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第一篇:《浙江湖州市2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高三文科数学》

2015 学年第一学期期末调研测试卷

高三数学(文科)

注意事项：

1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．

第Ⅰ卷

（选择题，共 40 分）

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．） 1．设集合 P  {x | x  1} ， Q  x | x | 0, 则下列结论正确的是 A． P Q

B． Q



P C． P  Q D． P  Q  R

2．已知函数 f ( x) | x 1 | ，则下列函数中与 f ( x) 相同的函数是

A． g ( x) 

| x1 |

| x  1 | 1  x, ( x  0)  x 1, ( x  0)

2

2 | x1 |

, ( x  1) B． g ( x)   | x  1 |



2 , ( x  1)

C． g ( x)  

D． g ( x)  x 1

     3．设平面向量 a , b , c 均为非零向量，则“ a  b ”是“ a  b  c  0 ”的





A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．若实数 x  y 的取值范围是 x , y 满足： x2  y 2  2x  2 y  0 ，则 A．4, 0C．0, 4

2 2 D． 2  2 B．

5．设等比数列{an } 的前 n 项积为 Pn ．若 P 32P7 ，则 a10 的值是 12 ．A．16

B．8

C． 4

D． 2

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6 ． 已 知 函 数 f ( x)  sin(x 



( x  R, 0) 的 最 小 正 周 期 为  ， 为 了 得 到 函 数 4

g ( x)  cosx 的图象，只要将 y f ( x) 的图象

2015学年湖州市高三第一学期期末期末调研试卷数学文科

B．向右平移个单位长度

4 4 

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8 8 2

yx2  7．设双曲线2 2  1(a  0, b  0) 的左，右焦点分别为 F , F ．过 F 作倾斜角为1 2 1

6 ab

直线交双曲线的右支于点 P ．若PF2 F1 F，则双曲线的离心率是

A．向左平移个单位长度

1 D．A1 B．C 1

2 2

8．如图，正方形 ABCD 与正方形 BCEF 所成的二面角的平面角



的大小是，PQ 是正方形 BCEF 所在平面内的一条动直线．则

4

直线 BD 与 PQ 所成角的取值范围是

  A．, 4 2 

B． 6 2 

 

C．

 6 3 

 

D．

 3 2 

 2015学年湖州市高三第一学期期末期末调研试卷数学文科

第 8 题图

第 Ⅱ 卷

（非选择题部分，共 110 分）

注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．

二、填空题(本大题共 7 小题，多空题，每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．)

2

x 2 离心率的值是 9．双曲线 y  1 的实轴长是焦点到渐近线的距离 4

是 ．▲

10．若 2 3，则x

y

1 1  ．

x y

  

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函数 f  11．已知函数 f   ，x   sin 2 x  2 cos2 x  x  R  ，则 f x  的

6  

▲ 最大值是 ．

2  x 22, x  1,

12．已知函数 f  x   x x  1,

f  则 f f 3 x  的单调减区间是 ▲ ．





13．已知某几何体的三视图如右图所示（单位：cm），则其体积2015学年湖州市高三第一学期期末期末调研试卷数学文科

▲ 是 ．14．设 ABC 的重心为 G ，且  4 ．若BC 2 ，则

的取值范围是．

第 13 题图

 

15．设向量 a , b 的夹角为，若对任意的 m, n  R ，| a  mb | 的最小值是1，| b  na | 的

6  

． 最小值是 2 ，则 a  b  ▲

三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

16．(本小题满分 15 分)

在锐角 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ．已知 sin （Ⅰ）求 A 的值；

（Ⅱ）若 a  bc 的最大值．

2

B 1  C

 cos 2 A  ． 2 4

17．(本小题满分 15 分)

在三棱锥 A  BCD 中，点 A 在 BD 上的射影为 O ， BAD  BCD  90，



AB  BC  2 ， AD  DC  AC ．

（Ⅰ）求证： AO  平面 BCD ；

（Ⅱ）若 E 是 AC 的中点，求直线 BE 和平面 BCD 所成角的正切值．

第 17 题图

18． (本小题满分 15 分)

2

n  N * ． 设正项数列an  的前 n 项和为 Sn ，且 a n  2a n  4S n  （Ⅰ）求 an ；

（Ⅱ）设数列bn  满足： b1  1 ， bn n  N * , n  2 ，求数列bn  的前 n 项 an an2

和Tn ．

19．(本小题满分 15 分)

已知抛物线 x 4 y 的焦点是 F ，直线 l 与抛物线交于 A, B 两点．

2

（Ⅰ）若直线 l 过焦点 F 且斜率为1，求线段 AB 的长； （Ⅱ）若直线 l 与 y 轴不垂直，且  3 ．

证明：线段 AB 的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．

20．(本小题满分 14 分)

已知函数 f  x   ax2  x  4a ，其中 x  2, 2 ， a  1,1 ． （Ⅰ）当 a  1 时，求函数 y f  x  的值域；

（Ⅱ）记 f  x  的最大值为 M  a  ，求 M  a  的取值范围．

第二篇:《浙江省湖州市2015届高三上学期期末考试数学(文)试卷》

2014-2015学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S9=（ ）

A． 9 B． 10 C． 45 D． 90

2．“a＞4”是“a＞16”的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

3．函数f（x）=log（x﹣9）的单调递增区间为（ ） 22

A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （3，+∞） D． （﹣∞，﹣3）

4．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A． 若l∥α，m∥α，则l∥m B． 若l⊥m，m∥α，则l⊥α

C． 若l⊥α，m⊥α，则l∥m D． 若l⊥m，l⊥α，则m∥α

5．为了得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）

A． 向右平移

C． 向左平移

6．已知函数f（x）=m•9﹣3，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（ ）

A． m

7．已知实数x、y满足，若z=x﹣y的最大值为1，则实数b的取值范围是（ ） B．

0 C． 0＜m＜2 D． m≥2 xx个单位 B． 向右平移个单位 D． 向左平移个单位 个单位

A． b≥1 B． b≤1 C． b≥﹣1 D． b≤﹣1

8．已知F1、F2分别是双曲线C1：2﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，且F2是抛物线C2：y=2px（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P，若线段PF2的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（ ）

A． 2+ B． 1+ C． 2+ D． 1+

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题6分，共36分．）

9．已知全集为R，集合A={x|x﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B= ；A∪B= ；CRA= ．

10．若函数f（x）=tan（x+），则f（x）的最小正周期为 ；f（）= ． 2

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．

12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PC与AB所成角的大小为 ；直线PB与平面PDC所成角的正弦值为 ．

13．已知两圆C1：（x+1）+y=1与C2：（x﹣1）+y=25，动圆M与这两个圆都内切，则动圆的圆心M的轨迹方程为 ．

14．在△ABC中，BC=3，CA=4，AB=5，M是边AB上的动点（含A，B两个端点）．若

μ

15．若函数f（x）=（2x﹣ax﹣a）•（2﹣1）的定义域和值域都是[0，+∞），则实数a= ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=． 22x﹣12222=λ+（λ，μ∈R），则|λ﹣μ|的取值范围是 ．

（1）求角B；

（2）求sinA•cosC的取值范围．

17．如图，在四棱锥C﹣A1ABB1中，A1A∥BB1，A1A⊥平面ABC，∠ACB=，AC=AA1=1，BC=BB1=2．

（1）求证：平面A1AC⊥平面B1BC；

（2）若点C在棱AB上的射影为点P，求二面角A1﹣PC﹣B1的余弦值．

18．已知二次函数f（x）=x+bx+c（b，c∈R）．

（1）若f（﹣1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x﹣1|+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f（x）的解析式；

（2）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．

19．设数列{an}的前n项和记为Sn，对任意正整数n满足3an﹣2=Sn．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=2n，记数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式Tn≤λ•an对任意正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

20．已知抛物线C：x=4y和直线l：y=﹣2，直线l与y轴的交点为D，过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A，B两点，与直线l交于点P．

（1）记△DAB的面积为S，求S的取值范围；

（2）设=λ，=μ，求λ+μ的值．

22

2014-2015学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S9=（ ）

A． 9 B． 10 C． 45 D． 90

考点： 等差数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．

解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a7=10，

∴S9=（a1+a9）===45．

故选：C．

点评： 本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

2．“a＞4”是“a＞16”的（ ）

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A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 简易逻辑．

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分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：由a＞16得a＞4或a＜﹣4，

2则“a＞4”

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