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第一篇:《浙江省东阳市2015届高三5月模拟考试数学(文)试题》

东阳市2015年高三模拟考试

文科数学试题卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式: 球的表面积公式

34πRS4πR 球的体积公式V 3，其中R表示球的半径

2

锥体的体积公式VSh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

3柱体的体积公式V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱的高

S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高 台体的体积公式VhS1S2，其中S1，

3



第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的。 1．已知集合Axyln(12x)，Bxx≤x，则CA

A．(,0)

B．(,1]





2



B(A

B)=（ ▲ ）D．(,0]

12

C．(,0)

1[,1] 212

2. 设a,bR，则“ab”是“|a||b|”的（ ▲ ）

A．充分而不必要条件 C．充要条件

3．函数y(2x1)ex的图象是（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

4．已知a,b是空间中两不同直线，,是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ▲ ） ．．

A．若直线a//b，b，则a//

B．若平面，a，则a// C．若平面//，a,b，则a//b D．若a,b，a//b，则//

5．若将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，

则的最小正值是（ ▲ ） A．

8

4

B．必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

B． C．

8

D．

4

2

6．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)x2x，则函数F(x)f(x)x零点个数为（ ▲ ）

A．4

B．3 C．1东阳市2015年高三模拟考试文科数学试题。

1

D

． 0

n*

7．已知数列{an}满足a11,an1an2nN，则S2015=（ ▲ ）



A．2

2015

-1 B．2

1009

-3

5

C．32

1007

-3 D．2

1008

-3

8．已知向量a,b满足：|a|13,|b|1,|a5b|≤12，则b在a上的投影长度的取值范围是（ ▲ ）

A．[0.

113]

B． [0.

13

] C. [

113

,1] D. [

513

,1]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位

置。

我的职业价值观

（-3,0）9．若经过点P的直线与圆x

2

y24x2y30相切，则圆心坐标是；半径为切线在y轴上的截距是 ▲ .

2x21(x≥1)

10．设函数f(x)，则f(f(4)) ▲ ；若f(a)1，则a ▲ .

)(x1)log2(1x

11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图

所示，则其体积是 ▲ cm3, 其侧视图 的面积是 ▲ cm 2．

x≥1,



12．设实数x,y满足y≥x1,则动点P(x,y)

xy≤3,

所形成区域的面积为 ▲ ，zx2y2 的取值范围是 ▲ ． 13．点P是双曲线

xa

22东阳市2015年高三模拟考试文科数学试题。



yb

22

1(a0,b0) 上一点，F是右焦点，且OPF是OFP120的等腰三角形（O为

坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ．

π

14

．函数f(x)sin2xx)的最大值是．

4

15．已知x>0，y>0，2x+y=1

，若4x2y2m0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题满分15分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2A13cosA. （1）求角A；

（2）若2sinC=3sinB, △ABC的面积S6，求a.

2

17.（本题满分15分）

已知数列an和bn满足a1a2an2n（1）求an与bn； （2）设Cn

18．（本题满分15分）

如图，在三棱锥PABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，

若AB2PCD是PC的中点 （1）证明：ABPC；

（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值.

3

bn

，若an为等比数列，且a11,b2b12．

11

nN*，求数列Cn的前n项和Sn． anbn

D

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A C

B

19．（本题满分15分）

已知抛物线C:x22py(p0)的焦点为F，直线2xy20 交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q. （1）若直线AB过焦点F，求AFBF的值；

（2）是否存在实数p，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若

存在，求出p的值；若不存在可爱的鱼，说明理由.

20．（本题满分15分）

2

已知函数f(x)axbxc(a0,a,b,cR）．东阳市2015年高三模拟考试文科数学试题。

（1）若f(1)0，且f(x)在x1时有最小值4，求f(x)的表达式；

222

（2）若a1，且不等式f(c)f(b)≤t(cb)对任意满足条件4c≥b4的实数b,c恒成立，求

常数t取值范围．

4

2015东阳文科数学模拟试题参考答案

1-8 CDAD CBBD 9

（.-2,1 10. 5;1或14.

112

11．4， 12． 1， 1,5 13. 2571

3东阳市2015年高三模拟考试文科数学试题。

517 15.m 416

16.解：（Ⅰ）A



3

（Ⅱ）a27 14分

n(n1)n1

17．（1）an2,bn 8分

摘草莓的作文

2

12111

n12() （2）cnn1

n(n1)2nn1221Snn1 15分

n12

18．（1）取AB中点E，则CEAB,PEAB,则AB平面PEC

所以ABPC 7分

2

（2）PECE，所以三角形PEC为正三角形，过P作POCE,则PO平面ABC，过D作

2

DH平行PO，则DH平面ABC，连AH，则DAH为所求角。

6分

PO

6DH21，DH,AD,sinDAH. 15分 484AD14

抛物线x8y与直线y=2x+2联立方程组得：

2

19．（Ⅰ）F（0，2），p=4

x216x160

A(x1,y1),B(x2,y2)，x1x216,x1x216

|AF||BF|(y12)(y22)(2x14)(2x24)80 7分

（Ⅱ）假设存在，抛物线x2py与直线y=2x+2联立方程组得：

2

x24px4p0

A(x1,y1),B(x2,y2)，x1x24p,x1x24p。

0得：(x12p)(x22p)(y12p)(y22p)0 (x12p)(x22p)(2x122p)(x222p)0 5x1x2(46p)(x1x2)8p28p40

2

代入得4p3p10

1

p或p1(舍) 15分

4

2

20．（Ⅰ）依题意，设f(x)a（x1）4，f(1)4a40，得a1，

2

所以 f(x)的表达式是f(x)x2x3． 5分

2

（c2b)(cb)， （Ⅱ）若a1，则f(x)xbxc，f(c)f(b)

（c2b)(cb)t(c2b2)对任意满足条件4cb24的实数b,c恒成立，

当cb=2时，显然成立，

tＲ；当cb=2时，显然成立，tＲ；

5

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