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第一篇:《浙江省新高考研究卷五理科数学》

浙江省新高考研究卷五（数学理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2x2xx11.设函数fx2，则ff1（ ） x4x1

A. 12 B. 13 C. 14 D.15

x2y2

7. 双曲线E:221a0,b0左右焦点为F1,F2，P为双曲线E第一象限上点，

ab3

F1PF260o，POcc2a2b2，则双曲线的离心率为（ ）

2

A.

B.

C.

2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(

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)

8. 函数fx

1a4x

4

a2x1有且只有一个零点，则a的范围为（ ）

x4x22

3

A. a1 B. a1或a3 C. 0a1 D.a1

二、填空题（本大题共7小题，9、10、11、12每题6分，13、14、15每题4分，共36分）

9. 设全集U是实数集R，Mx2

1

3.已知p:x1，q:1，则p是q的（ ）

x

2



2x3



1，Nxlog1x20，则MN ，

3



A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

(CRM)N，CRMUN

10. 在一条直线路径上依次有5个机器人在Aii1,2,3,4,5处工作，相互间的距离满足

x2y10

4. 若点Mx,y为平面区域xy10上的一个动点，则x2y1的最大值是（ ）

x0

A. 1 B. 0 C. 1 D.2

AiAi1ii1,2,3,4，为节约时间，提高效率，工厂欲在此直线路径上设一零件供应点M，使点

M与5个机器人的距离总和最小，则点M应设在处，最小距离总和

为 。 11. 已知f



5. 若函数fxsinx的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最

33

小正值是（ ） A.



x

2x

则f的最小正周期为 ；若fx，则sinxcoxs

32

1

B. 1 C. 2 D.3 2

2cosx2。 3

12. 已知圆C:xay2a4a0与直线yx2相交于P、Q两点，则当VCPQ的面积最大时，实数a的值为 ，当a变化时，则圆C的公切线方程为 。 13. A，B是半径为1的圆O上两点，且AOB值范围为 。

2

2

6. 已知奇函数fx是定义在R上的减函数，数列xn是公差为1的等差数列，且满足

fx6fx8fx10fx120，则x2015（ ）

A. 2005 B. 4010 C. 2006 D.4012

1



3

。若点C是圆O上任意一点，则的取

1an

14. 已知an是首项为a，公差为1的等差数列，bn。若对任意的nN，都bnb8成立，

an

则实数a的取值范围是 。

15. 函数fxlnx的定义域为M,，且M0，且对任意a,b,cM,，若a,b,c是直角三角形的三边长，使得fa,fb,fc也能成为三角形的三边长，则M的最小值x2y2

1上有两点P,Q，O为原点，18. (本小题满分15分) 椭圆连OP，OQ，P，Q中点为M，164OP，OQ的斜率之积为

1， 4

（1）求点M的轨迹E的方程；

（2

）点A过点A作直线AB，AC交曲线E于B，C点，若ABCD求VABC面积的最

为 。

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分14分) 在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

bc2

a2



2

bc，lgsinAlgsinB2lgcosC

2

，BC边上的中线AM

（1）求角A和角B的大小； （2）求VABC的面积。

17.(本小题满分15分) 如下图，在VABC中，ACB90o

，AB2AC，D、E分别为AB、CD的中点，AE的延长线交CB于F。现将VACD沿CD折起，折成二面角ACDB，连接AF。（1）求证：平面AFE平面BCD；

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（2）当ACBD时，求二面角ACDB的余弦值。

大值。《浙江省新高考研究卷》文科数学（五)。

19.(本小题满分15分) 已知a为实数，数列an满足a1a，当n2时，aan13an13n， 

4an1an13（1）当a100时，求数列an的前100项的和S100； （2）证明：对于数列a

n，一定存在kN，使0ak3；

（3）令ban

n2n

，当2a3时，求数列bn的前n项和。

20.(本小题满分15分) 设函数fxlnxm2





3xm2

m1。

（1）讨论函数在定义域上的单调性。

（2）当m0时，求满足fxf1的x集合（用区间表示）

2

浙江省新高考研究卷五（数学理科）答案

1. 答案 D

f(1)3,f(3)1511.答案4 ， 解析：Qf

7

。 9

21x

T4fx， 。由，得2sin(x)(x2sinx



)f，

解析： 选D 62

2632. D

sinx(6)13，则cos(232x)cos(3x)cos2(x6)3. A 解析：x2

1的解集为A,11,，

1



12197x

1的解集为B,01,，9。

AB ， 选A

12.答案4

y2x。

〖解析〗圆心C到直线yx2的距离为d

，则PQ

4.D 解析：可得在M

0,1

S12

处取到最优解，代入可解的M2 选D 2dPQd24d222，《浙江省新高考研究卷》文科数学（五)。

此时a4,,圆心在直线y2x上动，所以公切线方程可设为y2xb

5.D 解析：平移

Td2

23后f(x)关于x轴对称，所以当12

32时，最小32



3 选D 由于圆心到直线y2xb的距离为2

，则可由平行线间的距离公式解得b

6.C 解析：由已知可得f(x6)f(x12)f(x8)f(x10)0x

公切线为y2x6x12x8x100x90 13.答案 又d1x31nn9 选C

2,

2

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

1〖解析〗以O为原点，OA所在直线为x《浙江省新高考研究卷》文科数学（五)。

轴建立坐标系，则22A(1,0),B(2,

4c2r1r2r2

设C(cos,sin)7.C 解析：设PF

1r21r1,PF2r2

则r1r22ae 选C OAuurguuBCur

1,0gcos1,sincos12

2213c23,1222 



r1r2

214.答案 8,7

8.B 解析：f(x)04x

1a4x

4a1

3

2x

0 令t2x0 〖解析〗：Qa313ng(t)1at24a

22a(1a) n2n3

t1

1

当1a0时，g(0)10，t有一正一负解，符合题意 又y32

x(1a)

在0,1a递减，在1a,递增81a9a当1a0时，不合题意

8,7 当1a0时，方程有两个正解或两负解 15.答案

abcf(a)f(b)f(c)，c2a2b2且abc

此时0a3符合 选B

9.答案 M

a2b2a2b21111112

3

xx2,Nx2x1

a2

b21a2b2a2b2a

21a16. 解：(1)

由a2(bc)2(2bc得

a2b2c2,

〖解析〗MIN[3

2

,1],CRMUN,1,CR(MUN){x|x2}

cosAb2c2a210.答案 A3

2bc2

A6.

〖解析〗对于A由lgsin1,A5两点而言，两点中间的任意一点到两点的距离之和为定值， AlgsinB2lgcosC2C12

得sinAsinBcos2，得2siBn1coCs2 对于A2,A4两点同上，所以只要做到A3的距离最短即可，所以最优位置在A3 sinB1cosC

3

即

则cosC0，即C为钝角，故B为锐角，且BC56

 则sin(56C)1cosCcos(C3)1C2

3

,

故B



6

．

(2) 设ACx，

由余弦定理得AM2

x2

x242xx2(1

2

)2

解得x

故S1ABC282

．

17. (1)证明：QAB2AC，D为AB的中点

ACAD 又E为CD的中点 AECD（即AFCD）

在翻折后的图中AECD，EFCD

QAEEF

，ECD平面AEF CD平面AEF，又CD平面BCD 平面AFE平面BCD (2) QAECD，EFCD《浙江省新高考研究卷》文科数学（五)。

AEF二面角ACDB的平面角 平面AFE平面BCD

故在平面AFE内作AHEF，可得AH平面BCD，连HE

cosAEHHE

AE

，下面求HE，连CH并延长交BD于S，

QBD平面ACH，CS⊥BS， CHE与CSD相似



HESD

CECS，HE cosAEH

13，cosAEF1

3

18. 解：（1）设Px1,y1,Qx2,y2中点Mx,y

则xx1x22xx1x22x

1x24y1y20 由y1y

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