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第一篇:《东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案》

2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）

数 学（理 科 类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设集合x2x3，x2x11，则



ð（ ）

R

A．3, B．2,1 C．1,3 D．1,3 2、复数z

2i

（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） 1i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“x1”是“x23x20”的充分不必要条件 ②命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1” ③“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题

④命题p:x1,，lgx0，命题q:xR，x2x10，则pq为真命题 A．0 B．1 C．2 D．3 4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 5、将函数fxcos2x的图象向右平移数gx，则gx具有性质（ ） A．最大值为1，图象关于直线x



个单位后得到4

函





对称 B．在0,上单调递增，为奇函数 24

33

C．在,上单调递增，为偶函数 D．周期为，图象关于点,0对称

888

6、等比数列an中，a42，a75，则数列lgan的前10项和等于（ ） A．2 B．lg50 C．10 D．5 7、某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60

的扇形，

则该几何体的侧面积为（ ） A．12

1010

B．6

33

C．122 D．64

x2y2

8、已知抛物线y2px（p0）与椭圆221（ab0）

ab

2

有椭

相同的焦点F，点是两曲线的一个公共点，且Fx轴，则圆的离心率为（ ）

A

1 B

1 C

．

11

D

． 22

9、已知C90，平面C，若C1，则四面体C的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（ ）东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试生物。

A． B

C．2 D．3 10、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则A．

22

B． 53

y

的最大值是（ ） xa

11C． D．

64

11、若G是C的重心，a，b，c分别是角，，C的对边，若

（ ） aGbG

cGC0，则角

A．90

B．60

C．45

D．30 12、已知数列an中，an0，a11，an2

1

，a100a96，则a2014a3（ ） an1

A．

5

B

C

D 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、设随机变量服从正态分布1,4，若a1

2a则a． 5，

14、设a

2

1

1

2xdx，则ax的展开式中常数项为 ．

x

6

15、在直角梯形CD中，D//C，C90，C2，D1，梯形所在平面内一点满足C2，则CD ．

16、已知函数fxxexex2x1e2x1e12x，则满足fx0的实数x的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）



17、（本小题满分12分）C的内角，，C的对边分别为a，b，c，

，

4



tan

4

求角C；



若bc

C的面积．

18、（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；

为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物

金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人． ①请将列联表补充完整；

有关？

不解藏踪迹

nadbc2（参考公式：，其中nabcd）

abcdacbd 19、（本小题满分12分）已知四棱锥CD，侧面

萧瑟秋风今又是

D底面CD，侧面D为

等边三角形，底面CD为菱形，且D



3

．

求证：D；

求平面与平面CD所成的角（锐角）的余弦值．

20、（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于，两点，线段的长是8，的中点到x轴的距离是3． 求抛物线的标准方程；

在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点Q，

满足FQF，且直线Q与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．

21、（本小题满分12分）已知函数fxalnxax3（a0）．

讨论fx的单调性；

2e,e若fxa1x4e0对任意x恒成立，求实数a的取值范围（e为自然

常数）；

． 求证ln221ln321ln421lnn2112lnn!（n2，n）

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，，，C为上的三个点，D是C的平分线，交于点D，过作的切线交D的延长线于点． 证明：D平分C；

证明：DC．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2cos已知在直角坐标系xy中，圆锥曲线C

的参数方程为（为参数）

，定点

y0,，F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点．

求经过点F1且平行于直线F2的以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程；

设中直线l与圆锥曲线C交于，两点，求

F1F1．

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

第二篇:《东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题(理科)答案》

2015年数学科模拟试题答案（理科）

13. 2 14. 540 15. -1 16. (,1)

13东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试生物。

3

,A 444

25,A,A……………………2分

4312

17.(1)解：0A

C



3

……………………4分

（2）

sinB

23

,sinC22

b:c2:3……………………6分

bc2,b2,c3……………………8分 sinAsin(BC)

62

……………………10分 4

SABC

116233bcsinA22244

……………………12分

18.答案：⑴因为网购金额在2000元以上的频率为0.4， 所以网购金额在2000元以上的人数为100

0.4=40 所以30y40，

所以y10，……………………1分

x15，……………………2分东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试生物。

所以p0.15,q0.1……………………4分 所以频率分布直方图如右图……………………5分

⑵由题设列联表如下

0.5 1 1.5 2 2.5东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试生物。

3

(千元)

2

……………………7分

n(adbc)2100(3520405)2

5.56……………………9分 所以K=

75254060(ab)(cd)(ac)(bd)

因为5.565.024……………………10分

所以据此列联表判断，有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关. ……………………12分

19.证明：（1）取AD中点O，连结PO,BO.

侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形且DAB



3

POAD,BOAD……………………2分

POBOO,AD面POB……………………4分

PBAD……………………5分

（2）侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，

PO面ABCD， POAD PO面ABCD……………………7分

以O为坐标原点，OA方向为x轴，OB方向为y轴，OP方向为z轴建立空间直角坐标系，设A点坐标为(1,0,0)

则B(0,,0),P(0,0,3),D(1,0,0),C(2,,0)

(1,0,3),(1,0,3),(1,,0)……………………8分

设面PAB的法向量为n1(x1,y1,z1)，

x13z10则，令x1，解得n1(3,1,1)……………………9分 x13y10



设面PCD的法向量为n2(x2,y2,z2)，同理解得n2(,1,1)……………………10分



cos

n1n2n1n2









3113



555

面PAB与面PCD所成的角（锐角）的余弦值为

3

5

……………………12分 20.解：（1）设抛物线的方程是x22py(p0)，A(xA,yA),B(xB,yB),

读书笔记400字

由抛物线定义可知yAyBp8……………………2分 又AB中点到x轴的距离为3，∴

yAyB6，∴p＝2，

所以抛物线的标准方程是x24y.……………………4分

(2)设P（x1,y1),x10,Q(x22,y2)，则x4y在P处的切线方程是y

x1

2

xy1，PQ:y

2x2y28

关于语文的作文

x1代入x24y得xx4(2y1)0，……………………6分 1x1

故x81x2

x,xx，所以x84

1284y12x1,y2y14……………………8分 1x1y1

而y2

12y4

1

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