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第一篇:《浙江湖州市2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高三文科数学》

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2015 学年第一学期期末调研测试卷

高三数学(文科)

注意事项：

1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．

第Ⅰ卷

（选择题，共 40 分）

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．） 1．设集合 P  {x | x  1} ， Q  x | x | 0, 则下列结论正确的是 A． P Q

B． Q



P C． P  Q D． P  Q  R

2．已知函数 f ( x) | x 1 | ，则下列函数中与 f ( x) 相同的函数是

A． g ( x) 

| x1 |

| x  1 | 1  x, ( x  0)  x 1, ( x  0)

2

2 | x1 |

, ( x  1) B． g ( x)   | x  1 |



2 , ( x  1)

C． g ( x)  

D． g ( x)  x 1

     3．设平面向量 a , b , c 均为非零向量，则“ a  b ”是“ a  b  c  0 ”的





A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．若实数 x  y 的取值范围是 x , y 满足： x2  y 2  2x  2 y  0 ，则 A．4, 0C．0, 4

2 2 D． 2  2 B．

5．设等比数列{an } 的前 n 项积为 Pn ．若 P 32P7 ，则 a10 的值是 12 ．A．16

B．8

C． 4

D． 2

6 ． 已 知 函 数 f ( x)  sin(x 



( x  R, 0) 的 最 小 正 周 期 为  ， 为 了 得 到 函 数 4

g ( x)  cosx 的图象，只要将 y f ( x) 的图象

一抹



B．向右平移个单位长度

4 4 

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8 8 2

yx2  7．设双曲线2 2  1(a  0, b  0) 的左，右焦点分别为 F , F ．过 F 作倾斜角为1 2 1

6 ab

直线交双曲线的右支于点 P ．若PF2 F1 F，则双曲线的离心率是

A．向左平移个单位长度

1 D．A1 B．C 1

2 2

8．如图，正方形 ABCD 与正方形 BCEF 所成的二面角的平面角



的大小是，PQ 是正方形 BCEF 所在平面内的一条动直线．则

4

直线 BD 与 PQ 所成角的取值范围是

  A．, 4 2 

B． 6 2 

 

C．

 6 3 

 

D．

 3 2 

 

第 8 题图

第 Ⅱ 卷

（非选择题部分，共 110 分）

自己写的诗

注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．

二、填空题(本大题共 7 小题，多空题，每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．)

2

x 2 离心率的值是 9．双曲线 y  1 的实轴长是焦点到渐近线的距离 4

是 ．▲

10．若 2 3，则x

y

1 1  ．

x y

  

函数 f  11．已知函数 f   ，x   sin 2 x  2 cos2 x  x  R  ，则 f x  的

6  

▲ 最大值是 ．

2  x 22, x  1,

12．已知函数 f  x   x x  1,

f  则 f f 3 x  的单调减区间是 ▲ ．





13．已知某几何体的三视图如右图所示（单位：cm），则其体积

▲ 是 ．14．设 ABC 的重心为 G ，且  4 ．若BC 2 ，则

的取值范围是．

第 13 题图

 

15．设向量 a , b 的夹角为，若对任意的 m, n  R ，| a  mb | 的最小值是1，| b  na | 的

6  

． 最小值是 2 ，则 a  b  ▲

三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

16．(本小题满分 15 分)

在锐角 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ．已知 sin （Ⅰ）求 A 的值；

（Ⅱ）若 a  bc 的最大值．

2

B 1  C

 cos 2 A  ． 2 4

17．(本小题满分 15 分)

在三棱锥 A  BCD 中，点 A 在 BD 上的射影为 O ， BAD  BCD  90，



AB  BC  2 ， AD  DC  AC ．

（Ⅰ）求证： AO  平面 BCD ；

（Ⅱ）若 E 是 AC 的中点，求直线 BE 和平面 BCD 所成角的正切值．

第 17 题图

18． (本小题满分 15 分)

2

n  N * ． 设正项数列an  的前 n 项和为 Sn ，且 a n  2a n  4S n  （Ⅰ）求 an ；

（Ⅱ）设数列bn  满足： b1  1 ， bn n  N * , n  2 ，求数列bn  的前 n 项 an an2

和Tn ．

19．(本小题满分 15 分)

已知抛物线 x 4 y 的焦点是 F ，直线 l 与抛物线交于 A, B 两点．

2

（Ⅰ）若直线 l 过焦点 F 且斜率为1，求线段 AB 的长； （Ⅱ）若直线 l 与 y 轴不垂直，且  3 ．

证明：线段 AB 的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．

20．(本小题满分 14 分)

已知函数 f  x   ax2  x  4a ，其中 x  2, 2 ， a  1,1 ． （Ⅰ）当 a  1 时，求函数 y f  x  的值域；

（Ⅱ）记 f  x  的最大值为 M  a  ，求 M  a  的取值范围．

第二篇:《2015 — 2016学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)附答案》2015学年湖州市高三第一学期期末调测试卷数学文科及答案

2015 — 2016学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）

2016.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

1．设集合A{x|xa}，集合B{1,1,2}，若ABB，则实数a的取值范围是（ ） （A）(1,) （B）(,1) （C）(1,) （D）(,1)

2. 下列函数中，值域为[0,)的偶函数是（ ）

（A）yx21 （B）ylgx （C）y|x| （D）yxcosx



3．设M是ABC所在平面内一点，且BMMC，则AM（ ）

11

（A）ABAC （B）ABAC （C）(ABAC) （D）(ABAC)

22

4．设命题p：“若ex1，则x0”，命题q：“若ab，则

11

”，则（ ） ab

（A）“pq”为真命题 （B）“pq”为真命题 （C）“p”为真命题 （D）以上都不对

5. 一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） （A

）16 （B

）16 （C

）20 （D

）20

侧(左)视图

正(主)视图

俯视图

x2y2

6. “mn0”是“曲线1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）

mn

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

yx≤1,

7. 设x，y满足约束条件xy≤3, 若zx3y的最大值与最小值的差为7， 则实数m（ ）

y≥m,

（A）

8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所1收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中○处应填（ ）

1133

（B） （C） （D） 2244

1

21

（B）y2[x]52015学年湖州市高三第一学期期末调测试卷数学文科及答案

21

（C）y2[x]4

21

（D）y2[x]5

2

（A）y2[x]4

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z满足z(1i)24i，那么z____.

10．若抛物线C：y22px的焦点在直线xy30上，则实数p____；抛物线C的准线方程为____.

11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视

O 0.5 1.5 2.5 3.5 时间(小时)

力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.

12．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式2f(xt)4的解集为(1,2)，则实数t的值为____.

π

关于诚信方面的名言

c2，a3，13. 在ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c. 若sinAcos(B)，角A，则cosC____；

2

ABC的面积为____.



64, x≤0,

14. 某食品的保鲜时间（单位：t 小时）与储藏温度x（恒温，单位：C）满足函数关系tkx6

2, x0.



且该食品在4C的保鲜时间是16小时.

○1 该食品在8C的保鲜时间是_____小时；

2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗○

放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知数列{an}是等比数列，并且a1,a21,a3是公差为3的等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bna2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn

16．（本小题满分13分）

已知函数f(x)cosx(sinxx)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若x(0,π)，求函数f(x)的单调增区间.

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD135，侧面PAB底面ABCD，BAP90,ABACPA6, E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.

，xR. 16. 3

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