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为增强市民的节能环保意识一
《韶关市2015届高三摸底考试(理数)》

韶关市2015届高三摸底考试

数学（理科）

说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。 3.考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回． 参考公式：

第I卷 （选择、填空题 满分70分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）． 1．设全集I{x|3x3,xZ},A{1,2},B{2,1,2}，则A

(ðIB)

A．{1} B．{l,2} C．{0,1,2} D．{一1,0,1,2}

2．复数z满足(1i)z(1i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

３. 下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）. A．yx1 B．y

1

C．yx3 D．ylnx x

４. 在△

ABC中，若A60,B45,BC，则AC（ ）.

A

． B

． C

D

5.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ( )

A．14 B．16 C．18 D．64 6. 设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若l//，l//，则// B．若l，l，则// C．若l，l//，则// D．若，l//，则l

7．现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各４张，从中任取３张，要求这３张不能是同一颜色，且红色卡片至多１张，不同的取法为（ ）

A．232种 B．252种 C．472种 D．484种 8.列命题中是假命题的个数是（ ） ．．．

①,R,使cos()cossin； ②a0,函数f(x)ln2xlnxa有零点 ③mR,使f(x)(m1)xm

2

4m3

是幂函数,且在(0,)上递减

x

④若函数f(x)21，则x1,x20,1且x1x2，使得 f(x1)f(x2)

A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）． 9.函数ylg(x2x3)的定义域是________(用区间表示)．

10. 某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料如图：

^

^

^

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2

根据上表可得回归方程y1.23xa，则a_______________.

11. 已知向量2,3,x,2,且

的值为

xy1

12．已知x,y满足约束条件xy1，则目标函数z2x3y 的最大值为 .

2xy2

14. 已知{an}是等差数列，其公比q1，若a1{bn}是等比数列，b1a,6b6

，且{an}和{bn}

各项都是正数，则an与bn的大小关系是______________________.（填 “”或“”或“”）

x2

y21的右焦点重合，1４.已知抛物线C:y2px与双曲线则抛物线C上的动点M3

2

到直线l1：4x3y60和 l2:x2距离之和的最小值为________________.

第Ⅱ卷（解答题 满分80）

三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 15．（本小题满分１２分）

已知函数fx2sinxcosxsinx (xR). （1）求f

5

的值； 6

（2）求fx在区间0,上的最大值及相应的x值.

16．（本小题满分１２分）

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.

(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；

(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

AD=AA1=1，AB2，点E是线段AB中点. 如图，在长方体ABCDA1BC11D1中，

(1)求证：D1ECE;

(2)求二面角D1ECD的大小的余弦值； （3）求A点到平面CD1E的距离.

18．（本小题满分14分）

A1

B1

D1

C1

A

B

C

E

已知等差数列{an}中,a11,公差d0,且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}满足对任意的nN*均有an1b1c1b2c2bncn成立，求证：

c1c2cn4.

x2y2

已知椭圆C:221ab0的左、右焦点分别为F,0)、F2(1,0)，且经过1(1

ab

3

定点P(1,)，M(x0,y0)为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M.

2

（1）求椭圆C的方程；

（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；

（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存

在，请说明理由.

20. （本小题满分14分）

已知函数f(x)axx2xlna，a1. (1)求证函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增； (2)若函数yf(x)b

1

3有四个零点，求b的取值范围； b

2

(3)若对于任意的x∈[－1,1]时，都有f(x)e1恒成立，求a的取值范围．

为增强市民的节能环保意识二
《苏教版高三数学综合试卷及答案(WORD)》

苏教版高三数学综合试卷

2015.4.18.

一、填空题：

01，2}，则AB等于1．已知集合A{xx0}，B{1，，．

2．已知虚数z满足2z16i，则摩易擦|z|

3．抛物线y2x2的准线方程为．

4．函数f(x)x2lnx的单调递减区间为

5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数

为9，则这组数据的标准差是 ▲ ．

6．已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是．

os()7．角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2)，则c

的值是 ▲ ．

8．若一个正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为3cm，则它的体积为3.

ab20

a2b

9．若实数a,b满足的最大值为_____▲____. ba10，则

2aba1



10．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数m、n分别作为点P的横、纵坐标，则点P不在直线xy5下方的概率为 ．．.

11.已知函数f(x)2x2ax1，若存在(的取值范围____▲_____.

12．已知点A(2,0),B(4,0)，圆C:(x4)2(yb)216,点P是圆C上任意一点，若



,)，使f(sin)f(cos)，则实数a42

PA

为定值，则b____▲____. PB

13．在正项等比数列{an}中，a4a3a2a15，则a5a6的最小值为____

14.已知函数f(x)xsinx，不等式f(x)axcosx在[0,范围为_____▲______.



2

]上恒成立，则实数a的取值

二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．(本小题满分14分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形. （1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF； （2）求证：EF//平面ABCD.

16．(本小题满分14分) 已知函数f(x)2cos(最低点．

（1）求点A,B的坐标以及OAOB的值；

（2）设点A,B分别在角,(,[0,2])的终边上，求sin(

17．(本小题满分14分)

C

B



6

x



3

)(0x5)，点A,B分别是函数yf(x)图象上的最高点和



2

2)的值．

1x2y2

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C 221(ab0)的离心率为，右焦点F（1,0），

2ab

点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：xyb相切于点M. （1）求椭圆C的方程；

（2）求|PM|·|PF|的取值范围；

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（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.

2

2

2

18．(本小题满分16分)

如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.

（1）设∠ACD=，试将S表示为的函数；

（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？

B C

A

图（2） 图（1）

19．（本小题满分16分）

对于函数f(x),g(x)，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f(x)和g(x)在点

P

处相切，称点

P

为这两个函数的切点.设函数

f(x)ax2bx(a0),g(x)lnx.

（1）当a1,b0时, 判断函数f(x)和g(x)是否相切？并说明理由； （2）已知ab，a0，且函数f(x)和g(x)相切，求切点P的坐标；

（3）设a0，点P的坐标为(,1)，问是否存在符合条件的函数f(x)和g(x)，使得它

们在点P处相切？若点P的坐标为(e,2)呢？（结论不要求证明）

20．（本小题满分16分）

设数列{an}的通项公式为anpnq(nN,p0)，数列{bn}定义如下：对于正整数m，

2

1

e

bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值.

（1）若p

11

,q，求b3; 23

（2）若p2,q1，求数列{bm}的前2m项和公式;



（3）是否存在p和q，使得bm3m2(mN)？如果存在，求p和q的取值范围？如

果不存在，请说明理由.

…………………………………………装…………………………………订…………………………………线…………………………………………

附加题部分：

21B．选修4—2：矩阵与变换

 3 31

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1

 c d1

 3

的一个特征向量为α2＝ ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

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－2

21C．选修4—4：极坐标与参数方程

已知圆的极坐标方程为：2cos60．

4

班级________________ 姓名________________ 学号________________



（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

22．(本题满分10分)

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：

,20,25,25,30． 30,35,35,40,40,45

（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

23. (本题满分10分)

nN*)的形式，则称其为“兄弟数”.

求证：（1）若x为“兄弟数”，则x2也为“兄弟数”；

（2）若x为“兄弟数”，k是给定的正奇数，则xk也为“兄弟数”.

数学试卷参考答案及评分标准 2015.4

1．1,2 25 3．y10．

75471

4．(0,2) 5．1 6．2 7． 8 9．

5853

5

11. 12. 13.20 14. a2 615．（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD，又∵AB⊥AE， ∴AE⊥CD又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD、CF平面CDEF，∴AE⊥平面CDEF，又∵AE平面ABFE，∴平面ABFE⊥平面CDEF………7分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD

又∵AB平面CDEF，CD平面CDEF，∴AB//平面CDEF 又∵AB平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，∴AB//EF

又∵EF平面ABCD，AB平面ABCD，∴EF//平面ABCD.………14分

为增强市民的节能环保意识三
《山东师范大学附属中学2015届高三第七次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案》

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