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第一篇:《2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考(文数)》

2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考

数学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息

填写在答题卡指定区域内.

2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4． 考生必须保持答题卡的整洁.

第一部分 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

2

1． 若集合Mxx4，Nx1x3，则NðRM=（ ** ）



A.x1x2 B. x2x2 C. x2x1 2． 在复平面内，复数Z

A．第一象限 3． 条件



D. x2x3



2

i3对应的点位于（ ** ） 3i

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

p:x12，条件q:x2，则p是qA．充分非必要条件 C．充要条件 A

CS

B．必要不充分条件

D

正视图

B

(第5题图)

4． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ** A．121

B．132

C．142

D．154

5

． 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ** ）

A．

B

C．

D．

x

6． 函数yf(x)是R上的奇函数，满足f(3x)f(3x)，当x0,3时f(x)2，则当

1

x6,3时，f(x)（ ** ）

A．2

x6

B．2

x6

C．2

x6

D．2

x6

7． 已知等差数列an的通项公式an取最小值时，n的取值为（ ** ） A．16

B．14

644n

，设An|anan1an2则当An*)，1|(nN

C．12

D．10

21

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8． 已知ABC中，平面内一点P满足CPCACB，若PBtPA，则t（ ** ）

33

11

A．3 B． C．2 D．

32

x2y2

9. 已知点F是双曲线221a0,b0的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且

ab

垂直于x 轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ** ） A．3

B．2

C．12

D．13

yx

10. 设变量x、y满足：x3y4，则zx3y的最大值为（ ** ）2016届高三上学期期末华附文科数学

x2

139 D． 42

11. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC 为

A．8

B．3

C．

球O的直径，且SC2，则此三棱锥的体积为（ ** ） A．

1 4

B

C

D

12. 已知定义在R上的可导函数yf(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且

f(0)2，则不等式

A．,0

f(x)

2的解集为（ ** ） ex

B．0,

C．,2

D．2,

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

2n4，则logm2与logn2大小关系是 ** . 



，n0,1，kt，若m2n与k共线，则t ** . 14.

已知向量m

13. 设2

m



15. 函数y

xex在其极值点处的切线方程为.

22016届高三上学期期末华附文科数学

16. 已知数列an为等差数列，首项a11，公差d0，若ak,ak,ak,,ak,成等比数列，且

我想长大作文

1

2

3n

k11，k22，k35，则数列kn的通项公式kn三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知函数f(x)2sinxcos（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a1,b,f(A)

2



2

cosxsinsinx(0)在x处取最小值．

3， 2

求角C．

18. （本小题满分12分）

乐嘉是北京卫视 《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，

的样本，问样本

中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉

有关．（精确到0.001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的

n (ad－bc)附：临界值表参考公式： K= ， n = a + b + c + d.

(a + b) (c + d) (

a + c) (b + d)

2

19. （本小题满分12分）

如图，在直角梯形ABCP中，CP//AB，CPCB，ABBC将PAD沿AD折起，使得PD面ABCD. （Ⅰ）求证：平面PAD⊥ 平面PCD；

（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥APEB的体积．

PC

B

3

1

CP2，D是CP 中点，2

P

E

A

C

20. （本小题满分12分）

设函数

f(x)alnxbx2.

(Ⅰ)若函数f(x)在x1处与直线y

11

相切,求函数f(x)在,e上的最大值. 2e

2

(Ⅱ)当b0时，若不等式f(x)mx对所有的a0,，x1,e都成立， 2

3





求实数m的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B，满足

1

，且经过点M231,. 2



PAPBPMPM？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．



选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明

如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线 与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F. （Ⅰ）求证：BC//DE；

F

E

，求BAC． A（Ⅱ）若D、E、C、F四点共圆，且ACBC

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线l过点P1,2 ，倾斜角



6

，再以原点为极点，x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3． （Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求PMPN的值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx3xa. （Ⅰ）当a2时，解不等式fx

1

； 2

（Ⅱ）若存在实数a，使得不等式fxa成立，求实数a的取值范围．

4

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. A 解：M={x|x＞2，或x＜﹣2}，N={x|1＜x≤3}；∴ ∁RM={﹣2≤x≤2}；

∴ N∩（∁RM）={x|1＜x≤2}．

23i23i343

2. D 解：复数Z=iiii对应的点位于第四象限．

3i5553i3i3. A

4. B

5. C 解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC

关于野炊的作文

中AC=4，AC

边上的高为BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得

SB=．

6. B 解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴,

又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， 故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心 则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x∈（﹣6，﹣3） 则x+6∈（0，3）时f（x+6）=2

7. D

8. C 解：在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，

x+6

=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2

x+6

212CFAPAE1

,，可得点P满足CPCACB，利用平行四边可得

CA3CBABAC333

CE

形法则即可得出．

9. B 解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角，

∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|， ∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），

c2y2b2b2

令x=﹣c，则221，则有y∴|AF|=，∴|EF|=a+c，

aabab2222

∴=a+c∴c﹣ac﹣2a=0 ∴e﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2 a

10. A 解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x﹣3y，

当直线经过A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|，取到最大值，Zmax=8．

5

第二篇:看见《2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考(理数)》

2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考

数学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第I卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目人要求的）

1．设全集U = R，集合M = {x| x > 1}，P = {x| x2 > 1}，则下列关系中正确的是（***）

A．M＝P B．

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