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第一篇:《2016届高三年级第二次四校联考文数试题带参考答案及评分标准》

2016届高三年级第二次四校联考

数学（文）试题

2015.12

命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )

22

1．已知Axx2x3

悬崖边的树

0，Byy

x3，则AB





A.



B. C.  D. 

 2．若复数z满足z(i1)

2

，则复数z的虚部为 i1

A.1 B. 0 C. i D. 1



3．已知平面向量a，b满足aab3，且a

鸿毛泰山

2，b1，则向量a与b夹角的正



弦值为

A.

B. C. D. 22

4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 A.

111111 B. C. D. 3456

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为

A. 1 B.2 C. 3 D. 4

x2y2

6．已知双曲线C:221(a0,b0)，右焦点F到渐近

ab

线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为 A.

3 B. C. D. 3532

B．30＋65 D．60＋125

7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

A．28＋65 C．56＋125

8．已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项

四校二联数学（文）试题 第 1 页 共 8 页

之和S2014等于

A．1 B．4 018 C．2 010 D．0

9．已知三棱锥PABC，在底面ABC中，A

60，BC，PA面ABC，

PA2，则此三棱锥的外接球的体积为

D. 8

B.

C.

33

10. 已知函数f(x)满足：①定义域为R；②xR，都有f(x2)f(x)；③当

A

．

x[1,1]时，f(x)|x|1，则方程f(x)

A．5

B．6

C．7

1

log2x在区间[3,5]内解的个数是 2

D．8

11. 已知函数fxsin2x (其中是实数)，若fxf()对xR恒成立，



6

且f()f(0)，则f(x)的单调递增区间是



2

A.k,k(kZ) B.k,k(kZ)

362   C. k,k(kZ) D. k,k(kZ) 632

322x3x1(x0)

12. 函数f(x)在2,3上的最大值为2，则实数a的取值范围是

axe(x0),











2







A. [ln2,) B. [0,ln2] C. (,0] D. (,ln2] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知f(x)axlnx1,x(0,)（aR），f(x)为f(x)的导函数，f(1)2，则a

131313

xy20

14. 若x,y满足约束条件x2y10，则z3xy的最大值为

2xy20

15. 抛物线x2py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线xy1相交于A,B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝

16. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosBbcosA当tan(AB)取最大值时，角B的值为

四校二联数学（文）试题 第 2 页 共 8 页

2

2

2

1c，2

三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）

已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为q；等差数列bn中，b13，且bn的前n项和为Sn，a3S327,q（Ⅰ）求an与bn的通项公式； （Ⅱ）设数列cn满足cn

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC2，

S22016届高三年级第二次四校联考文科数学答案及试题。

. a2

3

，求cn的前n项和Tn. 2Sn

CC12．

（Ⅰ）求三棱锥CBDC1的体积; （Ⅱ）证明：A1CBC1. 19．（本小题满分12分）

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

5得到下表

2：

（Ⅰ）求（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；

（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

n

ˆˆaˆbxˆ，其中b（附：对于线性回归方程y

xyii

i1

x

i1

n

ˆ） ˆ,a

2

i

2

四校二联数学（文）试题 第 3 页 共 8 页

20．（本小题满分12分）

如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M,N（点M在点N的下方），且MN3．

（Ⅰ）求圆C的方程；

x2y2

1相交于两点（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆84

A、B，连接AN、BN，求证：ANMBNM．

21．（本小题满分12分）

1

alnx（aR）. x

（Ⅰ）若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；

已知函数f(x)

（Ⅱ）若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.

选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知ABC中，ABAC,D为ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F．

（Ⅰ）求证：CDFEDF；

（Ⅱ）求证：ABACDFADFCFB．

23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程

第22

题

x3已知曲线C

的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x

y1

轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线的极坐标方程为sincos

1



，求直线被曲线C截得的弦长.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)x3m,m0,f(x3)0的解集为,22,． （Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若xR，使得f(x)2x1t2

四校二联数学（文）试题 第 4 页 共 8 页

3

t1成立，求实数t的取值范围． 2

2016届高三四校第二次联考文科数学试题参考答案

一、选择题

ＣＢＤＡＣ ＢＢＣＡＡ ＣＤ 二、填空题 13. 2

14. 4

15.

16.

 6

S2

a2

三、解答题

17．解：1设数列bn的公差为d ， a3S327,q

 q23d18,6dq2 ，q3,d3  4分

an3n1，bn3n ， 6分

2由题意得：Sn

1n33n33211

 ，cn 2Sn23nn1nn12

11111111n

Tn11 12分.

22334nn1n1n1

18. 证明：（Ⅰ） VCBDC1VDBCC11分

过D作DHC1B1,直三棱柱中C1B1面A1B1C1C1B1DH,

幸福无处不在

DH面BCC1,DH是高DH=

3

，3分 2

SBCC1

116222,VCBDC1VDBCC16分 22326

（Ⅱ）取C1B1的中点E,连接A1E,CE

底面是正三角形,A1EB1C1 8分 矩形C1B1BC中，RTC1CE中，C1C

2,C1E1,

RTBCC1中，BC2,CC12,

C1CC1E

,C1CE∽BCC1， BCCC1

C1BCEC1C,C1BCBC1C900,ECC1BC1C900,

CEBC110分

BC1面A1CE,A1CBC112分

19.解：（1）t3,z2.2

5

5

tz

ii1

i

45,ti55,2016届高三年级第二次四校联考文科数学答案及试题。

2i1

ˆ45532.21.2，aˆzbt2.231.21.4 b

5559

四校二联数学（文）试题 第 5 页 共 8 页

第二篇:《山西省四校2016届高三上学期第二次联考数学(文)试题及答案》

2016届高三年级第二次四校联考

数学（文）试题

2015.12

命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )

22

1．已知Axx2x30，

Byyx3，则AB





A. B.

C.  D. 



 2．若复数z满足z(i1)

2

，则复数z的虚部为 i1

A.1 B. 0 C. i D. 1



3．已知平面向量a，b满足aab3，且a2，b1，则向量a

与b夹角的正弦值为



A. B.

长征读后感

C. D.

22 2 2

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