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第一篇:《广西南宁市2015届高三上学期一模考试数学试卷(文科)》

广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科）

一.选择题

1．复数z=

A．﹣2

2．集合A={x|﹣1＜x＜3}．B={﹣3，﹣1，0，1，2}则A∩B等于( )

A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，3}

3．已知sin（

A．﹣

4．已知λ∈R，=（1，2），=（﹣2，1）则“λ=2015”是“（

λ A．充分不必要条件

C．充要条件

5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于( )

A．﹣11

6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是( )

A．y=lnx

7．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( ) B．y=x 2的实部是( ) B．﹣1 C．1 D．2 C．{0，1，2} D．{0，1} ）=则cos（xB．﹣ ）等于( ) C． D． ）⊥”的( ) B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 B．11 C．331 D．﹣31 C．y=cosx D．y=2﹣|x|

A．

B． C． D．

8．设x，y满足，则z=x+y的最小值为( )

A．﹣2

B．﹣1 C．1 D．2

9．如图所示的程序图中输出的结果为

( )

A．2

10．设a=

A．a＞b＞c

11．双曲线与抛物线y=2px（p＞0）相交于A，B两点，公2B．﹣2 C． D．﹣ ，b=，c=，则a，b，c的大小关系为( ) C．c＞b＞a D．c＞a＞b B．b＞a＞c

共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )

A．

12．f（x）=x﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( ) 2 B． C． D．南宁一模数学文科。

A．

二.填空题 B． C．

13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取__________名学生．

14．若曲线y=x的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为__________．

15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1则该三棱柱的体积为__________．

4

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+3Sn•Sn﹣1=0（n≥2，n∈N），a1=，则数列{an}的通项公式an=__________．

三.解答题

17．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos=

（1）求cosC的值；

（2）若acosB+bcosA=2，a=

18．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数

（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？ ，求sinA的值． ， *

要我

（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：AC⊥PD；

（Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求

明理由．

的值；若不存在，请说南宁一模数学文科。

20．设函数f（x）=x+ax﹣lnx．

（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；

（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围． 2

21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=

四.选做题

分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．

22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

（1）求证：∠BAC=∠CAG；

（2）求证：AC=AE•AF．

2

23．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐

2标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ﹣4ρcosθ+3=0．

（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．

（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；

（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科）

一.选择题

1．复数z=

A．﹣2

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

的实部是( ) B．﹣1 C．1 D．2

第二篇:《【2014南宁一模】广西南宁市2014届高三第一次适应性测试(数学文)扫描版》

第三篇:《2015年数学一模文科(含答案)》

2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）南宁一模数学文科。

数 学(文科)

命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 金行宝

沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学 潘 戈 沈阳市回民中学 庞红全 沈阳市第二十八中学 陶 慧 主审：沈阳市教育研究院 王恩宾

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.

3. 考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）

MN等于 1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合

A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} 2．设复数z满足(1i)z2i，则z的共轭复数

D．{1，4，5，6}

A．1i B．1i C．1i D．1i 3. “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．抛物线y4ax

2

a0的焦点坐标是

11

,0 D. 

16a16a

A. 0,a B. a,0 C. 0,

隐鼠

5. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

昆体良

6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸

（单位：cm）可得这个几何体的体积是

48

A. cm3 B. cm3 C. 3cm3 D. 4cm3

33

yx

7. 已知实数x,y满足约束条件xy1，则z2xy的喷泉作文最大为

y1

A . 3 B.

33

C.  D. 3 22

8. 若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是

A．4 B. 5 C. 6 D. 7 x2x12

9.已知函数 f ( x )  2 ，若 f ( a )  ，则 f(a)

x13

A.

2424

B. C. D.  3333

10. 在△ABC中，若ABACABAC,AB2,AC1,E,F

1082526

B.

C． D． 9999

1

11. 函数y的图象与函数y2sinx(2x4)

1x

A．

的图象所有交点的橫坐标之和等于

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

为BC边的三等分点，则AEAF

12. 若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1,f(0)4,则不等式exf(x)ex3（其中e为自然对数的底数）的解集为 A．0, B．,0

3, C．,00, D．3,

第Ⅱ卷 (共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）

x213. 若双曲线E的标准方程是y21，则双曲线E的渐近线的方程是 .

4

14. 数列an是等比数列，若a22，a515. 若直线l:

1

，则a1a2a2a3anan1 . 4

xy

1(a0,b0)经过点1,2，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最ab

小值是 .南宁一模数学文科。

16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BCAC，A=



，AC=4，M3

BA1

3QC，为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且AQ1

则PQ的长度为 .

M

B

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程

书写在答题纸的对应位置.） 17．（本小题满分12

分）已知函数f(x)2xsinxcosx. (I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (II)当x0,



时，求函数f(x)的值域. 2

18. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示

表1

(I)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(II)运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由。

nn11n22n12n212



n1n2n1n2

2

19．（本小题满分12分）如图，设四棱锥EABCD的底面为菱形，且

ABC60O,ABEC

2，AEBE.

（I）证明：平面EAB平面ABCD；

（II）求四棱锥EABCD的体积.

1x2y2

20. （本小题满分12分）已知椭圆C：221ab0，e，其中F是椭圆的

2ab

B，B的中点横坐标为右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、点A，（其中1）.

（I）求椭圆C的标准方程； （II）求实数的值.

21. （本小题满分12分）已知函数fxalnx(a0)，e为自然对数的底数. (I)若过点A2,f2的切线斜率为2，求实数a的值； (II)当x0时，求证：f(x)a(1)；

1

，且AFFB4



1x

(III)在区间(1,e)上

f(x)

1恒成立，求实数a的取值范围. x1

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