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第一篇:《河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷(文科)》

河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）

A． {a|a≥2} B． {a|a＞2} C． {a|a≥1} D．{a|a≤2}

2．（5分）函数y=（a﹣4a+4）a是指数函数，则a的值是（）

A． 4 B． 1或3 C． 3 D．1

3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A． 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

4．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

A． 1

B． ﹣1 C． 2 =（） 2xD．

5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）

A．

6．（5分）

B．

C． （﹣∞，3]∪[6，+∞） D． [3，6] 是平面内不共线两向量，已知

，若A，B，D三点共线，则k的值是（）

A． 1 B． 2 C． 3 D．4

7．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的一条对称轴是（）

A． x=﹣ B． x= C． x=﹣ D．x=

8．（5分）已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为（）

A． B．

C． 1 D．

9．（5分）下列说法错误的是（）

A． 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”

B． 如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

22 C． 若命题p：∃x∈R，x﹣x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x﹣x+1≥0

D． “sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件

10．（5分）已知函数

得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）

A． 向左平移

C． 向左平移个单位长度 个单位长度 B． 向右平移D． 向右平移个单位长度 个单位长度 的最小正周期为π，为了

11．（5分）函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，

1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0、b=f（）、c=f（log28），则（）

A． a＜b＜c B． a＞b＞c C． c＜a＜b D．a＜c＜b

12．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）

A． 多于4个 B． 4个 C． 3个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

xD．2个 13．（5分）如果函数f（x）的图象与函数g（x）=（）的图象关于直线y=x对称，则f（3x

﹣x）的单调递减区间是．

14．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α+

15．（5分）设α=cos420°，函数f（x）=

2）=2，那么tanβ=． ，则f（）+f（log2）的值等于．

16．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知向量（1）求函数f（x）的对称中心；

（2）在△AB大学生社会实践调查报告范文C中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．

18．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

19．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥B1C；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD．

，函数．2015河南省实验中学高三质量检测数学文科1.已知集合M={3,log。

20．（12分）数列{bn}满足：bn+1=2bn+2，bn=an+1﹣an，且a1=2，a2=4．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an的前n项和Sn．

21．（12分）已知函数．

（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的极值；

2（Ⅲ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的

取值范围．

【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）

22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲

如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．

（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；

（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．

【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）

23．（坐标系与参数方程选做题）

已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．

（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求点F1、F2到直线l的距离之和．

【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）

24．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，a∈R，a≠0．

（Ⅰ）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；

（Ⅱ）若b∈R且B≠0，证明：f（b）≥f（a），并说明等号成立时满足的条件．

河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）

A． {a|a≥2} B． {a|a＞2} C． {a|a≥1} D．{a|a≤2}

考点： 集合的包含关系判断及应用．2015河南省实验中学高三质量检测数学文科1.已知集合李乐薇M={3,log。

专题： 计算题．

分析： 在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．

解答： 解：在数轴上画出图形易得a≥2．

故选A．

点评： 本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．

2．（5分）函数y=（a﹣4a+4）a是指数函数，则a的值是（）

A． 4 B． 1或3 C． 3 D．1

考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

x分析： 指数函数是形式定义，即y=a，（a＞0，且a≠1），从而求a．

解答： 解：由题意得，

2x

，

解得，a=3，

故选C．

点评： 本题考查了指数函数的定义，属于基础题．

3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A． 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．

分析： 由m⊂β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．

解答： 解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；

对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；

对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确； 对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．

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故选：C．

点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．

第二篇:《河南省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版》

河南省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学（文）试

题

一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

12

A．AB B．BA C．ACRBR D．AB

12i

2.已知复数z5，则它的共轭复数等于( )

i

D．2i

3.

）

ABC1. 已知集合A{x|x23x20}，B{x|log4x，则（ ）

4

①在一条直线a,a,a, ③存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//； ②存在一个平面,,； ④存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 5．已知平面向量m,n的夹角为



,且mn2，在ABC中，AB2m2n，6

AC2m6n，D为BC中点，则AD( )

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A.2 B.4 C.6 D.8

6．能够把圆O:x2y216的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（ ） ．．A．f(x)4x3x B．f(x)1n

5xx

C．f(x)exex D．f(x)t 5x2

7.已知sinα2cosα3，则tanα＝( )

22

A． B．2 C．－ D2

228．已知等比数列{an}的前An项和为Sn，且a1a3A．4 B．41 C．2 D．21 9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 （ ）

n1

n

n1

n

55S

，a2a4，则n（ ） 24an

15715

P B.P

16 816

71537C． P D. P

81648

A．

2xy10

1 0．已知实数x,y满足x2y10，则3x4y7的最大值为（ ）

xy1

A．11 B．12 C．13 D．14

11．设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使A1B1=A2B2,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )

(A) (D) 2 (B)2 (C)





111x,x0,362

12．已知函数fx，函数gxasinx2a2a0,若

3

62x,x1,1

2x1

存在x1,x20,1，使得fx1gx2成立，则实数a的取值范围是（

A. ,1 B., C. , D. ,2

233233

2

14

43

1



第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13．已知函数f(x)

2

sinx，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2) ． 2x1

14.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，ABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为_________________.

15. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为A1B、B1C1的中点.下列结论中正确的题号有 ．．

①直线MN与A1C 相交.

②MNBC.③MN//平面ACC1A1. ④三棱锥NA1BC的体积为VNA1BC

13

a. 6

16. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占

30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图

由此直方图可以做出的合理判断是

2015年温州市高三第一次适应性测试数学文科

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