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第一篇:《陕西省宝鸡市2015届高三教学质量检测(一)数学理试题(扫描版) (1)》

2015年宝鸡市高三质量检测（一）

一．

数学（理科）卷

选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合要求。）

数学（理科）答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

第II卷

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.） 13. 1 14. 3

1113222222

15. ×2015＋×2015＋2015＝1＋2＋3＋4＋…+201516． -2<k<1

326

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设{a}的首项为a，公差为d，由题意，2

a7a1a5，………2分 n1

即(a16d)2a1(a14d)，又得

a3a12d5（d0）………4分

a19,d2，故a2n11.………6分

n

(Ⅱ)令Sna1a3a5a2n1，由（1）知a2n14n13，………8分

故a2n1是首项为9，公差为-4的等差数列. ………10分 ∴Sn

nn

(a1a2n1)(4n22)2n211n.………12分 22

18. （本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面ACD，AB∥DE，∴DE⊥平面ACD，

∵AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD=CD，F为CD中点， ∴AF⊥CD．∵DE平面CDE，CD平面CDE，CD∩DE＝D， ∴AF⊥平面CDE．…………………6分

(Ⅱ)解法1：∵AB∥DE，AB/平面CDE，DE平面CDE，∴AB∥平面CDE，

设平面ABC∩平面CDE＝l，则l∥AB．即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线l．2016年宝鸡市高三一检数学理。

∵AB平面ADC，∴l平面ADC．∴lAC，lDC． ∴ACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角．

∵AC＝AD＝CD，∴ACD＝60，

∴平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60. ………12分

解法2：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，以直线FC，FA为y轴，z轴 建立空间直角坐标系．∵AC＝2，∴A(0，0，3)，设ABx，B(x，0，3)，C(0，1，0)

AB

x,0,0，AC0,1,，设平面ABC的一个法向量为na,b,c，

则由ABn0，ACn

0，解得a0,b，不妨取c

1，则n， ∵又AF平面CDE，∴平面CDE

的一个法向量为FA， ∴cosFA,n



FAnFAn



1. 2

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∴平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60.……………12分

19. （本小题满分12分）

321C4C4C231

解：（I）ξ得可能取值为 0,1,2；由题意P(ξ=0)=3, P(ξ=1)=, 3

C65C6512

C4C21

P(ξ=2)= …………3分 3

C652016年宝鸡市高三一检数学理。

∴ξ的分布列、期望分别为：

Eξ=0×

131

+1×+2×=1. …………6分 555

（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C. …………8分

21

男生甲被选中的种数为C510,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为C44.

1

C442

∴P(C)=2.…………11分

C5105

在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

20. （本小题满分12分）

2

.……12分 5

解：(Ⅰ)设圆C的方程为x



yDxEyF0，……………………

1分

22

1EF0D6,

2

则(3(3DF0 ，解得E8,

F7.2

(3(3DF0

圆C:x2y26x8y70.……………………6分

(Ⅱ)设直线xya0与圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)，则A,B坐标满足方程组

x2y26x8y70

，可得2x22(a7)xa28a70 ……① 

xya0

x1x27a,则a28a7，……………………8分

.x1x2

2

a26a7

.………9分 由yxa得 y1y2(x1a)(x2a)x1x2a(x1x2)a

2

2

∵OAOB，

∴x1x2y1y2a2a70. ………11分

以上关于a的二次方程没有实数根，故这样的实数a不存在在..………12分 21. （本小题满分12分） 解：(Ⅰ)f'(x)a

1ax1(x0). ………………2分 xx

①当a0时，由于x0，故ax10，f'(x)0

所以，f(x)的单调递增区间为(0,). ………………4分 1

②当a0时，由f'(x)0，得x.

a

11

在区间(0,)上，f(x)0，在区间(,)上f(x)0，

aa

11

所以，函数f(x)的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,).………………6分

aa(Ⅱ)解法1：由已知，转化为f(x)maxg(x)max.………………8分

g(x)max2

由(Ⅰ)知，当a0时，f(x)在(0,)上单调递增，值域为R，故不符合题意. (或者举出反例：存在f(e3)ae332，故不符合题意.)………………10分

11

当a0时，f(x)在(0,)上单调递增，在(,)上单调递减，

aa故f(x)的极大值即为最大值，f()1ln(所以21ln(a)，解得a

1

a1

)1ln(a)， ………11分 a

1

.………………12分 e3

解法2：由已知，转化为f(x)maxg(x)max， g(x)max2 对任意x(0,) ，f(x)2 恒成立 ， 即a

2lnx

x

………………9分

设h(x)

2lnx

x

3

，则h(x)





lnx3

x2

，令h(x)0得x=e.………………10分

3

当0xe 时，h(x)0，则h(x)单调递减；

第二篇:《2014年陕西省宝鸡市高三理科数学质量检测一》

2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测（一）

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

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2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第Ⅰ卷 （选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的．

1.满足i3z13i的复数z是 A . 3i B. 3i C. 3i D. 3i 2．设a,b为向量。则"abab"是a∥b的 A .充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件 D.既不充分也必要条件





1

3.执行右面的框4图，若输出的结果为，则输入的实数x的

2

值是

312A . B. C. D.

242

4．若(x

2

12x

n

)的展开式中第四项为常数项，则n

A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.已知一次函数f(x)kxb的图像经过点P(1,2)和

Q(2,4)，令an

61*

,nN，记数列的前项和为sn，当sn时，n的值

25f(n)f(n1)

等于

A . 24 B. 25 C. 23 D. 26

雨后彩虹

6.已知函数yAsinxk的最大值为4，最小值为0，最小正周期为是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为 A . y2sin4x



，直线x23









2 B. y2sin2x2

63

C. y2sin4x







2 D. y4sin(4x)

63

7.关于直线a,b及平面,，下列命题中正确的是

A . 若a∥，b,则a∥b B. 若a∥，b∥，则a∥b C. 若a,a∥，则 D. 若a∥，ba,则b 8对于R上可导的任意函数f(x)，若满足

2x

f

,

(x)

0，则必有

A . f(1)f(3)2f(2) B. f(1)f(3)2f(2) C. f(1)f(3)2f(2) D. f(1)f(3)2f(2)

9.设双曲线2016年宝鸡市高三一检数学理。

y1(ba0)的半焦距为c，直线l过A(a,0),B(0,b)两点，若原点O到

22ab

2

2

l的距离为

3c

，则双曲线的离心率为 4

或

223

D. 33

A .

23

或2 B. 2 C. 3

10.定义函数yf(x),xD，若存在常数c，对任意x1D，存在唯一x2D的，使得

乡村素描

f(x1)f(x2)

c，则称函数f(x)在D上的均值为c，已知f(x)lgx,x10,100，则

2

函数f(x)lgx在x10,100上的均值为。 A .

337 B. C. D. 10 2410

第Ⅱ卷 （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后

的横线上（必做题11—14题，选做题15题）2016年宝鸡市高三一检数学理。

log3x,x0

x11.已知函数f(x)，则满足方程f(a)1的所有a的值为1

(),x03

________________________ 12.已知某几何体的三视图如图，其中主视图

中半圆直径为2，则该几何体的体积_______________________

3xy60

xy20

13.设x,y满足约束条件，

x0y0

则目标函数z2xy最大值为_________________ 14. 若

f(x)

ax

aa

，则

f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)_______________________.

15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

x3cos

A(参数方程与极坐标系选做题)在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为；

y3sin

在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线C2的方程为



cos()2，则C1与C2的交点的距离为_________________________

4

B(几何证明选做题)如图，割线PBC

经过圆

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