 C. 100 D. 120

yx2

3y2

6．已知实数x，y满足xya，其中a(x1)dx，则实数的最小值为（ ）

0x1x1



A．

3524 B． C． D． 2233

7．从集合A3,2,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第四象限的概率为（ ） A.

1111 B. C. D. 24612

8．已知双曲线my2x21(mR)与抛物线x28y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A.y B

．y1x C．yx D．y3x

39．已知圆锥的底面半径为R,高为2R,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是（ ）

22

A. R B． R C． R D．2R

14

2

12

2

10．若执行右边的程序框图，输出S

的值为(x则判断框中应填入的条件是（ ）

3

的展开式中的常数项，A．k9? B．k8? C．k7? D． k6?

x2y2

11．已知直线l:y2x3被椭圆C:221(ab0)截得的弦长为

ab

7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有（ ） ①y2x3 ②y2x1 ③y2x3 ④ y2x3 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

12.直线ya分别与直线y3x3，曲线y2xlnx交于A，B两点，则

|AB|的最小值为（ ）

A.

42 B. 1 C. D. 4 35

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答

江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考理综答案河南省南阳、周口、驻马店等六市2016届高三第一次联考文综试卷

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