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第一篇:《乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案》

乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验

文科数学试题参考答案及评分标准

1.选B.【解析】∵Mxx0，N2,0,1，∴M2.选B.【解析】∵z



N2,0，故选B.

1

2i12i

1i1313

i，复数z对应的点为,

在

1i221i1i22

第二象限，故选B.

22

3.选A.【解析】依题意，令sincos0，∴sincos2sincos0

∴12sincos0，故sincos

11

，∴f0，故选A. 22

2xx

4.选A.【解析】∵e0，∴e-2>-2,又xR,e2m，∴m2；由

log2m21，得mm；∵ “m?

故选A.

5.选D.【解析】fxsin2x

的图象向左平移它的图象关于原点对称，∴

2”Þ“m<-m>”



个单位得gxsin2x，

36



3

，又



3

kkZ，即k



2

，∴



3

，

∴f

2

xsin2xx0,2x,∵，∴，∴在fx0,上333322

D. P

的最小值为f06.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面ABCD 是正方形，PC^平面AC，AC=1，PC=2.

AD2+DC2=AC2， 又AD=DC，∴AD2=

∴正方形ABCD的面积S=

11，∴V=23

1

, 2111=2=323

D

.故选A.

A

C

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7.选B.【解析】取出两个数字后剩下的数是：

1,2,31,2,41,2,51,3,41,3,51,4,5；；；；；；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5共10种情形，其中和是奇数；；2,3,4；2,4,5共4种情形，所以概率为0.4.故选B. 的有1,2,41,3,5

8.选D.【解析】设an的公差为d，∴a12d,a32d,a927d，又a1,a3,a9成

2

2d27d等比数列，∴a3即2da1a9，

2

故d1，a1a2d1，，d0，

nn1n2n

d，故选D. ∴Snna1

222

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骣1÷

2,÷，i=4；9.选B.【解析】执行第1次运算打印点(1,1)，i=5；执行第2次运算打印点ççç桫2÷骣1÷骣1÷

ç3,4,÷，i=2；执行第5执行第3次运算打印点ç，；执行第4次运算打印点i=3÷çç÷çç桫3桫4÷骣1÷骣1÷

ç5,6,÷，i=0；结束循环，其中在次运算打印点ç，；执行第6次运算打印点i=1÷çç÷çç桫5桫6÷骣1÷骣1÷

2,÷3,÷共3个，故选B. 圆x2y210内的点有(1,1)，ç，ççç÷çç桫2桫3÷

x2y2b

10.选C.【解析】双曲线221a0,b0的渐近线是y= x，圆

aab

x2y1的圆心是(2,0)，半径是1，依题意，

2

2

1，∴

4(c2-a2)c

2

>1

c24

化简得2>

，即e.故选C.

a33

11.选D.【解析】分别过A,B点作准线的垂线，垂足分别为A1,B1，

∴BFBB1,AA1AF.又∵BC2BF，∴BC2BB1，∴CBB160 ∴?AFD

?CFO

60 ，又AF=3，∴FD

333

，∴AA1p3，∴p，222

∴抛物线方程为y23x.故选D.

12.选C.【解析】已知anSn1，当n=1时，得a1=

1

；当n³2时，an1Sn11,2

an1

=n³2），an-12

2an=an-1，an-1¹0，两式相减，得an-an-1+an=0，由题意知，∴

11

∴数列an是首项为，公比为的等比数列，∴Sn=

22

1轾犏1-2犏犏臌1-

骣1÷÷桫2÷2

n

骣1÷=1-ç， ÷ç÷ç桫2

n

∴SnÎ,1.故选C.

2

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分

13．填2.【解析】如图可知zx2y的最小值是2． 14．填13.【解析】由题意得四面体ABCD

的正三角形，侧棱AD垂直底面，且AD

3，则外接球球ABAC

BDBCDC，

心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于AD的一半，

1

∴R=，∴S球=4pR2=13p． P,Q, R所对的边分别为p,q,r 15．填12.【解析】在DPQR中设行

由题意知：qrcos?P

7,

(PQ-PR)=36，即r2-2qrcos?P

2

q2=36

可知r+q=50，

又sin?P

我的好爸爸

22

∴

SDPQR=而2qr?r2

1

rqsin?P2

1 2

q2=50，当且仅当q=r=5时等号成立

所以，当且仅当q=r=5时

(SDPQR)max=16

12

<a<

.【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0) 则f¢(x)=3x2-3a2

①f¢(x)³0恒成立，则a=0，这与a>0矛盾. ②若f¢(x)£0恒成立，显然不可能.

③f¢(x)=0有两个根a,-a，而a>0，则f(x)在区间(-?,a)单调递增，在区间

(-a,a)单调递减，在区间(a,+ )单调递增.

故f(-a)<0 即2a2-6a+

3<

a<

三、解答题：共6小题，共70分 17．（12分）

1

c 由正弦定理得 2

111

sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin轾p-A+B=sin(A+B) ()

22臌21

∴sinAcosB-sinBcosA=(sinAcosB+cosAsinB)

2

13

即sinAcosB=sinBcosA，易知A拱90且B拱90， 22

1

上式两边除以cosAcosB,得tanA=3tanB „„„„„„„„„„„„„ 6分

2

,cosA=（Ⅱ） ∵tanA=3,

∴sinA= ab由，又b=，B=45 ，得a=3 =

sinAsinB

而sinC=sin(

亲爱的爸爸

A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

1133 „„„„„„„„„„„„„ 12分 ∴SDABC=absinC=创

22

18．（12分）

（Ⅰ）∵acosB-bcosA=

（Ⅰ）如图取A1C1中点M,连结FM,CM

∵在正方形CC1A1A中，M,E分别是A1C1,CC1的中点， 由平面几何知识可得CM^AE

B

A

A1

B1

又∵?BCA

90 ,∴BC^CA,∵AA^平面ABC，

1

∴AA1^BC，∴BC^平面ACC1A1，∴BC^AE

∴AE^平面BCMF，∴AE^平面BCF；„„„„„„„„„„„„„„ 6分 （Ⅱ）取AB的中点O，连结CO,FO，∵CB=CA,∴CO^AB

平面ABC^平面BB1A1A，∴CO^平面ABF,而CE//平面BB1A1A ∴E到平面ABF的距离就是CO

的长，CO=∴SDABF=

1

AB=2

1

AB?OF2

VE-ABF=

14鬃COSDABF= 33

,

又AB=

又RtDECB和RtD

ECA中，易知EB=EA=故EO=

∴SDABE=

1

EO?AB2

设F到平面ABE的距离为d，

由VF-ABE=VE-ABF,得SDABEd=

19．（12分）

1

34

，解得d= 12分

3

根据题意得到x取的各组中点值依次为3,7,11,15,19；x取这些中点值的概率依次为

0.25,0.4,0.2,0.1,0.05

（Ⅰ）乘客乘车费用不超过15.2元，即乘客打车里程不超过7km，第二组的区间中点值恰

好为7，∴乘车费用不超过15.2元的概率为40.0625+

1

0.40.1=0.45 „ 5分 2

（Ⅱ）答案一：

依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km. 乘车里程为3km的乘客其打车总费用3001%0.2510=7.5（万元）

乘车里程为7km的乘客其打车总费用3001%0.410+1.34=18.24（万元） 乘车里程为11km的乘客其打车总费用3001%0.210+1.38=12.24（万元） 乘车里程为15km的乘客其打车总费用3001%0.110+1.312=7.68（万元） 乘车里程为19km的乘客其打车总费用3001%0.0510+1.316=4.62（万元） ∴出租车公司一天的总收入为7.5+18.24+12.24+7.68+4.62=50.28（万元）„12分 答案二：

依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为： 第一组：乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次文科数学答案。

3001%1020.0625+10+11.310.0625+10+21.310.0625

轾=300创1%0.0625创40+(1+2)1.3=8.23125 8.23（万元） 臌

第二组：乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次文科数学答案。

300创1%轾1.3)1创0.1+(10+41.3)创10.1+(10+5创1.3)1创0.1+(10+61.3)创10.1(10+3创臌轾=300创1%0.1创40+(3+4+5+6)1.3=19.02（万元） 臌

第三组：

300创1%轾1.3)1创0.05+(10+81.3)创10.05+(10+9创1.3)1创0.05+(10+101.3)创10.05(10+7创臌

轾 =300创1%0.05创40+(7+8+9+10)1.3=12.63（万元） 臌

第四组：

300创1%轾1.3)1创0.025+(10+121.3)创10.025+(10+13创1.3)1创0.025+(10+141.3)创10.025(10+11创臌

轾 =300创1%0.025创40+(11+12+13+14)1.3=7.875 7.88（万元） 臌

第二篇:《2015年乌鲁木齐地区高三年级第一次模拟试卷文科数学试卷》

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