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第一篇:《高中数学新人教A版选修2-2同步练习：2.2.1 综合法与分析法》

选修2-2 2.2 第1课时 综合法与分析法

一、选择题

1x1．证明命题“f(x)＝e(0，＋∞)上是增函数”，一个同学给出的证法如下： e11xx∵f(x)＝e＋x，∴f′(x)＝e－xee1x∵x>0，∴e>1,0<e1x∴e－>0，即f′(x)>0， e∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，他使用的证明方法是( )

A．综合法 B．分析法

C．反证法

[答案] A

[解析] 该证明方法符合综合法的定义，应为综合法．故应选A.

2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0b－ac3a索的因应是( )

A．a－b>0 B．a－c>0

D．(a－b)(a－c)<0 D．以上都不是 C．(a－b)(a－c)>0

[答案] C

[解析] b－ac3a

只需证b－ac<3a

只需证b－a(－b－a)<3a

只需证2a－ab－b>0.

只需证(2a＋b)(a－b)>0，

只需证(a－c)(a－b)>0.

故索的因应为C.

3．pabcd，qma＋nc·

A．p≥q

C．p>q

[答案] B

[解析] q B．p≤q D．不确定 2222222bd(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为( ) mnmadnbcab＋cd nm

≥ab＋abcd＋cdab＋cd＝p.

1xa＋b，B＝f(ab)，C＝f2ab，则A、B、C的大小关系＋4．已知函数f(x)＝，a、b∈R，A＝fa＋b22

为( )

A．A≤B≤C

C．B≤C≤A

[答案] A

[解析]

∴f B．A≤C≤B D．C≤B≤A a＋b2≥ab2ab1xf(x)＝在(－∞，＋∞)上是单调减函数， a＋b2a＋b≤fab)≤f2ab. a＋b2

5．对任意的锐角α、β，下列不等式关系中正确的是( )

A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ

B．sin(α＋β)＞cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)＞sinα＋sinβ

D．cos(α＋β)<cosα＋cosβ

[答案] D

[解析] ∵α、β为锐角，∴0＜α＜α＋β＜π，

∴cosα＞cos(α＋β)

又cosβ＞0，∴cosα＋cosβ＞cos(α＋β)．

6．设a、b、c∈R，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] 首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．

其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－＋a<0，

新作文

∴b<0与b∈R矛盾，故P、Q、R都大于0.

7．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么( )

A．x＋x＋y

2<y<2xy B．2xy<x<x＋y

2y

C．xx＋y2<2xy<y D．x<2xy<x＋y2y

[答案] D

31x＋y13x＋y[解析] ∵y>x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，2xy＝.所以有x<2xy<y，故排除442282

A、B、C.

8．下面的四个不等式：

1222①a＋b＋c≥ab＋bc＋ca；②a(1－a 4

③a＋b)·(c＋d)≥(ac＋bd).

其中恒成立的有( )

A．1个

C．3个高中数学选修2-2综合法与分析法与反证法练习

[答案] C

1222222[解析] ∵(a＋b＋c)－(ab＋bc＋ac)＝[(a－b)＋(b－c)＋(c－a)]≥0 2 B．2个 D．4个 baab22222

a(1－a)－＝－a2＋a＝－a－2≤0， 214141

(a＋b)·(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

≥ac＋2abcd＋bd＝(ac＋bd).∴应选C.

9．若x，y∈R＋，且xy≤ax＋y恒成立，则a的最小值是( )

A．2

C．2

[答案] B

[解析] 原不等式可化为

2x＋y(xy)a≥x＋yx＋y22222222222222222 B.2 D．1 2xy1 x＋y

2xy1＋ x＋y要使不等式恒成立，只需a不小于

∵xy1＋2，当x＝y时取等号，∴a≥2， x＋y

∴a2.故应选B.

10．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)＝

其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是( ) ax－a－x2，C(x)＝ax＋a－x2，

①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；

②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；

③C(x＋y)＝C(x)C(y)－S(x)S(y)；

④C(x－y)＝C(x)C(y)＋S(x)S(y)．

我的业余生活作文

A．①③

C．①④

[答案] D

[解析] ∵S(x)＝

∴S(x＋y)＝ B．②④ D．①②③④ ax－a－x2，C(x)＝ax＋a－x2 ax＋y－a－x－y2

S(x)C(y)＋C(x)S(y)

＝

＝

＝ax－a－xay＋a－yax＋a－xay－a－y2·2＋242(ax＋y·2ax＋y＋ax－y－ay－x－a－x－y＋ax＋y－a－x－y＋ay－x－a－x－y－a

4－x－y)ax＋y－a

2－x－y.

∴S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)

同理：S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)

C(x＋y)＝C(x)C(y)－S(x)S(y)

C(x－y)＝C(x)C(y)＋S(x)S(y)．应选D.

二、填空题

11．如果aa＋bb＞ab＋ba，则实数a、b应满足的条件是________．

[答案] a≥0，b≥0且a≠b

[解析] ∵a＋bb＞a＋ba

⇔－)(ab)＞0⇔a≥0，b≥0且a≠b. 2112．设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1＋ab)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]． 2

[答案] ≤

[解析] ab)－(1＋a)(1＋b)

＝1＋ab＋ab－1－a－b－ab

＝ab－(a＋b)＝－a－b)≤0 ab)≤(1＋a)(1＋b)， 222

1∴lg(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]． 2

1313．如果不等式|x－a|<1x<，则实数a的取值范围是________． 22

13[答案] ≤a≤22

[解析] |x－a|＜1⇔a－1＜x＜a＋1

1a－1≤213由题意知(a－1，a＋1)则有223a＋1≥2

13(且等号不同时成立)解得a≤. 22

14．给出下列不等式：

①a>b>0，且a＋1，则ab>ab； 42 ， b222

a2＋b2②a，b∈R，且ab<02； ab

③a>b>0，m>0，则a＋ma> b＋mb

4④x≥4(x≠0)． x

其中正确不等式的序号为________．

[答案] ①②④

[解析] ①a>b>0，∴a≠2

∴a＋＝1>242bb2a·＝ab 4

22222b2∴1－ab>0，∴ab－ab＝ab(1－ab)>0，∴ab>ab正确． 2a2＋b2(a＋b)②＋2＝abab

a2＋b2

∵ab<0，(a＋b)≥0，∴2，②正确； ab2③a＋ma(b－a)m b＋mbb(b＋m)

∵a>b>0，m>0，

(b－a)m∴b(b＋m)>0，b－a<0，∴， b(b＋m)

第二篇:《【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-2练习：2.2 第1课时 综合法与分析法]》

第二章 2.2 第1课时

一、选择题

1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件

D．既非充分条件又非必要条件 [答案] A

[解析] 分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件． 2．要证明3＋7<25可选择的方法有以下几种，其中最合理的为( ) A．综合法 C．反证法 [答案] B

[解析] 要证明3＋7<25最合理的方法是分析法． 3．a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是( ) A．a＋b1

≥22 ab

11

B．(a＋b)ab≥4 2abab a＋bB．分析法 D．归纳法

a2＋b2a＋b

ab[答案] D

2ab

[解析] ∵a>0，b>0，∴ab.

a＋b4．下面的四个不等式：

1ba

①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③≥2；④(青春的作文a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.

4ab其中恒成立的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案] C

[解析] ∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac， 111

a(1－a)－＝－a2＋a(a－)2≤0，

442(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2 ≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，

bba

只有当时，才有≥2，∴应选C.

aab

11

5．若a、b∈R>成立的一个充分不必要条件是( )

abA．ab>0 C．a<b<0 [答案] C

11

[解析] 由a<b<0⇒a3<b3<0⇒，

ab11

但⇒/ a<b<0. ab

11

∴a<b<0是

ab

6．若x、y∈R，且2x2＋y2＝6x，则x2＋y2＋2x的最大值为( ) A．14 C．16 [答案] B

[解析] 由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3，从而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝3时，最大值为15.

二、填空题

11

7．已知a、b是互不相等的正数，且a＋b＝1，则与4的大小关系是________．

ab11

[答案] ab

[解析] ∵a、b是互不相等的正数，a＋b＝1， 11a＋ba＋bba∴＋2ababab

→→→→→→

8．若平面内有OP1＋OP2＋OP3＝0，且|OP1|＝|OP2|＝|OP3|，则△P1P2P3一定是________(形状)三角形．

[答案] 等边

→→→→→→

[解析] 由OP1＋OP2＋OP3＝0，且|OP1|＝|OP2|＝|OP3|，∴△P1P2P3是等边三角形． 三、解答题

a＋b

9．用分析法、综合法证明：若a>0，b>0，a≠b>ab.

2[证明] (1)分析法

a＋b

为了证明ab成立，需证明下面不等式成立：

2

B．15 D．17 B．b>a D．ab(a－b)<0

a＋b>2

由于a>0，b>0，即要证(a＋b)2>4ab成立． 展开这个不等式左边，即得a2＋2ab＋b2>4ab 即证a2－2ab＋b2>0成立．

即证(a－b)2>0成立，以上证明过程步步可逆， a＋b

∵a≠b，∴(a－b)2>0成立．故ab成立．

2(2)综合法

由a>0，b>0，且a≠ba>0，b>0ab ∴(a－b)2>0⇒a＋bab⇒

a＋b

ab

. 2

一、选择题

1．设a与b为正数，并且满足a＋b＝1，a2＋b2≥k，则k的最大值为( ) 1812[答案] C

111

[解析] ∵a2＋b2≥a＋b)2＝当且仅当a＝b时取等号)，∴kmax＝222

1x＋a＋b，B＝f(ab)，C＝f2ab，则A、B、2．已知函数f(x)＝，a、b∈R，A＝f22a＋bC的大小关系为( )

A．A≤B≤C C．B≤C≤A [答案] A

a＋b2ab

[解析] ab≥高中数学选修2-2综合法与分析法与反证法练习

2a＋b

a＋b12ab

又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f(≤f(ab)≤f(．

22a＋b13

3．已知a>0，b>0，1，则a＋2b的最小值为( )

abA．7＋6 C．7＋23 [答案] A

B．23 D．14 B．A≤C≤B D．C≤B≤A 14D．1

1＋3＝73a2b. [解析] a＋2b＝(a＋2babba

3a2b

又∵a>0，b>0，∴由均值不等式可得：a＋2b＝77＋2

ba3a2b1313

且仅当＝＝1，即3a2＝2b2且1时等号成立，故选A.

baabab

4．已知f(x)＝ax

＋1,

＝7＋6.当ba

0<a<1，若x1、x2∈R，且x1≠x2，则( )

fx＋fxx1＋x2f

22 fx1＋fx2x1＋x2f

22 fx1＋fx2x1＋x2f

22 fx＋fxx1＋x2f高中数学选修2-2综合法与分析法与反证法练习

22 [答案] D

fx1＋fx2ax1＋1＋ax2＋1[解析] ＝ax1＋1ax2＋1

22x1＋x2x1＋x2

＝＋1＝f22， ∴

fx1＋fx2x1＋x2>f22，∴选D.

二、填空题

a2x＋1－25．已知f(x)＝是奇函数，那么实数a的值等于________．

2＋1[答案] 1

a2x＋1－2

[解析] ∵f(x)＝x∈R)是奇函数

2＋1a2x＋1－2a2x＋1－2

则f(－x)＋f(x)＝＝0 －

2＋12＋1

－

∴a＝1. 6．已知p＝a＋[答案] p>q

11

[解析] ∵p＝a＋a－2＋2≥4(当且仅当a＝3时取“＝”)，

a－2a－2q＝2－a2＋4a－2＝2－(a－2)2＋2<4.∴p>q. 三、解答题

ac

高中作文题目

7．设a、b、c三个数成等比数列，而x、y分别为a、b和b、c的等差中项，求证＋

xy

1

a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p与q的大小关系是________． a－2

＝2.

a＋babab

[证明] 已知a、b、c成等比数列，＝由比例性质有.又由题设x＝，

bc2a＋bb＋cb＋cac2a2c2b2c2b＋c

y＝，有＋2，故等式成立．

2xya＋bb＋cb＋cb＋cb＋c

8．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点．求证：AF∥平面PEC

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