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第一篇:《二次函数符号判断》

关于二次函数的符号判断

【知识要点】

1．根据二次函数的图像你能大致判断a,b,c,的符号吗？

2．根据图像你能判断代数式abc,abc,2ab,2ab,ab,ab的符号吗？ 3．通过已知a,b,c,等的值，你能确定抛物线的大致位置吗？ 4．当二次函数系数满足什么条件时，y的值恒大于零？恒小于零？

【典型例题】

# 例1 已知抛物线yax2

Ａ.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0

bxc的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）

B.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0

# 例2 抛物线yax2

bxc中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：

2

③abc0 ④b4ac0

①c0；②abc0

⑤abc0；⑥4ac；其中正确的为（ ） A．①② B．①④ C．①②⑥

D．①③⑤

# 例3 下列图象中，当ab

0时，函数yax2

父母对我的爱

与yaxb的图象是（ ）

A

x

x

1

九年级数学

和谐社会作文

# 例4 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是

图所示的( )

C

例5 为了备战世界杯，英格兰队在某次训练中，贝克汉姆在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线yax2bxc，则下列结论：①a

③abc0④0b12a其中正确的结论是（ ）

6060

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

a0

1

②

1

例6 如图，二次函数yaxbxc的图象与两个坐标轴的交点分别为A、B、C，且

ABC为等腰直角三角形，那么下列结论①b0；②SABCc；③ac1；④ac0，其中一定成立的有（ ）

2

2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二次函数函数值的符号。

2

例7 福娃们在一起探讨研究下面的题目：

参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）

贝贝：我注意到当x0时，ym0． 晶晶：我发现图象的对称轴为x欢欢：我判断出x1ax2．

迎迎：我认为关键要判断a1的符号． 妮妮：m可以取一个特殊的值．

12二次函数函数值的符号。

．

* 例8下列命题：①若abc0，则b24ac0；

2

②若bac，则一元二次方程axbxc0有两个不相等的实数根；

2

③若b2a3c，则一元二次方程axbxc0有两个不相等的实数根；

3 九年级数学

④若b4ac0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．

Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．

2

* 例9 已知，二次函数yax2bxa2ba0的图像为下列图像之一，则a的值

为

A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4

* 例

10 设关于x的方程ax(a2)x9a0有两个不相等实数根x1,x2，且

2

x1x2，那么a的取值范围是 。

4 九年级数学二次函数函数值的符号。

【大展身手】

1.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（ ）

A．1x3 C．x1

2.二次函数yax

2

B．x3 D．x3或x1

ab

bxc的图象如上图所示，则点,在直

cc

角坐标系中的（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D

2

3.已知二次函数yaxbxc（其中a0，b0，c0），关于这个二次函数的图

象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5 九年级数学

第二篇:《二次函数符号》

5.3.2二次函数的图象与a、b、c的关系

【学习目标】

1.经历根据二次函数的图象确定a、b、c和b24ac的符号的过程，体会函数图象与关

系式之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想. 【课堂助学】 一、自主探索：

1.观察yax2bxc的图象，你能得到关于a、

b、c2.归纳：⑴a的符号由 决定：

①开口方向向  a 0；②开口方向向

 a⑵b的符号由 决定：

① 在y轴的左侧 a、b ；② 在a、b ； ③ 是y轴 b 0.左同右异 ⑶c的符号由 决定：

①点（0，c）在y轴正半轴 c 0；②点（0，c）在原点 c 0；

③点（0，c）在y轴负半轴 c 0.

⑷b24ac的符号由决定：

①抛物线与x轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根；

②抛物线与x轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根；

③抛物线与x轴有 交点 b2-4ac 0 方程 实数根； （5）判断2a+b的符号，找对称轴与直线在x=1的关系

对称轴与直线在x=1 的左侧 a＞0 2a+b 0 ， a＜0 2a+b 0

对称轴为x=1，2a+b 0；对称轴在x=1 的右侧 a＞0 2a+b 0 a＜0 2a+b 0

（6）判断2a-b的符号，找对称轴与直线在x=-1的关系

对称轴在x=-1 的左侧 a＞0 2a-b 0 a＜0 2a-b 0 对称轴为x=-1 2a-b 0

对称轴在x=-1 的右侧 a＞0 2a-b 0 a＜0 2a-b 0 （7）两点关于对称轴对称 ，抛物线上两点纵坐标相同 （8）、判断a+b+c，a-b+c, 4a+2b+c, 4a-2b+c的符号分别找当x取特殊值时抛物线上的点在x轴的上方还是下方

【典型例题】 2

例1、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0

1

4个结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0； ⑤b=2a.正确的是 （填序号）

【拓展提升】

如图抛物线yax2bxc与x轴交与点(-3,0)、(2,0),与y轴交与点（0,-3）.结合图象回答：二次函数函数值的符号。

⑴当x0时，y

当x0时，y⑵当y0时，x 当y0时，x⑶ax2bxc0的解集是 ；

ax2bxc≤0的解集是 .

归纳观察图像的方法：

①当x0时观察 的函数图象；当x0时观察 的函数图象.

②当y0时观察 的函数图象；当y0时观察 的函数图象.

【课后作业】

1.⑴ac ⑵b2⑶ab⑷当x当y2.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图所示，则①ac0；②方程ax2bxc0的两根之和大于0；

③y随x的增大而增大；④abc0，其中正确的个数（ A．4个

B．3个 C．2个 D．1个

2

3.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式不正确的是

A．a＜0 B.abc＞0 C.abc＞0 D.b24ac＞0

5已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．abc0 C．abc0

B．b2a D．c0

6.抛物线yax2bxc中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c0；②abc0

③abc0 ④b24ac0

⑤abc0

⑥4ac；其中正确的为（ ） A．①② B．①④

C．①②⑥ D．①③⑤

7.当b0是一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系内的图象可能是（ ）

8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( )

C

9..二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac＋b，a＋b＋c 这四个代数式中，值为正数的有( )

A.4

个

B.3

个 C.2个 D.1个

3

10.在同一坐标系中，函数yax2c与y

c

(ac)图象可能是图所示的( ) x

先秦文学

A B D

C

11.二次函数y＝ax2＋bx＋c， 图象如图所示，则反比例函数

aby的图象的两个分支分别在第 象限。

x

k

12.反比例函数y的图象在一、三象限，则二次函数

x

ykx2k2x1的图象大致为图中的（ ）

A B

C

D

13.反比例函数y

k

中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数x

ykx22kx的图象大致为图中的（ ）

A

14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相同； ③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（ ） A．第一象限

B．第二象限 C第三象限．

D．第四象限

大海的作文

A

B C D

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