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第一篇:《2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)》

2013年上海市普通高等学校春季招生考试

数 学 试 卷

考试注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。 2.本试卷共有31道试题，满分150分。考试时间120分钟。 3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答。

一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分。

1. 函数ylog2(x2)的定义域是2. 方程28的解是3. 抛物线y28x的准线方程是4. 函数y2sin x 的最小正周期是

x



， k)，b(9，5. 已知向量a(1 k6)。若a//b，则实数 k

6. 函数y4sinx3cosx的最大值是 7. 复数23i（i是虚数单位）的模是

B、 C所对边长分别为a、、 b c，若a5， b8， B60，则b= 8. 在ABC中，角A、

9. 在如图所示的正方体ABCDA1BC11D1中，

异面直线A1B与B1C所成角的大小为 10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参

加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的 概率为 （结果用数值表示）。

A1DAD1

C



11. 若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn= 12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为36=23，所以36的所有正约数之和为

2

2

(1332)(223232)(222232232)(1222（)1332)91

参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为

二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，

选对得3分，否则一律得0分。 13.展开式为ad-bc的行列式是（ ）

（A）

abdc

(B)

acbd

(C)

adbc

(D)

badc

14.设f-1(x

)为函数f(x)

）

(A) f1(2)2 (B) f1(2)4 (C) f1(4)2 (D) f1(4)4 15.直线2x3y10的一个方向向量是（ ）

3) (B) (2， 3) (C) (3， 2) (D) (3， 2) (A) (2，

16函数f(x)x

1

2

的大致图像是（ ）

17.如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ） (A)

1111 (B) abb2 (C) aba2 (D)  abab

18.若复数z1、 z2满足z1z2，则z1、 z2在复数平面上对应的点Z1、 Z2（ ） (A) 关于x轴对称 (B)关于y轴对称

(C) 关于原点对称 (D)关于直线yx对称 19. (1x)的二项展开式中的一项是（ ）

（A）45x （B）90x （C） 120x （D）252x

2

3

4

10

)上单调递减的函数是（ ） 20.既是偶函数又在区间(0，

（A）ysin x （B）ycos x （C）ysin 2x （D）ycos 2x 21．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ）

（A）1:2 （B）1:4 （C）1:8 （D）1:16 22.设全集UR，下列集合运算结果为R的是（ ） （A）ZðuN （B）NðuN （C）痧u(u) （D）ðu{0}

2

b cR，23.已知a、、“b4ac0”是“函数f(x)axbxc的图像恒在x轴上方”

2

的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若24.已知A、

2

MNANNB，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ）

（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

25.（本题满分7分）2013上海春季高考数学答案



景点作文

如图，在正三棱锥ABCA中，，异面直线与所成角的大小为，BCAA6BCAA111111

长寿商会

6

求该三棱柱的体积。 [解]

A1

1

C1

A

26（本题满分7分）

如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。

A

[解]

B

27．（本题满分8分）

已知数列{an}的前n项和为Snnn，数列{bn}满足bn2

2

an

，求

lim（b1b2bn）。

n

[解]

28.（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分。

已知椭圆C的两个焦点分别为F， 0)、F2(1， 0)，短轴的两个端点分别为B1、 B2 1(1（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程;

学雷锋日记



Q两点，且F1PFQ（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、1，

求直线l的方程。

[解]（1）

（2）2013上海春季高考数学答案

29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。

已知抛物线C： y24x 的焦点为F。



P满足AP2FA。当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程； （1）点A、

（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 [解]（1）

（2）

30.（本题满分13分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分9分。

在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点P其横坐标为xn，且{xn} n在x轴上，是首项为1、公比为2的等比数列，记PnAPn1n，nN。 （1）若3arctan



1

，求点A的坐标； 3

（2）若点A

的坐标为(0，求n的最大值及相应n的值。

[解]（1）

第二篇:《2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)》2013上海春季高考数学答案

2013年上海市普通高等学校春季招生考试

数 学 试 卷

一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分

1．函数ylog2(x2)的定义域是2．方程28的解是3．抛物线y8x的准线方程是 4．函数y2sin x 的最小正周期是

2

x



k6)。若a//b，则实数 k 5．已知向量a(1， k)，b(9，

6．函数y4sinx3cosx的最大值是 7．复数23i（i是虚数单位）的模是

8．在ABC中，角A、 b8， B60，则b= B、 C所对边长分别为a、、 b c，若a5，9．在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为

DA1

DA1

我的理想是当一名医生



10．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 （结果用数值表示）。 11．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn=。 12．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=23，所以36的所有正约数之和

2

2

)133)91参为(133)(22323)(22323)(122（

照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为

22222222

二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分

13．展开式为ad-bc的行列式是（ ）

ab

（A）

a

(B)

c

(C)

adb

c

(D)

bd

ac

d

-1

cbd

14．设f(x

)为函数f(x)(A) f

1

）

(2)2 (B) f1(2)4 (4)2 (D) f1(4)4

(C) f

1

15．直线2x3y10的一个方向向量是（ ）

(A) (2， 3) (B) (2， 3) (C) (3， 2) (D) (3， 2) 16．函数f(x)x

1

2的大致图像是（ ）

17．如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ） (A)

1111 (B) abb2 (C) aba2 (D)  abab

z2满足z1z2，则z1、 z2在复数平面上对应的点Z1、 Z2（ ） 18．若复数z1、

(A) 关于x轴对称 (B)关于y轴对称

(C) 关于原点对称 (D)关于直线yx对称 19． (1x)的二项展开式中的一项是（ ）

（A）45x （B）90x （C） 120x （D）252x 20．既是偶函数又在区间(0， )上单调递减的函数是（ ）

（A）ysin x （B）ycos x （C）ysin 2x （D）ycos 2x 21．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ） （A）1:2 （B）1:4 （C）1:8 （D）1:16 22．设全集UR，下列集合运算结果为R的是（ ） （A）ZðuN （B）NðuN （C）痧u(u) （D）ðu{0}

23．已知a、、“b4ac0”是“函数f(x)axbxc的图像恒在x轴上方” b cR，

2

2

10

234

的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 24．已知A、 B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若

2

MNANNB，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ）

（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤 25．（本题满分7分）



如图，在正三棱锥ABCA1B1C1中，AA16，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，

6

求该三棱柱的体积。 A11

C1

A

26．（本题满分7分）

如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。 A

B

2

an

27．（本题满分8分）

已知数列{an}的前n项和为Snnn，数列{bn}满足bn2

，求

lim（b1b2bn）。

n

28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分

， 0)、F2(1， 0)，短轴的两个端点分别为B1、 B2 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1

（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程;



（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、 Q两点，且F1PF1Q，

求直线l的方程。

29．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

已知抛物线C： y4x 的焦点为F。

2

（1）点A、 P满足AP2FA。当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；

（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

30．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分9分

在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn，且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列，记PnAPn1n，nN。 （1）若3arctan



1

，求点A的坐标； 3

，求n的最大值及相应n的值。 （2）若点A

的坐标为(0

31．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分

已知真命题：“函数yf(x)的图像关于点P(a、 b)成中心对称图形”的充要条件为“函数。[来源:学科网ZXXK] yf(xa)b 是奇函数”

（1）将函数g(x)x3x的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标； （2）求函数h(x)log2

3

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