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第一篇:《2016年江西省九校高三联合考试理科数学原创试卷(2016.3.19含参考答案)》

★启用前绝密（3月19日）

分宜中学 玉山一中 临川一中

2016年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试

彭泽一中 泰和中学 樟树中学

数学试卷（理科）

命题：泰和中学、高安中学、分宜中学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.

2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一. 选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的. 1.复数Z

2i

的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） 1i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 3.设集合A{x|

2

1},B{y|y2x1,xA房东太太}， x

则ACRB等于（ ） A.(3,2)

B. [,2)

C. (0,) D. (0,2)

4.函数ysin2x的图像的一个对称中心为（ ） A. (0,0) B. (C. (



4

,0)

1

,) D. (,1)

422



5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） 14

A. B.4 310

C. D.3 3

6、在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）

A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413

附：若X(,2)，则P(-X)=0.6826P(-2X2)=0.9544

7.已知数列an是等比数列，数列

1a4a8

bn

是等差数列，

若

a1a6a11b1b6b117,则tanb3b9的值是( ) 22

C . 

D. 22

xy40

y2

8.已知实数x,y满足y10，则z的最大值是（ ）

xx10



A.1 B. A.

9、在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若cos 2B＋cosB＝ 1－cos AcosC 则（ ）

A、a，b，c 成等差数列 B、a，b，c 成等比数列 C、a，2b，3c 成等差数列 D、a，2b，3c 成等比数列

10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）

11111112C12C6C20C12C6C4C12C6A. B. 3333

C22C10C22C10111221333C12(C6C4C6)C12C6C22C10C16C. D. 3333

C22C10C22C10

1

B. 1 C . 3 D. 9 3

x2y2

11.双曲线22＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.

ab

若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是( )

3

1

13 B. C. D. 2222

22x

)x12.已知f(x)|xe|，又gf(x(若满足)ftf((xx))tf1(x0)t1R0Rg(x)1的x有四个，t

A.

，

则t的取值范围为( )

e21e21e21

(,) A．, B． C．,2 eee

e21

D．2,

e

第II卷（非选择题共90分，其中22-24题三选一）

二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

22

)(x)n的展开式中各项系数和为_________.

0xx



14.正ABC中，AB在BC方向上的投影为1，且AD2DC,则BDAC________. 15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，ABC是正三角形，三棱锥PABC的体积为

13.设n24sinxdx，则(x



9，且APOBPOCPO30,则球O的表面积为______________. 4

16、下列说法中所有正确的序号是________

①、"pq"为真的一个必要不充分条件是"pq"为真. ②、若p:

11

0,则p:0.

xx

1

ab1. 2

22n*

. ④、数列{n的最大项为nN)

9(21)2

③、若实数a,b1,则

三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn(nN)，且满足anSn2n1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：

*

1111

2n． 2a1a22a2a32anan13

18. （本小题满分12分）

已知正方形CD的边长为2，、F、G、分别是边、C、CD、D的中点．

（1）在正方形CD内部随机取一点，求满足PE1的概率；

（2）从、、C、D、、F、G、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．

19. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱错误！未找到引用源。中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过AC1作平面错误！未找到引用源。平行于错误！未找到引用源。，交AB于D点，

（Ⅰ）求证：CDAB

（Ⅱ）若四边形错误！未找到引用源。是正方形，且错误！未找到引用源。，求直线错误！

AA1未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成角的正弦值。

D 1

C

B

1

20. （本小题满分12分）

已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为4xy200。 （1）求抛物线方程；

（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线l，又MNl且交抛物线于另一点N，

ME(E在M的右侧)平行于x轴，若FMNNME，求的值。

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21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)x3x2(xR)，g(x)满足g(x)自然对数的底数.

（Ⅰ）已知h(x)e1xf(x)，求h(x)在(1,h(1))处的切线方程；

a

(aR,x>0)，且g(e)a，e为x

f(x),x1

，O为坐标原点，若对于yF(x)在x1时的图象

g(x),x1



上的任一点P，在曲线yF(x)(xR)上总存在一点Q，使得OPOQ0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围.

（Ⅱ）设函数F(x)

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ︵

如图所示，AC为⊙O的直径，D为BC的中点，E为BC的中点． （Ⅰ）求证：DE∥AB； （Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

1x1t,2(t为参数), 曲线C:xcos, （为参数）. 已知直线:1ysin,yt.2

(I)设与C1相交于A,B两点,求|AB|；

(II)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

31

倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线

22

C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

24. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数错误！未找到引用源。

（I）解不等式：错误！未找到引用源。

（II）若错误！未找到引用源。，求证：f(ax)f(2a)af(x)错误！未找到引用源。

2016年江西省九校高三联合考试数学试卷答案

13、3 14、三、解答题

17、解析：（1）∵anSn2n1，令n1，得2a13，a1

2

15、16 16、①③④ 3

3

．----2分 2

∵anSn2n1，∴an1Sn12(n1)1，(n2,nN*) 两式相减，得2anan12，整理an

1

an11 ---------------------4分 2

1

an2(an12)，(n2)

2

∴数列{an2}是首项为a12

n

∴an2()，∴an2

11

，公比为的等比数列 22

1

．------------------------------6分 2n

112n111

（2）∵n --8分 n1n2n1n2

21212anan1(21)(21)21212n

nn1

112016年江西省九校高三联合考试文科数学原创试卷（2016.3.19含参考

1(23)(34)(n1n

2) 2121212

12121111n2．------------------------------12分 3213

18、解： （1）这是一个几何概型，点构成的区域是正方形CD的内部，

S224．满足PE1的点构成的平面区域是以为圆心，1为半径的圆的内

部与正方形CD内部的公共部分，S

12



2

作文网初中．所以PE1的概率为



．----- 4分 8

（2）从、、C、D、、F、G、这八个点中，任意选取两个点，共可构成

2C828条不同的线段，其中长度为1的线段有84条，长度

为2的线段有68条，长度为2条．

第二篇:《2016年江西省九校高三联合考试理科数学原创试卷(2016.3.19含参考答案)》

★启用前绝密（3月19日）

分宜中学 玉山一中 临川一中

2016年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试

彭泽一中 泰和中学 樟树中学

数学试卷（理科）

命题：泰和中学、高安中学、分宜中学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.

2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一. 选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的. 1.复数Z

2i

的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） 1i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 3.设集合A{x|

2

1},B{y|y2x1,xA}， x

则ACRB等于（ ） A.(3,2)

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B. [,2)

C. (0,) D. (0,2)

4.函数ysin2x的图像的一个对称中心为（ ） A. (0,0) B. (C. (



4

,0)

1

,) D. (,1)

422



5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） 14

A. B.4 310

C. D.3 3

6、在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）

A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413

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