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第一篇:《1985年——2003年高考试题集》

三角函数(1985年——2003年高考试题集)

一、选择题 1. tanx＝1是x＝A.必要条件

5π

的 。(85(2)3分) 4

B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 函数y＝2sin2xcos2x是 。(86(4)3分)



A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

22

C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

44

17

3. 函数y＝cosx－sin2x－cos2x＋的最小值是 。(86广东)

4

791719A. B.2 C. D. E. 4444

44

4. 函数y＝cosx－sinx的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分)



A.π B.2π C. D.4π

2

π

5. 要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象 。(87(6)3分)

3

ππππ

A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

3366

6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海)

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.

B.

3 3

描写友谊的诗句

C.－

3 3

D.－3

8. 要得到函数y＝cos(2x－



)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象 。(89上海) 4



A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

4488

9. 函数y＝

sinx|cosx|tanx|cotx|

的值域是。(90(6)3分)

|sinx|cosx|tanx|cotx

A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4}

10. 若函数y＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3)

11

A.4 B.2 C. D.

24

注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB 。(93(6)3分)

11

A.有最大值和最小值0 B.有最大值，但无最小值

22

C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos

庄婧

ααα

|＝－cos，则角属于 。(90上海) 222

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

13. 函数y＝cotax的最小正周期是 。(90上海)

ππ

A.πa B.π|a| C. D.

a|a|

4

14. 已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于 。(91(1)3分)

5

4334A.－ B.－ C. D.

3443

5π

15. 函数y＝sin(2x＋)的一条对称轴的方程是 。(91(5)3分)

2

ππ5ππ

A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝

2448

16. 如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那

可以写成 。(91三南)

A.sin(1＋x) B.sin(－1－x) C.sin(x－1) D.sin(1－x)

x

π1

17. 满足sin(x－)≥的x的集合是 。(91三南)

42

13ππ7π5π

A.{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z} B.{x|2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}

12121212

π5ππ

C.{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z} D.{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}

666

18. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 。(92上海)

2

么f(x)1985年——2003年高考试题集

1tanxx

A.y＝sin2x B.y＝cos C.y＝sin2x＋cos2x D.y＝

21tan2x

19. 已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F＝{θ|tgθ＜sinθ}，那么E∩F为区间 。

(93(11)3分)

ππ3π3π5ππA.(，π) B.(,) C.(π，) D.() ,

244446

π

20. 函数y＝cos(2x＋)的一条对称轴的方程是 。(93上海)

2

πππ

A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝π

248

21. 设θ是第二象限的角，则必有 。(94(4)4分)

A.tan



2

cot



2

(B)tan



21985年——2003年高考试题集

cot



2

(C)sin



2

cos



2

(D)sincos

22





)＋3cos(3x＋)的最小正周期是 。(95(3)4分) 44

2

A.6π B.2π C. D.

335

23. 已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于 。(95(9)4分)

9

222222A. B.－ C. D.－

3333

π

24. 在下列各区间中，函数y＝sin(x＋)的单调递增区间是 。(96上海)

4

ππππA.[，π] B.[0，] C.[－π，0] D.[,]

24422

我的课余生活三年级

25. y＝sinx是 。(95上海)

A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数



26. 当－x时，函数f(x)＝sinx＋3(96(6)4分)

22

1

A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是－

2

C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1

xπ

27. 函数y＝tan()在一个周期内的图象是(97(3)4分)

23

－22. 函数y＝4sin(3x＋

3

28. 函数y＝sin(

A.π 2

－2x)＋cos2x的最小正周期是 。(97(5)4分) 3

B.π C.2π D.4π

29. 函数y＝cosx－3cosx＋2的最小值为 。(97(10)4分)

1

A.2 B.0 C.－ D.6

4

30. 已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α得取值范围是 。(98(6)4分)

355A.(,)(,) B.(,)(,)

2444243533C.(,)(,) D.(,)(，π)

4242442

31. sin600°的值是 。(98(1)4分)

3 D.－ 22

32. 函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)

＝Mcos(ωx＋φ)区间[a，b]上 。(99(4)4分) A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值－M

1

33. 函数y＝的最大值是 。(2000安徽(10)4分)

2sinxcosx

2

A.0.5 B.－0.5 C.

2222－1 B.＋1 C.1－ D.－1－ 2222

34. 设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 。(2000安徽(12)5分)

A.

B.sinα＋sinβ＜2

1αβ

C.cosα＋cosβ＞1 D.tan(α＋β)＜tan

22

35. 已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是 。(2000⑷5分)

A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ 36．在(0,2)内，使sinxcosx成立的x取值范围为(2002⑷5分) 5553（A）,,（B）,（C）,（D）,,

424444244

4

scx，则tgx(2003⑴5分) 37. 已知x(，0），o

25

A.tanαtanβ＜1

（A）

724724 （B） （C） （D）

247247

38. 函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为(2003⑷5分) （A）1 （B）1 （C）2 （D）2

5

”是“α＝2kπ＋,k∈Z”的 。(2003北京卷⑶5分) 26

A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 40.函数y＝sin(x＋φ) (0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ＝ 。(2003全国文⑸5分)



A. 0 B. C. D. π

42

二、填空题

2x

1. 函数y＝tan的周期是____________.(87(9)4分)

3

39. “cosα＝－

2. 函数y＝2log1x

2

tanx的定义域是_____________.(89上海)

3. 函数y＝2|sin(4x－

π

)|的最小正周期是_________.(89上海) 3

4. 函数y＝sin(πx＋2)的最小正周期是_________.(91上海) 5. sin15osin75o的值是____________.(92(20)3分)

6. 在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120o，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m(精确到0.1m)(93(20)3分)

7. 已知sinθ＋cosθ＝1

5，θ∈(0，π)，则cotθ的值是_______.(94(18)4分)

8. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋π3

)(x∈R)，有下列命题:

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y＝f(x)的表达式可以改写成y＝4cos(2x－π6

)；

③y＝f(x)的图像关于点(－π6

，0)对称；

④y＝f(x)的图像关于直线x＝－π6

仰韶大峡谷

对称.

其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4分)

9. 函数y＝cos(23x

4

)的最小正周期是__________.(2000安徽(15)4分)

10. 已知sinθ－cosθ＝1

2

，则sin3θ－cos3θ的值是__________.(86(16)4分)

11. 函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是___________.(90(19)3分) 12. 函数y＝sinx＋cosx的最大值是_________(90广东)

13. 在△ABC中，已知cosA＝－3

5

，则sinA2＝__________(90上海)

14. 已知π＜θ＜3π2，cosθ＝－4

θ5

，则cos2＝____________(91上海)

15. cos5ππ

8cos8

的值是___________(92上海)

16. 函数y＝sin2x－sinxcosx＋cos2x的最大值是___________(92上海)

17. tg

8

＝____________(92三南)

18. 函数y＝cos2(ωx)(ω＞0)的最小正周期是___________(93上海) 19. 函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是___________(94上海)

20. 函数y＝sin(x－

6)cosx的最小值是___________.(95(18)4分)

21. 函数y＝sinxx

2＋cos2

在(－2π，2π)内的递增区间是______________(95上海)

22. tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值是___________.(96(18)4分)

sin70cos150sin80

23. cos70sin150sin80

的值为______________.(97(18)4分)

24. 函数f(x)＝3sinxcosx－4cos2x的最大值是___________(97上海)

三、解答题 1. 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值. (87(16)10分)

2. 已知sinα＋sinβ＝14，cosα＋cosβ＝1

3

，求tan(α＋β)的值. (90(22)8分)

3. 求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合.

(91(21)8分)

4. 已知α、β为锐角，cosα＝ 5. 已知

6. 已知cos2α＝

41

，tg(α－β)＝－，求cosβ的值 (91三南) 53

3123

＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值. (92(25)10分) 24135

375

，α∈(0，)，sinβ＝－，β∈(π，)，求α＋β (92上海)

22253

7. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(－1，2)，求sin(2α

2

＋π)的值(93上海) 3

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