三点等距图
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第一篇:《把握三点 轻松识图》
把握三点 轻松识图
一、把握坐标轴所表示的意义
水平方向的数轴（横轴）上的点表示的是自变量，要弄清自变量及其取值范围是什么；竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示的是函数.
二、把握图象上的点所表示的意义
图象上任一个点所表示的意义是：由该点向横轴和纵轴分别作垂线，当自变量取横轴上的垂足所对应的数时，函数取纵轴上的垂足所对应的数.
三、把握图象上的最高点和最低点所分别表示的意义
最高点对应着函数的最大值；最低点对应着函数的最小值，进而求出函数的取值范围. 例1 小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ ）
解析：由题意，距离是指离家的距离，时间是从开始离家时算起．“小明从家中出发，
A B C D
到离家1.2千米的早餐店吃早餐”表明距离随时间的增大而增大，对应的图象上升；“用了一刻钟吃完早餐后”表明在这一刻钟时间内距离不变，对应的图象平行于横轴；“按原路返回到离家1千米的学校上课”表明距离随时间的增大而减小，对应的图象下降．之后，随着时间的增大童趣作文，距离不变，对应的图象平行于横轴．纵观给出的四个图象，只有B符合这些特征.故选B．
例2 小吴今天到学校参加初
中毕业会考，从家里出发走10分
钟到离家500米的地方吃早餐，吃
早餐用了20分钟；再用10分钟赶
到离家1000米的学校参加考
试．下列图象中，能反映这一过程
的是（ ）
解析：根据题意，图象中的y
表示小吴离家的距离，x表示离家
的时间．“从家里出发走10分钟
到离家500米的地方吃早餐”表明
y随x增大而增大，对应的图象是
上升，且最高点为（10，500）；
“吃早餐用了20分钟”表明x在10～30（分）范围内y的值停留在500不变，对应的图象平行于x轴；“再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试”表明x从30增大到40
宁夏中考时，
y从500增大到1000，对应的图象逐渐上升，到达最高点（40，1000）；之后，随着x的增大，y停留在1000不变．纵观给出的四个图象，只有D符合这些特征.故选D．
点评：认真识图，注意题设及图象上的每个信息是解题的关键，需要注意的是在了解图中各点的自变量和函数取值时，应特别谨慎，不能看错了.通过以上两例可以看出图象在描述两个变量之间关系时的重要性，应注意领会！
第二篇:《点 击 三 视 图》
点 击 三 视 图
225300 江苏省泰州市海陵区教育局教研室 缪选民
这一轮课程改革，初中与高中都增加了三视图的基本知识，因此，中考、高考试卷中也相应增加了这一内容。但在两种考试中，对这一知识点的要求是不同的。本文将从如下三个方面比较两个不同学段对三视图的要求，供教师教学时参考。
1.课程标准表述中的区别
在初中数学课程标准中[1]，关于三视图的表述是这样的：“会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型”。这句话概括了三个层次的要求。而在高中数学课程标准中是这样表述的[2]：“能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图”。可见得，初中着重强调的是“简单几何体”，在几何体组合上不作过多要求；而高中则侧重“几何体的组合”，高中的要求明显高于初中。
2.教材编写中的区别
以苏科版初中教材为例[3]，书中的例题与习题基本上都是根据课程标准设计的，例如：在p.136页的“做一做”中有这样的习题：画出图1所示物体的三视图；在p.138页的习题中有：画出如图2所示物体的三个视图；课本中出现的最难的题型是由视图想像出原来小立方块的位置，如p.137页的“做一做”：如图3，根据图中的三视图，用小立方块搭出这个物体。
图三点等距图。
1
图
2
图3
我的学校300可以这么说，这三道题体现了课程标准表述中三个层次的要求。
在苏教版高中数学必修2中[4]，有这样的例题：（p.13例2）如图4，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。
这道例题的载体是对基本几何体进行了“切割”，相当于几何体的组合， 其难度比初中难得多。笔者认为，课本中的例题与习题较好地诠释了什么是几 何体的“组合”。
3.中考与高考试卷中的区别
从这几年的中考试卷来看，关于三视图的考查，大都以小题的形式出现，且有如下三个特点： 特点1：以简单的几何体为主要考查内容，并在此基础上略有变化，考查学生的空间直觉能力。 例1．（2008年黄岗市中考题）如图5，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
图5
对于这样的问题，学生只要学了三视图的基本知识，都能作答，体现了课程标准基本理念中所说的“基础性”和“普及性”，大部分地区的中考试卷中的三视图都是这类简单题型。有的地区，则对“基本几何体”进行了简单的变化。
例2．（2008年自贡市中考题）图6中所示几何体的俯视图是
题中的几何体虽然不属于基本几何体，但凭直觉，学生同样能轻而易举地选出正确的答案。
特点2：以小立方块为载体，考查学生的空间想象能力。
例3．（1）(2008年宁波市中考题)如图7是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）
A．8 B．7
C．6
D．5
（2）（2008年南昌市中考题）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图8所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） ．．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
图7
俯视图 主视图
家庭作文左视图
俯视图 主视图
图8
这类题型主要有两种，一是给出若干立方块的三视图，想象出立方块的个数；二是给出若干立方块的两个视图，想象出立方块的个数的变化范围。这类试题要求学生具有较高的空间想象能力，特别是后一题型，平时的教学中应该讲解这类问题的思考方法，因为试场上不可能通过操作的方法获得答案。
特点3：将空间想象能力与面积、体积计算相结合。
例4．（2008年泰州市中考题）如图9是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为
主视图
左视图
2
俯视图1
1
1
A． 2cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 这种题型只是在简单几何体的三视图中加了些数据，因此作答并不难， 它源于高考题。
再从这两年的高考试卷看，三视图的考查主要有两大特点。 特点1：根据三视图计算相应几何体的面积或体积。
3333
2
图
9
例5．（1）（2007年海南高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．
正视图
侧视图
俯视图
40003
cm 3
3
Ｂ．
80003
cm 3
3
Ｃ．2000cm
Ｄ．4000cm三点等距图。
图10
（2）（2008年海南省高考）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长
为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
A。 22
B。 2
C。 4
D。 2
由于高中对空间想象能力的要求明显高于初中，因此传统立体几何中有关面积与体积的计算问题会融入三视图的内容。除了例5这类小题，2007年广东省（文科试卷第17题）、2008年海南省（文科第18题）各自出了一道以三视图为基础、计算空间几何体侧面积与体积的大题。
特点2：由空间几何体画三视图。
例6．（2008年广东省高考）将正三棱柱截去三个角（如图11所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到右侧的几何体，则该几何体按右图所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
EHIG
AB
B
B
B
B
D
E
D
E
E
E
E
D.A.B.C.F
图11
型对空间想象的要求较高。例6中的试题很能说明问题，它考查了学生的空间直觉能力和想象能力，是三
视图与立体几何的巧妙结合。
从上可以看出，高考与中考试卷中的三视图各有特点。比较两种考试对这一知识点的要求，旨在互相借鉴，提高认识，把握尺度，真正做到有的放矢。
参考文献
[1] 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 北京师范大学出版社 2002.6
第三篇:《点 击 三 视 图》
点 击 三 视 图
225300 江苏省泰州市海陵区教育局教研室 缪选民
这一轮课程改革，初中与高中都增加了三视图的基本知识，因此，中考、高考试卷中也相应增加了这一内容。但在两种考试中，对这一知识点的要求是不同的。本文将从如下三个方面比较两个不同学段对三视图的要求，供教师教学时参考。三点等距图。
1.课程标准表述中的区别
在初中数学课程标准中[1]，关于三视图的表述是这样的：“会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型”。这句话概括了三个层次的要求。而在高中数学课程标准中是这样表述的[2]：“能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图”。可见得，初中着重强调的是“简单几何体”，在几何体组合上不作过多要求；而高中则侧重“几何体的组合”，高中的要求明显高于初中。
2.教材编写中的区别
以苏科版初中教材为例[3]，书中的例题与习题基本上都是根据课程标准设计的，例如：在p.136页的“做一做”中有这样的习题：画出图1所示物体的三视图；在p.138页的习题中有：画出如图2所示物体的三个视图；课本中出现的最难的题型是由视图想像出原来小立方块的位置，如p.137页的“做一做”：如图3，根据图中的三视图，用小立方块搭出这个物体。
可以这么说，这三道题体现了课程标准表述中三个层次的要求。
在苏教版高中数学必修2中[4]，有这样的例题：（p.13例2）如图4，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。
这道例题的载体是对基本几何体进行了“切割”，相当于几何体的组合， 其难度比初中难得多。笔者认为，课本中的例题与习题较好地诠释了什么是几 何体的“组合”。
图
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图
2
图3三点等距图。
3.中考与高考试卷中的区别
从这几年的中考试卷来看，关于三视图的考查，大都以小题的形式出现，且有如下三个特点： 特点1：以简单的几何体为主要考查内容，并在此基础上略有变化，考查学生的空间直觉能力。 例1．（2008年黄岗市中考题）如图5，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
图5
对于这样的问题，学生只要学了三视图的基本知识，都能作答，体现了课程标准基本理念中所说的“基础性”和“普及性”，大部分地区的中考试卷中的三视图都是这类简单题型。有的地区，则对“基本几何体”进行了简单的变化。
例2．（2008年自贡市中考题）图6中所示几何体的俯视图是
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