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第一篇:《2015辽宁省大连市双基考试文科数学答案》

201５年大连市高三双基测试

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题

（1）A;（2）C；（3）D；（4）A；(5)D ；（6）D； （7）B；（8）C； （9）A；（10）D；（11) C；（12）b4b6的值为99(学生选B也给分). 二.填空题

（13）256；（14）；（15

）k( ；(16)

三.解答题

（17）解：（1）∵(2ac)cosBbcosC0，

2acosBccosBbcosC0由正弦定理，

得2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0． ·······································我们的未来作文······························ 2分 即2sinAcosBsin(CB)0，

5

4

sinA(2cosB1)0， ·············································································································· 4分

在ABC中，sinA0，2cosB10，B



3

. ························································· 6分

1

（2）令2x

B



3

， f(x)

13

···················展望未来作文············ 8分 sin2xcos2xsin(2x) , ·

223

5

(kZ) 12



3

2k



2

,kZ，得xk

即当xk

5

(kZ)时f(x)取最大值1. ······································································ 12分 12

(18)解：（Ⅰ）由表知甲流水线样本中合格品数为8＋14＋8＝30，故甲流水线样本中合

30

格品的频率为＝0.75 ···························· 2分

40（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在505,515合格产品件数为0.0２×5×40=4，

不合格产品件数为0.01×5×40=2.设A1,A2,A3,A4 , 不合格产品编号为B1,B2, 抽取2件产品的事件基本空间为

1{(A1,A2),(A1,A3)(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4)(A2,B1), (A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1)(A4,B2)(B1,B2)}共15个

2{(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1)(A4,B2)}共8

谁动了我的奶酪读后感

个，概率P

8

. ······················ 8分 15

(Ⅲ)由(Ⅱ)知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为0.9×40＝36.

2×2列联表如下：

2

∵K3.117>2.706，

a＋bc＋da＋cb＋d66×14×40×40

∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． ····· 12分

(19)解：(Ⅰ)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则A1C1B1D1，

2

由棱柱性质可知CC1//B考古学家B1，又CC1A1C1，故A1C1BB1, 又B1D1平面DBB1D1，BB1平面DBB1D1，B1D1BB1B1，

A1C1平面DBB1D1，

又A1C1平面AA1C1C，故平面DBB1D1平面AA1C1C ······· 6分 （Ⅱ）设ACBDO，由（Ⅰ）可知AC平面DBB1D1， 故VCDD1B1B

1

SDD1B1BCO ····················· 8分 3

菱形ABCD中，因为BC2，DAB60，则CBO60，且BD2 则在CBO中， COBCsin60 ·············· 10分 易知四边形DBB1D1为边长为2的菱形，

SDD1B1BD1B1DD1sinDD1B22sinDD1B

则当DD1B90时（DD1D1B1），SDD1B1B最大，且其值为4.

14故所求体积最大值为V4 ············· 12分

33

(20) 解：（Ⅰ）设直线l1的方程为：xmy2，点A(x1,y1),B(x2,y2).

xmy2,

联立方程组2得y22pmy4p0，

y2px.

y1y22pmy,y1y24p.

k1k2

y1yy1y22my1y24(y1y2)

2 x12x22my14my24(my14)(my24)



8mp8mp

0. ······················································································· 4分

(my12)(my22)

32015年辽宁省大连市高三双基测试文科数学

（Ⅱ）设点P(x0,y0),直线PA:yy1

4py1y0

，

y1y0

y1y0

(xx1)，当x2时，x1x0

yM

同理yN

4py2y0

. ························································································· 6分

y2y0

4py2y04py1y0

2，

y2y0y1y0

因为OMON2，4yNyM2,

22

16p24py0(y2y1)y0y1y216p28p2my04py0

2，2 22

y2y1y0(y2y1)y04p2pmy0y0

1

，抛物线C的方程y2x． ···································································· 12分 2

x1f(x)ex(a0)f(x)ex

(21) 解：（Ⅰ），则 aa

p

1x

1e0

令a，则xln

a

故函数f(x)的增区间为(,ln)；减区间为(ln,). ······································· 4分

aa

112

（Ⅱ）当ln2，即0a2时，f(x)maxf(2)e2，

aea1111111

当1ln2时，即2a时，f(x)maxf(ln)ln，

aeeaaaa

111

当ln1时，即a时，f(x)maxf(1)e. ···················································· 8分

eaa

4

11111

（Ⅲ）若函数f(x)有两个零点，则f(ln)ln0，即a，

eaaaa

11

而此时，f(1)e0，由此可得x11lnx2，

aa11

故x2x1ln1，即x1x21ln，

aaxx

f(x1)1ex10,f(x2)2ex20又 aa

1

(1ln)x1ex1

x2ex1x2eaeln(ae)ae. ···················································· 12分 x2e

(22) 证明：（Ⅰ）连结AB，∵ABPE四点共圆，∴ABCE． 又∵ABCADC,∴ADCE，∴A,D,M,E四点公圆．5分 （Ⅱ）法一：连结BN,∵PNBPABC，BPNNPC，

PBPN

∴PNB∽PCN，，∴PN2PBPC． ···················· 10分 PNPC

法二：连结PN,AN．由（Ⅰ）知PDNE，∴PDNEPNA，

PDPN

DN∽PNA．N2PDPA又∵APNNPD，∴P∴，∴P，

PNPA

 PBPC

PD，P ∴PN2PBPC． ······························ 10分



(23)解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为：sin()4，

3

x2cos.

C 曲线的参数方程为·························· 5分 (为参数）． ·

ysin. （Ⅱ） 曲线C的点P(2cos.sin)到直线l

y20的距离

d

|sin2|

．



2d)2，tan． sin30

则PA

当sin()

1时，|PA|max2 ；

5

第二篇:《2015年大连市高三双基测试理科数学答案》2015年辽宁省大连市高三双基测试文科数学

2015年大连市高三双基测试

数学（理科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题 （1）A；（2）C；（3）D；（4）A； （5）D；（6）D；（7）B；（8）C；（9）A；（10）D； （11) C； （12）B． 二.填空题 （13）

753（14）；(15) ；16

. 945三.解答题

（17）解：(I)an1

an

, 2an1



2a1111n，化简得2， an1anan1an

即

111

2，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列. ··············· 6分 an1anan

n(12n1)1

n2. ········· 8分 2n1，所以Sn

2an

(Ⅱ)由(I)知

证法一：

111111111

222

S1S2Sn12n1223n(n1)

1

111111n(1)()()1 ···························· 12分

223nn1n1n1

证法二：（用数学归纳法）当n1时，

111

不等式成立． 1，

n12S1

假设当nk时，不等式成立，即

111k

． 

S1S2Skk1

则当nk1时，则又k

1111k1

， 2

S1S2SkSk1k1(k1)

1k11111k1110， 2222

k1(k1)k2k1(k1)k2k2(k1)(k2)(k1)



1111k1

， 

S1S2SkSk1k2

·························································································· 12分 原不等式成立． ·证法三：

n111111

， 2221，又因为1

n1S1S2Sn12n

所以

111n

． ··································································· 12分 

S1S2Snn1

（18）解：（Ⅰ）系统抽样．

这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5. ··· 2分

（Ⅱ）车速在[80,90)的车辆共有(0.2＋0.3)×40＝20辆，速度在[80,85)，[85,90)内的车辆分别有8辆和12辆．

记从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80,85)内的有2辆，在[85,90)内的有1辆为事件A，车速在[80,85)内的有1辆，在[85,90)内的有2辆为事件B，

C8C12C8C1286472则P(A)＋P(B)＝33. ·············· 8分

C20C20114095(Ⅲ)车速在[70,80)的车辆共有6辆，车速在[70,75)和[75,80)的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在[75,80)的车辆数为X，则X的可能取值为1、2、3.2015年辽宁省大连市高三双基测试文科数学

21

12

22015年辽宁省大连市高三双基测试文科数学

C2×C441

P(X＝1)＝3，

C6205C2×C4123

P(X＝2)＝，

C6205C2×C441

P(X＝3)＝3，

C6205故分布列为

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