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第一篇:《2016年广州市市调研考试试题(理科数学)》

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

x

（1）若全集U=R，集合Ax124，Bxx10，则AIðUB＝





（A）xx2 （B）x0x1 （C）x0x1 （D）xx2 （2）已知a,bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则abi=

（A）3+4i （B）5+4i （C）34i （D）54i （3）下列说法中正确的是

（A）“f(0)0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件

2（B）若p:x0R,x0x010，则p:xR,x2x10

2





（C）若pq为假命题，则p，q均为假命题

11

，则sin”的否命题是“若，则sin”

2266

（4）已知fx在R上是奇函数,且满足fx4fx,当x0,2

（D）命题“若

时,fx2x，则f7

2

（A） 2 （B）2 （C）98 （D）98 （5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为

（A）2，2

（B）4，0

（C）4，48（D）0，

（6）各项均为正数的等差数列an中，a4a936，则前12项和S12的最小值为

（A）78 （C）60

（B）48 （D）72

（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2

的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个 几何体的体积为 （A

（B

 （C

（D

 3

，且，，函数f(x)sin(x)(0)的图像 52



，则2

俯视图

（8）已知sin

的相邻两条对称轴之间的距离等于



f的值为 4

（A）

3344

（B） （C） （D） 5555

2xy20,

x

（9）若实数x,y满足约束条件2xy40, 则的取值范围是

yy2,



（A）,2 （B）, （C）,2 （D）1,2

2232

22016广州高中调研。

133



x2y2

（10）过双曲线221(a0,b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐

ab

uuruur

近线交于点B，若FB2FA，则此双曲线的离心率为

（A

王黼

（B

（C）2 （D

（11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1

人，则不同的保送方法共有

（A） 150种 （B） 180种 （C） 240种 （D）540种 （12）已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为

0,1,

,0,2，O为坐标原点，动点P满



uuruuuruuuruur

足CP1，则OAOBOP的最小值是

我真什么作文

（A

1 （B2016广州高中调研。

1 （C

1 （D

1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）已知向量a，b满足|b|4，a在b方向上的投影是（14）已知cos

10

1

b= ． ，则a

2

1

，则sin2． 32

a（15

）2展开式中的常数项为180，则a ．

x（16）已知yfx为R上的连续可导函数，且xfxfx0，则函数gxxfx1x0

的零点个数为___________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意nN，都有2Snn1an．

*

(Ⅰ)求数列an的通项公式； (Ⅱ）若数列



14

Tn1. 的前项和为,求证：Tnn

2a(a2)nn

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（18）(本小题满分12分)

BAC120，D,D1 如图，在三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA1，

分别是线段BC,B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N． （Ⅰ）证明：MN平面ADD1A1； （Ⅱ）求二面角AA1MN的余弦值．



C2016广州高中调研。

CA

1

A1

B1

B

（19）（本小题满分12分）

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． （Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

（20）（本小题满分12分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1221ab1的离心率e，且椭圆C1上一点

ab2

3的距离的最大值为4． M到点Q0，

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设A0，N为抛物线C2：yx上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，

1

16

2

C两点，求ABC面积的最大值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数fxeax（e为自然对数的底数，a为常数）在点0,1处的切线斜率为1.

x

（Ⅰ）求a的值及函数fx的极值； （Ⅱ）证明：当x0时，xe；

（III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当xx0，，恒有xce.

2

x

2x

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆O与BC交于点E． （Ⅰ）求证：BCCEADDB；

（Ⅱ）若BE4，点N在线段BE上移动，ONF90,

o

NF与eO相交于点F，求NF的最大值．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：参数，a0)．

（Ⅰ）若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；

xt1,xacos，

性格网

（t为参数）与曲线C2： (为

y12ty3sin

（Ⅱ）当a3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知定义在R上的函数fx|xm||x|，mN*，存在实数x使f(x)2成立． （Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若,1，f()f()4，求证：2016广州高中调研。

41

3． 

第二篇:《广州市荔湾区2016届高三调研测试(二)(理数)》

广州市荔湾区2016届高三调研测试（二）

数学（理科）

本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

D．2

1．已知i为虚数单位,复数z(1i)3的虚部为（ ） A．2i

B．i C．1

xx

2．已知集合A(x,y)y3，B(x,y)y2，则AB（ ）



A．0 B．1 C．

0,1 D．1,0

3．下列函数中,既是偶函数,又在(0,)单调递增的函数是（ ） A．ylgx B．y2C．y

x

1

D．ylgx x

4．设a,b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，a，b，

则//是ab的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件

5．如图1，阅读程序框图，若输出的S的值等于55，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ） A．i＞8

B．i＞9

C．i＞10

D．i＞11

6．从数字1、2、3、4、5、6中随机取出3个不同的数字构成一个三位数，

则这个三位数能被3整除的概率为（ ） A．

12

B． 55

C．

34

D． 55

7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若当首项a1和公差d变化时，a3+a10+a11是一个定值，则下列选项中为定值的是（ ） A．S17

B．S16 C．S15

n

D．S14

8．在数列{an}中，a1=1，an+1=(-1)(an+1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2015=（ ） A.－1008 B．－1007 C．－1006 D．－1005 9．有四个关于三角函数的命题:

p1:xR,sin2

xx

+cos 2=1; 22

p2:$x、y?R,cos(xy)=cosx-cosy;

p3:x

0,sinx;

p4:$x?R,tan x=cos x.

其中真命题的个数是（ ） A．4个 C．2个

B．3个

D．1个

10．某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A．20π

B． 40π

C．50π D.60π

11．已知函数f(x)x33a2x6a24a,(a0)有且仅有一个零点x0,若x00，则a的取值范围是（ ） A. 0,1

B．1,2 C.0,2 D． 0,1

12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2



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