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第一篇:《东北三省三校2015届高三第二次联合模拟考试数学(文科)答案》

2015年东北三省三校高三第二次联合模拟考试

文科数学参考答案

二．填空题 13．

2252 14． 15．2, 16． 332

三.解答题 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当n1时a2S1242a1 ……2分 当n2时

an1Sn2

an12an， ……4分

anSn12

数列an满足an12an（nN），且a12,an2n（nN）． ……6分

*

*

（Ⅱ）bnnann2n

Tn1212223232Tn122223324

两式相减，得

(n1)2n1n2n

(n1)2nn2n1 ……8分

Tn212223

2n12nn2n1

2(12n)Tnn2n1

12

Tn2(n1)2n1(nN*)．

……12分

18．（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180人 经常使用微信的有18060120人，其中青年人：1202

80人 3

……4分

2

1808055540

（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K213.333 ……7分

1206013545

由于13.33310.828,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. ……8分

80

64人，中年人有2人 （Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有120

设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6， 则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10分 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个… 11分 故P(A)

2

． ……12分 5

（Ⅰ）证明：2015东北三省三校高三第二次联合模拟考试数学文科

记AC1与A1C的交点为E.连结ME. 直三棱柱ABCA1B1C1,点M是BB1中点,

MA1MAMC1MC

. 2

因为点E是AC1、A1C的中点，

所以MEAC1且MEA1C， ……4分 从而ME平面AAC11C.

因为ME平面A1MC，所以平面A1MC平面AAC11C. ……6分 （Ⅱ）解：

H， 过点Ａ作AHAC1于点

由（Ⅰ）知平面A1MC平面AAC11C，平面A1MC而AH平面AAC11C

平面AAC11CAC1，

AH即为点A到平面A1MC的距离． ……9分

在A1AC中，A1AC90，

托物言志

A1A

5,AC4,

ACAH1

即点A到平面A1MC

的距离为20．（本小题满分12分）



41． ……12分 41

222x2ab3a22

y1 ……4分 解：（Ⅰ）由题意知：222

2ab1b1

（Ⅱ）若直线AB斜率不存在，AB:x

1．不妨设AB(1,，M(2,m)

m

mkmkk22m2,m1 ……6分 则k121222015东北三省三校高三第二次联合模拟考试数学文科

12

1若直线AB斜率存在设为k

设直线AB方程为：yk(x1)，A(x1,y1),B(x2,y2),M(2,m) m

yk(x1)22222

(12k)x4kx2(k1)0 x2

y12224k2(k1)

,xx x1x2， ……7分 1222

12k12kk(x11)mk(x21)mk1,k2,

x12x22

2kx1x2(3km)(x1x2)4(km)

……8分 k1k2 

x1x22(x1x2)4

4k2m4m

2， 2

2(k1)

所以m1 ……10分 所以定点M(2,1) ……12分2015东北三省三校高三第二次联合模拟考试数学文科

解：（Ⅰ）F(x)lnxx2xm，定义域0,

F(x)

(2x1)(x1)

x

F(x)00x1;F(x)0x1;F(x)0x1

F(x)极大F(1)m，没有极小值. ……4分

（Ⅱ）f(x)g(x)x2(x2)ex在x(0,3)恒成立；

整理为：m(x2)elnxx在x(0,3)恒成立；

x

设h(x)(x2)elnxx， 则h(x)(x1)(e)， ……6分

x

x

1x

x1时，x10，且exe,

11

1，ex0，h(x)0； ……7分 xx

0x1时，x10，

11xx

设ue,ue20,u在(0,1)递增，

xx1

x0时,u0，x1时，ue10，

x

1

x0(0,1)，使得u0ex00，x(0,x0)时，u0；x(x0,1)时，u0

x0

x(0,x0)时，h(x)0；x(x0,1)时，h(x)0

函数h(x)在(0,x0)递增，(x0,1)递减，(1,3)递增 ……9分

h(x0)(x02)ex0lnx0x0(x02)x0(0,1),

12

2x012x0 x0x0

22

2，h(x0)12x012x01 x0x0

h(3)e3ln330,

x(0,3)时，h(x)h(3)， ……11分 mh(3),即m(e3ln33,)． ……12分

22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）证明：由ACE∽BCA，

CEAE,CEABAEAC ……5分 得

ACAB

（Ⅱ）证明： CD平分ACB， ACFBCD AC为圆的切线，CAECBD ACFCAEBCDCBD，即AFDADF，所以AF=AD ACF∽BCD CFAFAD1，CFDF ……10分 CDBDBD2

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由题意知：即

xcos,mcos(0),

和

ysin,nsin(0).

mcoscos0sinsin0,

nsincos0cossin0,

人间处处有真情作文

mxcos0ysin0,所以 ……5分

nxsinycos.00mxy,22（Ⅱ）由题意知 nxy,22

所以xyxy)2.

2222x2y2

1. ……10分 整理得22

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（1）证法一：2015东北三省三校高三第二次联合模拟考试数学文科

2

(abc)

(abc)(ab)(bc)(ca)

3



忘不了他作文

……5分

证法二：

由柯西不等式得

:

2

(12121222

2]3

,



（2）证明：

4(3a1)4,3a1433a3a1

44

33b,33c

3c1同理得3b1，

以上三式相加得，

111

)93(abc)63a13b13c1， 1113

3a13b13c12． ……10分 4(

第二篇:《东北三省三校2015届高三第二次联成长的颜色作文合模拟考试数学(文)试题(扫描版)》

2015年高三第二次联合模拟考试

文科数学答案

一．选择题

二．填空题 13．

2252 14． 15．2, 16． 332

三.解答题 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当n1时a2S1242a1 „„2分

当n2时

an1Sn2

an12an， „„4分

anSn12

数列an满足an12an（nN），且a12,an2n（nN）． „„6分

*

*

（Ⅱ）bnnann2n

Tn1212223232Tn122223324

两式相减，得

(n1)2n1n2n

(n1)2nn2n1 „„8分

Tn212223

2n12nn2n1

2(12n)Tnn2n1

12

Tn2(n1)2n1(nN*)． „„12分

18．（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180人 经常使用微信的有18060120人，其中青年人：120 所以可列下面22列联表： 2

80人 3

„„4分

（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：

1808055540K213.333 „„7分

1206013545

由于13.33310.828,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. „„8分

80

64人，中年人有2人 （Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有120

设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6， 则“从这6人中任选2人”的基本事件为： （1,2）（1,3）（1,4）（1

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