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第一篇:《2015年4月全国100所名校单元测试示范卷数学(六)三角函数的图象与性质(理科)》

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2015年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（六）三角函

数的图象与性质（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）sin

等于（ ）

3．（5分）设点P（

m，n）（n≠0）是角为600°的终边上的一点，则的值为（ ）

4．（5分）（2013秋•腾冲县校级期中）若

，则tanα=（ ） 5．（5分）对任意非零实数a，b

，若a*b的运算原理如程序框图所示，则*（cos等于（ ）

+tan）

6．（5分）在2点至3点之间的某一时刻，分针与时针分别在钟面上“2”字的两侧，而且与“2”

7．

（5分）（2014•西宁校级模拟）将函数y=sin（x﹣来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移）的图象上所有点的横坐标伸长到原个单位，得到的图象对应的解析式是

8．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与全国100所名校单元测试示范卷，数学卷六

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x轴的正半轴重合，终边在直线y=﹣x上，且满足

=﹣

cosθ，则θ是（ ）

9．（5分）（2011•深圳一模）在同一平面直角坐标系中，画出三个函数

，

分图象（如图），则（ ）

，

的部

10．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx﹣（x）=sin（

）（ω＞0）满足f（x+π）+f（x）=0，则函数g

﹣ωx）的单调递增区间为（ ）

第二篇:《2016全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷(一) 扫描版无答案》

1

2

第三篇:《2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学(一)集合与常用逻辑用语(理科)》

2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（一）

集合与常用逻辑用语（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合M={x|x2-x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩N为（ ） A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．

2．下列命题中的假命题是（ ） A．存在x∈R，lg x=0 C．任意x∈R，x3+1＞0 3．已知集合A={y∈Z|y=log2x，A．{0，1，2}

B．存在x∈R，tan x=1 D．任意x∈R，2x＞0

1x1＜x≤8}，B={x|≥0}，则A∩（∁RB）等于（ ） 2x2

B．（-1，3] C．{-1，0，1，2} D．[-1，3）

a

4．已知命题p：存在x0∈R，x02-x0+1＜0；命题q：“x＞0，a=1”是“x+≥2”的充分不必要条

x

件”．则下列命题正确的是（ ） A．命题“p或q”是假命题 C．命题“p或（￢q）”是真命题

B．命题“（￢p）且q”是真命题 D．命题“（￢p）且（￢q）”是真命题

5．满足M⊆{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的个数是（ ） A．1

6．已知函数y=

B．2

C．3

D．4

1全国100所名校单元测试示范卷，数学卷六

的定义域为M，集合{y|y=e|x|，x∈R}（e为自然对数的底数）的补集

ln(1x)

为N，则下列说法正确的是（ ）

A．“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件 B．“x∈N”是“x∈M”的必要不充分条件 C．“x∈N”是“x∈M”的充要条件 D．“x∈N”是“x∈M”的既不充分也不必要条件 7．已知全集U=R，集合M={x|y

，N={y|y=2sin（2x+全国100所名校单元测试示范卷，数学卷六



）-1，x∈R}，4

且M、N都是全集U的子集，则右图Venn中阴影部分表示的集合为（ ） A．[-3，

B．（1

] C．[-3，

-

1

D．[-3，

如果电话亭

∪（1

8．给出以下四个命题： ①在△ABC中，若sinA

＞

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，则A＞；

42

②若1≤x＜2，则（x-1）（x-2）≤0； ③若x=y=0，则x2+y2=0；

④若a•b=a•c（a≠0），则b=c．则以下判断正确的为（ ） A．①的逆否命题为真 C．③的否命题为假

B．②的否命题为真 D．④的逆命题为假

9．已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（2）=g（0）=0，则集合{x| A．{x|x＜0或1≤x＜2} C．{x|x≤2}

B．{x|0＜x＜2} D．{x|0＜x≤1或x＞2}

f(x)

≥0}等于（ ） g(x)

10．甲：函数f（x）是奇函数；乙：函数f（x）在定义域上是增函数．对于函数①f（x）=tanx，

2x1,x≥01

②f（x）=－，③f（x）=x|x|，④f（x）=x

x21,x0全国100所名校单元测试示范卷，数学卷六

能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是（ ） A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④

xy1≥0

11．已知集合A={（x，y）| }，B={（x，y）|ax-2y-2≤0}，若A⊆B，则实数

2xy2≤0a的取值范围是（ ） A．[-1，2]

B．[-2，2]

C．（-1，2]

D．（-2，2）

1

x(x0)

12．已知函数f（x）= 则方程f（x）-a=0有四个实根的充要条件为（ ） 4x

x24x1(x≤0)A．a≥1

B．a≤3 C．1≤a≤3 D．1＜a＜3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13．如果命题“￢p或￢q”是真命题，且p为真命题，则q一定是命题．（填“真”或“假”） 14．设集合P={a1，a2，a3}，Q={b1，b2}，定义集合P※Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则集合

P※Q中的元素有

15．已知p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，则a的

取值范围为 。

16．设非空集合S={x|m≤x≤l}，满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下四个命题： ①若m=1，则S={1}；

②若l=1，则m的取值集合为[-1，1]；

11

③若m=－，则l的取值集合为[，1]；

3911

④若l=，则m的取值集合为[-，0]．

42

其中所有真命题的序号为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

x(a22)

17．已知集合A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}，函数y=lg 的定义域为集合B．

2ax

（1）若a=1，求集合A∩∁RB

（2）已知a＞-1且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

1

18．已知a∈R，条件p：函数y=x2+（4a-3）x+的图象与x轴有两个不同的交点，条件q：

4

ai复数 在复平面上对应的点在第一象限．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实

1i

数a的范围．

19．集合A={x|x2-ax+a2-13=0}，B={x|lg（x2-5x+14）=1}，C={x|x2+2x-3=0}，求当a取什么实数时，A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立．

20．对于点集A={（x，y）|x=m，y=a（x2-x+1），m∈N+}，B={（x，y）|x=n，y=-2x2+x+1，n∈N+}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅，若存在，求出a的值及A∩B，若不存在，说明理由．

x2y2

21．已知椭圆方程221（a＞b＞0），A（m，0）为椭圆外一定点，过A作直线l交椭

ab

圆于P、Q两点，且有APAQ，Q关于x轴的对称点为B，x轴上一点C，当l变化时，

a2

证明：点C在BP上的充要条件是C的坐标为（，0）．

m

22．已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．

（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤

k(k1)

； 2

（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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