综合法分析法反证法 高二作文
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篇一:《2.2 综合法、分析法和反证法》
高二数学必修五导学案 编号:
课题:2.2综合法、分析法和反证法 课型:新授课 课时:1
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.
2.理解综合法和分析法的思考过程、特点,会用综合法和分析法证明数学问题. 3了解反证法是间接证明的一种基本方法.4.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问
8591 ,找出疑惑之处) 二、新课导学
※ 学习探究
探究任务二:反证法
1.反证法
一般地,假设原命题____________(即在原命题的条件下,结论不成立).经过正确的________,最后得出________,因此说明______________,从而证明了原命题________.这样的证明方法叫做反证法.
2.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与____________矛盾,或与________矛盾,或与________、________、________、________矛盾等.
※ 典型例题
例1
例2
※ 动手试试
1.已知a,bR,且ab,ab2,则( )
a2b2a2b2
A.1ab B.ab1
22a2b2a2b2
C.ab D.1 ab1
22
2. 在△ABC中,sinAsinCcosAcosC,则△ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
1311511171221222…则可归纳出式子为( ) 222 233 2344
11111111
A.1222(n≥2) B.1222(n≥2)
23n2n123n2n1
3. 观察式子:1
C.1
1112n11112n
D.(n≥2)1(n≥2) 222222
23nn23n2n1
4. 用反证法证明命题:若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )
A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a,b,c都不是偶数
C.假设a,b,c至多有一个是偶数 D.假设a,b,c至多有两个是偶数
5. 已知实数a,b,c,d满足abcd1,acbd1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.
※归纳反思
篇二:《题目b6a358d5360cba1aa811dad7》
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
篇三:《分析法反证法综合法构造法》
分析法,综合法,反证法,都是欧氏分析方法。欧氏分析方法起自于欧氏几何,早在公元前400年左右即为人类总结运用。
构造法是微积分学,代数学自身的方法。
分析法 —— 尽可能由已知条件挖掘信息,并以此为起点作逻辑推理。 一元微积分讲究条件分析。要用分析法,就需要对各个概念理解准确,强弱分明;推理有序,因果清晰。为了弥补非数学专业学生的“短板”,我建议大家把考研题目中出现頻率较高的典型条件,预先推个滚瓜烂熟。比如
已知条件“f(x)连续,且x趋于0时,lim(f(x)/x) = 1”的推理。 (见讲座(9)基本推理先记熟。)
已知条件“f(x)在点x0可导,且f ′(x0) > 0 ” 的推理。
(这是阐述“一点可导且导数大于0与一段可导且导数大0的差别;证明洛尔定理(费尔玛引理),达布定理,„„,等的关键。
见讲座(11)洛尔定理做游戏;讲座(17)论证不能凭感觉。)
已知条件“非零矩阵AB = 0”的推理。
(见讲座(42)矩阵乘法很惬意。)
已知“含参的三阶方阵A能与对角阵相似,且A有二重特征值。计算参数。”的推理。
(见讲座(48)中心定理路简明。)
“已知连续型随机变量X的分布函数或随机向量(X,Y)的密度函数,求函数型随机变量U = φ (x) 或U =φ(x ,y) ”的推理计算
(见讲座(78)分布函数是核心。)
一个娴熟的推导就是一条高速路啊。你非常熟练了吗?!
综合法 —— 由题目要证明的结论出发,反向逻辑推理,观察我们究竟需要做什么。
最典型的范例是考研数学题目“证明有点ξ,满足某个含有函数及其导数的关系式”。
例 设函数f (x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f (0) = 0,则区间(0,1)内至少有一点ξ ,使得 f (ξ) f ′(1―ξ) = f ′(ξ) f (1―ξ)
分析(综合法) 即要证明 f (ξ) f ′(1―ξ) ― f ′(ξ) f (1―ξ) = 0
点ξ是运用某个定理而得到的客观存在。用x替换ξ,就得到刚运用了定理,还没有把点ξ代入前的表达式。即
f (x) f ′(1―x) ― f ′(x) f (1―x) = 0 (在点 x =
ξ 成立)
联想到积函数求导公式 ,即 (f (x) f (1―x))′= 0 (在点 x =ξ 成立)
这就表明应该作辅助函数F (x) =写雨的散文 f (x) ,证明其导数在(0,1)内至少有一零点。
易知F (0) = F (1) = 0,且F (x)在 [a, b] 连续,在(a, b)内可导,可以应用洛尔定理证得本题结论。
当然,题型多种多样,但这总是一条基本思路。如果关系式中有高阶导数,那要考虑试用泰勒公式。
反证法 —— „„。
这是大家都较为熟悉的方法。但是你也许没有注意到,用反证法简单可证的一个小结论,在微积分中有着很广的应用。粗糙地高中生作文说,这就是
“A极限存在(或连续,或可导)+ B极限不存在 (或不连续,或连续不可导)= ?”
随便选一说法用反证法,比如
如果,“连续A + 不连续B = 连续C” 则 “ 连续C -连续A = 不连续B”
这与定理矛盾。所以有结论: 连续函数与不连续函数的和一定不连续。不过要注意,证明是在“同一个点”进行的。
作为简单逻辑结论,自然类似有:
(同一过程中)A极限存在 + B极限不存在 = C极限一定不存在
(同一个点处)A可导 + B连续不可导 = C一定连续不可导
还可以在级数部份有: 收敛 + 发散 = 发散 , 绝敛 + 条敛 = 条敛
总结英语对于乘法,由于分母为0时逆运算除法不能进行,必须首先限定以确保用反证法获得结论。比如
“若f(x)在点x0可导,且f(x0)≠ 0,g(x)在点x0 连续不可导,则
积函数y = f(x)g(x)在点x0一定连续不可导。”
(见讲座(8)求导熟练过大关 。)
对于积函数y = f(x)g(x)求极限,我们由此得到了一个小技术。即 “非零极限因式可以先求极限。”(见讲座(16)计算极限小总结。) (画外音:或是分子的因式,或是分母的因式,只要极限非0,就先给出极限,再“骑驴看唱本”„„。)
构造法 ——(难以“言传”,请多意会。)
老老实实地写,实实在在地描述,水到渠成有结论。这是微积分自家的方法 ——“构造法”。但是在构造法思维过程中,往往也综合运用着分析法,综合法,反证法。
“证明有界性”,也许最能显示“构造”手段,即把变量的“界”给构造出来。
*例 已知函数 f(x)在 x≥a 时连续,且当x → +∞ 时f(x)有极限
A ,试证明此函数有界。
分析 本题即证,∣f(x)∣≤ C
讨论有界性,我们只学了一个定理,在闭区间上连续的函数有界。本题中如何“管住”那个无穷的尾巴呢?那就看你能否体验条件“x → +∞ 时f(x)有极限A” ,即
“我们一定可以取充分大的一点x0,使得x > x0时,总有∣f(x)∣≤∣A∣+1 ”综合法分析法反证法
把半直线x≥a分成 [a,x0] 与 x > x0两部分,就能“构造”得∣f(x)∣≤ C
((祥见讲座(9)基本推理先记熟。)
在讲座(11)“洛尔定理做游戏”中讲的“垒宝塔” 游戏,在讲座(13)“图形特征看单调”中讲的“逐阶说单调”,都是构造法的讨论方式。
每完成一个题目,不妨想想用的什么方法。你也许提高得更快。
篇四:《21综合法、分析法与反证法》
2037年高2014届文(实)一轮复习学案21 我参与、我快乐! 编写人:贾长江 2013年9月5日
【学习目标】 第二十讲 综合法、分析法与反证法
1、了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程与特点。
2、了解间接证明的一种方法反证法,了解反证法的思考过程与特点。
【学习重点】会用分析法、综合法、反证法证明问题。
【学习难点】根据问题的特点,选择适当的证明方法。
【构建框架】
1、请从综合法、分析法与反证法的定义来构建本节课框架。
【问题辨析】
1、综合法与分析法各自有什么特点?
【典题剖析】
1、已知a1,a2R,且a1a21,求证:综合法分析法反证法
2、在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形。
3、已知a,b,c是全不相等的正实数,求证:
114 a1a2bcaacbabc3 abc综合法分析法反证法
4
5、求证:
6、已知:,求证:综合法分析法反证法
7、如果a1为无理数,求证:a是无理数
【达标检测】
1.下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是逆推法;⑤反证法是间接证法.其中正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.命题“对于任意角θ,cosθ-sinθ=cos2θ”的证明:“cosθ-sinθ=(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)=cosθ-sinθ=cos2θ”的过程应用了( )
A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.间接证明法
3.若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是( )
11ba2222A.ac<bc B.a>ab>b C.>2222244442abab
4.若Paa+7,Q=a+3+a+4(a≥0),则P、Q的大小关系是( )
A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.由a的取值确定
5.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是( )
A.f(2.5)<f(1)<f(3.5) B.f(2.5)>f(1)>f(3.5)
C.f(3.5)>f(2.5)>f(1) D.f(1)>f(3.5)>f(2.5)
6.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是 .
①假设a、b、c都是偶数
②假设a、b、c都不是偶数
③假设a、b、c至多有一个偶数
④假设a、b、c至多有两个偶数
【反思总结】 2
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