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第一篇:《2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)》

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 3111 （B） （C） （D） 1051020

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

是C的准线与E的两个交点，则AB 12，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合，A,B2

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思

为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆

底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多

少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k13,k),kZ 44

13,2k),k

Z 44（B）(2k

（C）(k13,k),kZ 44

（D）(2k

13,2k),kZ 44

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x110、已知函数f(x) ， log2(x1),x1

且f(a)3，则f(6a)

（A）

（B）

（C）

（D）

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r

）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视7 45 43 41 4

图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 3axy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

217. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

（I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2x22alnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；

（II）证明：当a0时fx2aaln2. a

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E

.

（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程.

（II）若直线C3的极坐标方程为22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积. 4

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx2xa,a0 .

（I）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

第二篇:《2015年全国新课标卷1文科数学高考真题及答案》

成都中考总分

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分2015高考全国卷1数学文科试题和答案

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

3111 （B） （C） （D） 1051020

1

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合，A,B是C的准线与

2

（A）

E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ） （A）

1719

（B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） （A）(k

13

,k),kZ 4413

（B）(2回家路上作文k,2k),kZ

4413

(k,k),k2015高考全国卷1数学文科试题和答案

Z

（D）(2k

13

,2k),kZ 44

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ） （A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x1

10、已知函数f(x) ，

log2(x1),x1

且f(a)3，则f(6a) （A）

7 45

（B）

43

（C）

41

（D）

4

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

母亲与我

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n. 14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 a.

3



xy20

15. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小时，该三角形16.已知F是双曲线C:x8

2

的面积为 ． 三、解答题

2

17. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

. 3

19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

,8数据作了初

（I）根据散点图判断，ya

bx与yc哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

2

2

（I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxealnx.

2x

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （II）证明：当a0时fx2aaln

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB是

O直径，AC是

记叙

O切线，BC交

O与点E

.

2. a

（I）若D为AC中点，证明：DE是

O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

第三篇:《2015年全国卷1文科高考真题数学卷(含答案)》

201

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