高中数学必修1试卷

时间:2024-12-25 14:23:16 来源:作文网 作者:管理员

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第一篇:《高中数学必修1综合测试题及答案》

必修1综合检测

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.函数y=xln(1-x)的定义域为( )

感谢老师的文章

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

12.已知U={y|y=log2x,x>1},P=y|y=xx>2,则∁UP=( ) 

111A.2,+∞ B.0,2 C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪2 

13.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为a=( ) 2

A.2 B.2 C.2 2 D.4

4.设f(x)=g(x)+5,g(x)为奇函数,且f(-7)=-17,则f(7)的值等于( )

A.17 B.22 C.27 D.12

5.已知函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是( )

1111A.-1和-2 B.1和2 C.2和3 D.-2和-3

6.下列函数中,既是偶函数又是幂函数的是( )

A.f(x)=x B.f(x)=x2 C.f(x)=x-3 D.f(x)=x-1

单耳刀

7.直角梯形ABCD如图Z-1(1),动点P从点B出发,

由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,

△ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图

Z-1(2),那么△ABC的面积为( )

A.10 B.32 C.18 D.16

2x+bx+c,x≤0,8.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x2, x>0,

的解的个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是

( )

A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.一次函数

10.甲用1000元人民币购买了一支股票,随即他将这支股票卖给乙,获利10%,而后乙又将这支股票返卖给甲,但乙损失了10%

,最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙,高中数学必修1试卷。

在上述股票交易中( )高中数学必修1试卷。

A.甲刚好盈亏平衡 B.甲盈利1元 C.甲盈利9元 D.甲亏本1.1元高中数学必修1试卷。

二、填空题(每小题5分,共20分)

1111.计算:lg4-lg25÷1002=__________. 

12.已知f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数,则f(x)的最大值是__________.

13.y=f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(2)=6;则当x≥0时,f(x)的解析式为_______.

14.函数y=2x-1,x∈[3,5]的最小值为________;最大值为________. x+1

三、解答题(共80分)

15.(12分)已知全集U=R,集合A={x|log2(11-x2)>1},B={x|x2-x-6>0},M={x|x2+bx+c≥0}。(1)求A∩B;(2)若∁UM=A∩B,求b,c的值。

bx116.(12分)已知函数f(x)=≠0,a>0)。(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若f(1)=2,log3(4aax+1

1-b)=224,求a,b的值。

17.(14分)方程3x2-5x+a=0的一根在(-2,0)内,另一根在(1,3)内,求参数a的取值范围.

18.(14分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益为多少元?

51719.(14分)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=2f(2)=4(1)求a,b的值;(2)判断f(x)的

奇偶性;(3)试判断f(x)在(-∞,0]上的单调性,并证明;(4)求f(x)的最小值.

20.(14分)已知函数f(x)=lnx+2x-6。(1)证明:函数f(x)在其定义域上是增函数;(2)证明:

1函数f(x)有且只有一个零点;(3)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过4

参考答案:1.B

112.A 解析:由已知U=(0,+∞).P=0,2,所以∁UP=2,+∞.故选A. 

3.D 4.C 5.D 6.B 7.D

8.C 解析:由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得b=4,c=2,

2x+4x+2,x≤0,x>0,x≤0,所以f(x)=所以方程f(x)=x等价于或2 2, x>0,x=2x+4x+2=x.

所以x=2或x=-1或x=-2.故选C. 9.C

10.B 解析:由题意知,甲盈利为1000×10%-1000×(1+10%)×(1-10%)×(1-0.9)=1(元). 11.-20

12.3 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-2)·(-x)2-(m-1)x+3=(m-2)x2+(生产实习心得体会m-1)x+3, ∴m=1.∴f(x)=-x2+3.f(x)max=3. 13.-x2+5x高中数学必修1试卷。

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2x-12x+2-353314.4 2 解析:y=2-(-1,+∞)单调递增, x+1x+1x+1

53故当x∈[3,5]时,f(x)min=f(3)=4f(x)max=f(5)=2.

211-x>0,15.解:(1)∵⇒-3<x<3,∴A={x|-3<x<3}. 211-x>2

∵x2-x-6>0,∴B={x|x<-2或x>3}. ∴A∩B={x|-3<x<-2}.

(2)∁UM=A∩B={x|-3<x<-2}={x|x2+bx+c<0},

-b=-3+-2,b=5,∴-3,-2是方程x+bx+c=0的两根,则⇒ -2c=-3·c=6.2

16.解:(1)函数f(x)的定义域为R,f(-x)=

(2)由f(1)=b1=2,则a-2b+1=0. a+1-bx=-f(x),故f(x)是奇函数. ax+1

a-2b+1=0,a=1,又log3(4a-b)=1,即4a-b=3. 由得 4a-b=3,b=1.

17.解:令f(x)=3x2-5x+a,则其图象是开口向上的抛物线.

因为方程f(x)=0的两根分别在(-2,0)和(1,3)内,

f0<0,故f1<0,f3>0,f-2>0, a<0,即3-5+a<0,3×9-5×3+a>0,3×-22-5×-2+a>0,

解得-12<a<0. 故参数a的取值范围是(-12,0).

3600-300018.解:(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为=12(辆). 50

所以这时租出的车辆数为100-12=88(辆).

(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为

x-3000x-3000(x-150)-×50 f(x)=100-5050

11所以f(x)=-50x2+162x-21 000=-50-4050)2+307 050.

所以当x=4050时,f(x)最大,最大值为307 050,

即当每辆车的月租金为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为307 050元.

ab52+2=219.解:(1)由已知,得2ab174+2=4++

2a=-1,解得 b=0. (2)由(1),知f(x)=2x+2-x,任取x∈R, 有f(-x)=2-x+2-(-x)=2-x+2x=f(x),∴f(x)为偶函数. (3)任取x1,x2∈(-∞,0],且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(2x+2x)-(2x+2x) 112211=(2-2)+x1x222x1x21x1x2221=(-)2x12x212x12x21x1x2=(2-2)x1x2. 22∵x1,x2∈(-∞,0]且x1<x2,∴0<2x<2x≤1.

2x-1<0,2x·2x>0,故f(x1)-f(x2)>0. ∴f(x)在(-∞,0]上单调递减. 从而2x-2x<0,2x·121212

(4)∵f(x)在(-∞,0]上单调递减,且f(x)为偶函数,可以证明f(x)在[0,+∞)上单调递增(证明略).∴当x≥0时,f(x)≥f(0);当x≤0时,f(x)≥f(0).

从而对任意的x∈R,都有f(x)≥f(0)=20+20=2, ∴f(x)min=2.

20.(1)证明:函数f(x)的定义域为(0,+∞),设0<x1<x2,则lnx1<lnx2,2x1<2x2.

∴lnx1+2x1-6<lnx2+2x2-6. ∴f(x1)<f(x2). ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.

(2)证明:∵f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,∴f(2)·f(3)<0. ∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点, 又由(1),知f(x)在(0,+∞)上是增函数,因此函数至多有一个根,

从而函数f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.

555(3)解:f(2)<0,f(3)>0, ∴f(x)的零点x0在(2,3)上,取x1=2f2=ln21<0, 

1111155115115114<0.∴x0∈2,4. ∴f2·f(3)<0.∴x0∈2,3. 取x14,∵f4=ln42,∴f2

11511511= ∴即为符合条件的区间. 而424424

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