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第一篇:《浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题 Word版含答案》

2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知i是虚数单位，则

i13i

=

A．

313131i B．i C．i 444422

D．

31

i 22

2．设集合M{xZ|0x2}，P{xR|x24}，则MP A．{1}

B. {0,1} C． M

D．P

3． 函数f(x)2sin(

皮弁

A．

x

),xR的最小正周期为 23

C．2

D．4

 2

B．

4． a,b,cR.则“a,b,c成等比数列”是“bac”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2

2

2

5．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcbca0，则

asin(30C)

的值为

bc

A．

1133 B． C． D． 2222

6．在平面直角坐标系中，不等式|y2||x2|2表示的平面区域的面积是

A．8

7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直 观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其 中俯视图中椭圆的离心率为

A．2

B．

B．4 C．42

D．22

1

2

直观图

正视图侧视图

22 C． D．

24

俯视图

（第7题）

1

23

8．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x，y＝x2，y＝(x－1)，y＝x中有3个是增函数；②

－14030条直线AP1，AP2…的斜率乘积

若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1，0)对称；④已

3，x≤21

知函数f(x)＝，则方程f(x)2个实数根，其中正确命题的个数为( )

2log3（x－1），x＞2

x－2

A．1

B．2 D．4

C．3

9．如图， ABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的 动点，BEAD于E，则CE的最小值为

A．14030条直线AP1，AP2…的斜率乘积

B．2

3

（第9题）

C．31 D．

3

2

x2

y21，10．已知椭圆C:点M1,M2,,M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k(k0)2

的一组平行线，交椭圆C于P1,P2,,P10，则直线AP1,AP2,,AP10这10条直线的斜率乘积为 A．

1

16

25

B．

1

32

6

C．

11

D． 641024

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．二项式(1x)的展开式中x的系数为

12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 13．分别在集合A{1,2,4}和B{3,5,6}中随机的各取一个数， 则这两个数的乘积为偶数的概率为 ；

14．若非零向量,，满足||||，()， 则．

15．已知函数f(x)asin2xcos(2x 则a．

16．对任意xR，都有f(x1)f(x)，g(x1)g(x)，

且h(x)f(x)g(x)在[0,1]上的值域[1,2]．则h(x)在[0,2]上 的值域为 ▲ ．

17．已知：长方体ABCDA1B1C1D1，AB2,AD4,AA14，O为对角线AC1的中点，过O的直



3

)的最大值为1，

（第12题）

线与长方体表面交于两点M,N，P为长方体表面上的动点，则的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X为取出2球中白球的个数，已知P(X2)

5

． 12

（Ⅰ）求袋中白球的个数； （Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．

19．（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn

2(n1)

．

2an(n2)

（Ⅰ）求an； （Ⅱ）设bn

Sn1

，求数列{bn}的前n项和Tn．

(Snlog2Sn)(Sn1log2Sn1)

20．（本题满分15分） 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是正方形，CDPD，

ADP90,CDP120，E,F,G分别为PB,BC,AP的中点.

（Ⅰ）求证:平面EFG//平面PCD;

（Ⅱ）求二面角DEFB的平面角的大小.

21．（本题满分15分）

B

F

P

13x2y22

x， 已知椭圆C：221(ab0)的左焦点F(1,0)，离心率为，函数f(x)

2x4ab2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设P(t,0)(t0)，Q(f(t),0)，过P的直线l交椭圆C于A,B两点，求的最小值，并求此时的t的值．

22．（本题满分14分）已知aR，函数f(x)

lnx

eax1（e为自然对数的底数）． x

（Ⅰ）若a1，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的最小值为a，求a的最小值．

2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1．B； 6．A；

2．B； 7．C；

3．D； 8．C；

4．D； 9．C；

12

5．A； 10．B．

3

8．解析：选C.命题①中，在(0，＋∞)上只有y＝x，y＝x为增函数，故①不正确6年级作文大全；②中不等式等价于0＞log3m＞log3n，故0＜n＜m＜1，②正确；③中函数y＝f(x－1)的图象是把y＝f(x)的图象向右平移一个单位得到的，由于函数y＝f(x)的图象关于坐标原点对称，故函数y＝f(x－1)的图象关于点A(1，0)对称，③正确；④中当3

x－2

111

＝x＝2＋log3＜2，当log3(x－1)＝x＝1＋3＞2，故方程f(x)222

1

＝2个实数根，④正确．故选C. 2

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）

11．10； 12．16.[2,2]；

三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）

2Cn5

18. 解：（Ⅰ）设袋中有白球n个，则P(X2)2，

C912

7137

； 13 ．14．2； 609

17．[8,8]．

15．0或3；

n(n1)5

，解得n6．

9812

（Ⅱ）随机变量X的分布列如下：

即

E(X)0

115412． 122123

19.解:（Ⅰ）n2时,Sn2an2(SnSn1) Sn2Sn1,S12 所以Sn2

n

2n1(n2)

an

2(n1)

第二篇:《2016届高三下学期第二次全国大联考(江苏卷)数学试卷》

绝密★启用前

2016年第二次全国大联考【江苏版】

数学试卷

考试时间：理150分钟，文120分钟

好诗好句

第Ⅰ卷 必做题部分

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置上． ．．．．．

1．已知集合A{x|x|2}，B{1,0,1,2,3}，则集合AB中元素的个数为_______. 2. 已知复数z满足(23i)z32i（i是虚数单位），则z的模为_______. 3. 已知一组数据8,10,9,12,11，那么这组数据的方差为_______. 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为_______. 5. 袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______. 6.

已知sin

1

tan(),(,)，那么tan的72

I←0

While I <9 S←2I + 1 I←I+3

End While Print S

第4题图

值为_______.

7. 已知正六棱锥的底面边长为2

，则该正六棱锥的表面积为_______.

1BC3BD,ABAC，A， ABC8.在三角形中，则|AD|的最小值为_______.

23

9. 已知数列{an}的首项为1，等比数列{bn}满足bn

an1

，且b10081，则a2016的值为an

_______.

10. 已知正数a,b满足2abb2b1，则a5b的最小值为_______.

1

xa,x0,

x11.已知函数f(x)，若方程f(x)x有且仅有一解，则实数a的取值范围x2a,x0

为_______.

12. 在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0)，动点P满足PA2PO，动点Q(3a,4a5)(aR)，则线段PQ长度的最小值为_______.

2

y213. 已知椭圆221(ab

0)，长轴AB上2016个等分点从左到右依次ab为点M1,M2,,M2015，过M1点作斜率为k(k0)的直线，交椭圆C于P1,P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k(k0)的直线，交椭圆C于P3,P4两点，P3点在x轴上方；以此类推，过M2015点作斜率为k(k0)的直线，交椭圆C于P4029,P4030两点，P4029点,AP4030的斜率乘积为_______. 在x轴上方，则4030条直线AP1，AP2，

14.已知函数f(x)x|xa|，若对任意x1[2,3],x2[2,3],x1x2恒有

f(

x1x2f(x1)f(x2)) ，则实数a的取值范围为_______. 22

二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a2b，

（Ⅰ）若B60，求sinC的值；

A

B

（Ⅱ）若cosC

2

，求sin(AB)的值． 3

16. （本小题满分14分）如图，平行四边形ABCD平面CDE，

ADDE.

（Ⅰ）求证： DE平面ABCD；

（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：M历年中考真题N不可能与平面ABCD平行. 17. （本小题满分14分）已知椭圆C:

D

C

E第16题图

x2a

2



y2b

2

1(ab0)的离心率为e，直线

l:yexa与x,y轴分别交于A、B点.

（Ⅰ）求证：直线l与椭圆C有且仅有一个交点； （Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若AT（Ⅲ）求证：直线l:

eAB，求椭圆C的离心率；

yexa上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a.

90km,AOB

2

,OCD,点O处为一雷3

18. （本小题满分16分）如图，OC

达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数

为r3，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD

方向飞行,其飞行速度为15km/min． (Ⅰ) 当无人侦察机在

CD上飞行t分钟至点E

时，试用t和表示无人侦察机到O点的距离（Ⅱ）若无人侦察OE；

机在C点处雷达就开始开机，且



4

，则雷达是

否能测控到无人侦察机？请说明理由. 19.

（

本

小

题

满

分

16

分

）

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