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第一篇:《空间直角坐标系》

空间直角坐标系

中文名：空间直角坐标系

坐标轴：X轴（横轴）.Y轴（纵轴）.Z轴（数轴）

原 点：O为原点

特 点：具有相同的单位长度

卦 限：八个

领 域：数学

目录

1定义

2具体概念

3距离公式

4点公式

5卦限

1定义

怎样确切的表示室内灯泡的位置？

空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？

当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．

'如下图，OABCDABC是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD

'的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这''''

时我们说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z

轴

叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．

设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．

设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．

反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．

这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z

）

叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．

OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．

通过上面的图形，联想一下在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？

空间直角坐标系得建立：

过空间定点O作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点，具有相同的单位长度，这三条数轴分别称为X轴（横轴）.Y轴（纵轴）.Z轴（竖轴）,统称为坐标轴；这时建立了空间直角坐标系

Oxyz,

各轴之间的正方向要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的正向

.

这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系.与之相对应的是左手空间直角坐标系.一般在数学中更常用右手空间直角坐标系，在其他学科方面因应用方便而异。在（计算机中通常使用的是左手坐标系，而数学中则通常使用右手坐标系。）

判断方法：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．同理左手直角坐标系。

PS：当时我们老师讲这个时 我也没太懂；后来才知道 x y z轴在纸面上必须按逆时针的顺序来建 蛮简单

三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面,称为坐标平面.它们是:由X轴及Y轴所确定的XOY平面;由Y轴及Z轴所确定的YOZ平面；由X轴及Z轴所确定的XOZ平面．这三个相互垂直的坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限．位于X，Y，Z轴的正半轴的卦限称为第一卦限，从第一卦限开始，在XOY平面上方的卦限，按逆时针方向依次称为第二，三，四卦限；第一，二，三，四卦限 下方神奇的大自然的卦限依次称为第五，六，七，八卦限．

2具体概念

以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴；x轴，y轴，z轴，这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点，三条轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫坐标平面。

3距离公式

先看在X轴上的两点之间的距离，高两点的坐标分别是X1和X2，那么两点间距离是|X1-X2|，同理在Y轴上也是一样，即|Y1-Y2|；

那么在平面直角坐标系中，任意两点间距离，可以连接两点，再分别过两点作两坐标轴的平行线，这样就构成了一个直角三角形，通过第一段的叙述可以知道三角形的直角边长度分别是|X1-X2|，|Y1-Y2|，则利用勾股定理可知，斜边是根号下（|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方）这个就是两点间距离公式

手抄报感恩老师

然后，再思考空间中的两点的距离又要怎样确定呢？ 首先，在长方体 ABCD  A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线 AC 1的长为多少？

第二篇:《空间直角坐标系》

空间直角坐标系

（一）教学目标：

知识与技能：理解空间直角坐标系的建立过程，学会求空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。

过程与方法：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广；通过空间点与坐标的对应关系，进一步体验“数形结合”的思想方法。

情感态度与价值观：感受空间直角坐标系建立的必要性，感受空间直角坐标系的应用价值，体验类比学习，自主、合作学习的快乐。

（二）教学重点和难点

重点：空间直角坐标系中点的表示

难点：空间直角坐标系中点的表示

（三）教学过程

1.复习回顾：首先提问：“数轴上的任意一点M是怎么表示？”，接着问：“建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M又是怎么表示？”，最后提问：“在教室中的吊扇又该如何确定位置，空间中的任意一点又应该怎么表示呢？”

设计意图：通过三个问题，让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系。

2.探究新知

首先引导学生在确定吊扇中距教室前墙和左墙的距离的基础上，还应加吊扇离地面的距离。接着引导学生在空间中确定一点的位置，应需要三个数字，类比平面直角坐标系，我们可以建立空间直角坐标系，然后引导学生看图，单位正方体OABC – D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O –xyz中， 什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面。从而形成空间直角坐标系的概念。然后再说明右手直角坐标系的定义。接着再提问：“建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？”让学生明确横坐标，纵坐标和竖坐标的定义，接着呈现两个问题“任意给定空间中的一点M，它的坐标是不是唯一确定的？任意给定空间中的一个有序实数组（x,y,z），它所表示的点是不是唯一确定的？” 让学生认识到空间直角坐标系中的点与坐标的一一对应。

设计意图：通过生活实际让学生理解建立空间直角坐标系的意义，理解空间直角坐标系的定义，通过对问题的探究，学生自主思考，初步理解空间直角坐标系中的点与坐标的一一对应。

3.概念辨析

首先让学生自主学习课本例1，教师提问点评并发现问题，然后再给出一些特殊的点先让学生独立完成写出点的坐标，再同桌交流，教师总结：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。

设计意图：让学生体验空间直角坐标系中点的坐标的确定方法，，加深对点的坐标的理解。

4.交流展示

首先以课本练习1，在空间直角坐标系中标出各个不同的点为例，让学生先独立再同桌交流空间直角坐标系的画法和点的标记方法，接着让学生展示自己的作品，根据学生的作图反馈，得出空间直角坐标系在画法方面的要求，以及空间中点的标记方法，最后让学生总结平面上画空间直角坐标系需要注意的问题：

1．空间直角坐标系的三要素：原点、坐标轴方向、单位长。

2．在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy135,yOz90.

3．在y轴、z轴上的长度都取原来的长度，而在x轴上的长度取原来长度的一半，即x

轴上的单位长度在平面内表现出来时是y轴、z轴上的单位长度的一半。

以及在空间直角坐标系中标记点的方法。

设计意图：通过自主动手体验，合作交流，展示分享，发现空间直角坐标系在画法方面的要求，以及空间中点的标记方法。

5.典型分享

6.小结反思

首先给出思考“本节课学习了什么内容，收获了什么能力”，让学生自主梳理本节课，接着要求同桌交流分享，最后教师提问学生并根据学生回答点睛，最后进行总结，（1）空间直角坐标系的产生；（2）空间直角坐标系的定义及空间中点的坐标和点的对应关系；（3）给出具体的点写出它在空间直角坐标系中的坐标；（4）由具体的点的坐标找出它在空间直角坐标系中的位置。收获类比、交换、数形结合等数学思想方法。

设计意图：让学生进一步巩固所学知识，并提高一个层次认识所学知识，与前面的学习目标呼应，再次明确学习目标。

7.课后巩固

必做题：课本P138 习题4.3 A组 1,2．

选做题：对于各棱长都为1的三棱锥ABCD,建立空间直角坐标系，写出A,B,C,D四点的坐标．（建立坐标系的方法不唯一，属开放型问题，让学生体会恰当选择坐标系的重要性．） 设计意图：巩固所学知识，初步体会坐标系选择的重要性。

第三篇:《优秀教案34-空间直角坐标系》

4.3 空间直角坐标系

4.3.1空间直角坐标系

教材分析

本节课内容是数学2 第四章 圆与方程 的最后一节的第一小节．

课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备；二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习作铺垫，正是很好地体现了这一思想.

本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题.结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键.

课时分配

本小节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系． 教学目标

重点: 空间直角坐标系，空间中点的坐标及空间坐标对应的点.

难点：右手直角坐标系的理解，空间中的点与坐标的一一对应．

知识点：空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标以及空间坐标对应的点.

能力点：理解空间直角坐标系的建立过程，以及空间中的点与坐标的一一对应.

教育点：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广，让学生建立发展的观

点；通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识.

自主探究点：如何由空间中点的坐标确定点的位置．

考试点：空间中点的确定及坐标表示.

易错易混点：空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别；空间直角坐标系中x轴上单

位长度的选取．

拓展点：不同空间直角坐标系下点的坐标的不同；空间中线段的中点坐标公式．

教具准备 多媒体课件和三角板、晶胞实物模型（有条件可准备）

课堂模式 学案导学、分组讨论

一、引入新课

由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示．

数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数x,y表示．类似于数轴和平面直角坐标系（一维坐标系和二维坐标系），当我们建立空间直角坐标系（三维坐标系）后，空间中任意一点可用有序实数组(x,y,z)表示．直角坐标系对应的坐标空间有场强为

二、探究新知

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（一）空间直角坐标系及相关概念

如图所示，OABCD'A'B'C'是单位正方体.以O为原点，分别以射线 OA、OC、OD'的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、zox平面．

y

【师生活动】由空间直角坐标系的定义，结合正方体直观图的画法，总结在平面上画空间直角坐标系需要注意的问题：

1．空间直角坐标系的三要素：原点、坐标轴方向、单位长．

2．在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy135,yOz90.

3．在y轴、z轴上的长度都取原来的长度，而在x轴上的长度取原来长度的一半，即x轴上的单位长度在平面内表现出来时是y轴、z轴上的单位长度的一半．

【设计意图】加强学生对空间直角坐标系的认识，避免坐标轴上的单位长度选取不当造成的图形直观性差．

（二）右手直角坐标系

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方形，则称这个坐标系为右手直角坐标系．直角坐标系对应的坐标空间有场强为

【引申拓展】右手直角坐标系的其它解释方法：先把大拇指指向z轴正方向，把其余四指指向x轴正方向，然后握成拳头，这时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从x轴正方向到y轴正方向．

【设计意图】上面补充的右手直角坐标系的其它解释方法，与物理中的右手定则联系起来，动态的解释，使学生更容易理解什么是右手直角坐标系．

（三）空间中点的坐标以及空间中坐标表示的点

如图所示，设M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R，设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M

就对应唯一确定的有序实数组（x,y,z）.反过来，给定有序实数组（x,y,z），我们可以在x轴、y轴和z轴上分别取坐标为实数x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x,y,z）确定的点M.这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z）来表示，有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）.其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.

y

【师生活动】

1.师：任意给定空间中的一点M，它的坐标是不是唯一确定的？

生：是.

2.师：任意给定空间中的一个有序实数组（x,y,z），它所表示的点是不是唯一确定的？

生：是.

【设计意图】通过这两个问题的设计，让学生认识到空间直角坐标系中的点与坐标的一一对应.

【设计说穹顶之下观后感明】教师可以结合下面的空间中的结论，说明在空间直角坐标系中点与坐标的一一对应： 过空间任意一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

三、理解新知

１．对于空间直角坐标系，要在数轴和平面直角坐标系（一维坐标系和二维坐标系）的基础上进行把握，体会由直线到平面，再由平面到空间的升维过程．

２．结合空间图形直观图的画法深刻理解空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取的合理性和必要性．

３．结合空间几何中的结论理解建立空间直角坐标系后，空间中的点与坐标的一一对应．

通过以上三点，可以让学生较好得掌握空间直角坐标系的相关概念以及空间中点的坐标，为后面的知识运用做好铺垫．

四、运用新知 例1 如图，在长方体OABCDABC中，OA3

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