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第一篇:《上海市2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(理科 (1)》

2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

高三年级数学学科（理科）

2015.4

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．

12

1．已知集合A=1,2，集合B=y|yx,xA，则AB ．

2

2．若复数z12i(i为虚数单位）

，则zzz

3．已知直线l的一个法向量是n1,，则此直线的倾斜角的大小为 4．某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k是 ．

5．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若ac2,A积为 ．

6．设函数f(x)log2(2x1)，则不等式2f(x)f1(log25)的解为 7．直线yx与曲线C:

800

16．若从1~16中随机抽取50

1个数的结果是抽到了7，则在编号为33~48的这16

个学生中抽取的一名学生其编号应该



3

，则ABC的面

x3cos

(为参数，2)的交点坐标是 ．

y4sin

C1

8．甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互

B1独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为 ．

1

2

9．矩阵3

n

a1n

A

a22a2ia2na32a3ia3n中每一行都构成公比为2的等比



an2aniann

A

Sn

数列，第i列各元素之和为Si，则lim2n ．

nn2

ABBC，ABBCBB

1,10．如图所示：在直三棱柱ABCA1B1C1中，

ABC所成的二面角的大小为 则平面A1B1

C与平面

1

a12a1i

B

C

11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为a，二项式2的展开式中x项的系数为

3

4

a

，则常数m ． 2

12．设f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的偶函数，若

函数f(x)g(x)的值域为[1,3)，则函数f(x)g(x)的值域为 ．

13．ABC所在平面上一点P满足PAPCmABm0,m为常数，若ABP的面积 为6，则ABC的面积为 ． 14．对于曲线C所在平面上的定点P0，若存在以点P0为顶点的角，使得AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A,B恒成立，则称角为曲线C相对于点P，并称0的“界角”2014年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学2014年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学

2x1(x0)其中最小的“界角”为曲线C相对于点P．曲线C:y相0的“确界角”2

2x(x0)

对于坐标原点O的“确界角”的大小是 ．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．

x3

0同解的是（ ） 15．下列不等式中，与不等式

2x

（A）x32x0 （B）x32x0



（C）

2x3x

0 （D）0

x3x2

16．设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么（ ） （A）MN是必然事件 （B）MN是必然事件 （C）M与N一定为互斥事件 （D）M与N一定不为互斥事件 17．在极坐标系中，与曲线cos1关于直线是（ ） （A）sin(（C）sin(



6

(R)对称的曲线的极坐标方程



3

)1 （B）sin(



3

)1



6

)1 （D）sin(



6

)1

2

18．已知函数f(x)xsinx，各项均不相等的数列xn满足xi



2

(i1,2,3,,n)．令

F(n)(x1x2

xn)f(x1)f(x2)

n

f(xn)(nN*)．给出下列三个命题：

(1)存在不少于3项的数列xn，使得F(n)0；

1*

(2)若数列xn的通项公式为xnnN*，则F(2k)0对kN恒成立；

2

*

(3)若数列xn是等差数列，则F(n)0对nN恒成立．

其中真命题的序号是（ ）

（A）(1)(2) （B）(1)(3) （C） (2)(3) （D）(1)(2)(3)

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，在RtAOB中，OAB



6

，斜边AB4，D是AB的中点．现

将RtAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且BOC

爱护环境的作文

．2014年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学

2

（1）求该圆锥的全面积；

（2）求异面直线AO与CD所成角的大小． （结果用反三角函数值表示）

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

一个随机变量的概率分布律如下：



其中A,B,C为锐角三角形．．．．．ABC的三个内角．

（1）求A的值；

（2）若x1cosB，x2sinC，求数学期望E的取值范围．

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6

分，第2小题满分8分．

用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A,B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C,D．已知梯形的高是40厘米，

A

B

议论文的写法

P

O

Q

C、D两点间的距离为40厘米．

（1）求横梁AB的长度;

（2）求梯形外框的用料长度．

（注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）

SD

R

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数f(x)

1111

，xg(x)x．

2x2x

（1）求函数h(x)fx2gx的零点；

（2）若直线l:axbyc0a,b,c为常数与f(x)的图像交于不同的两点A、B，与g(x)

的图像交于不同的两点C、D，求证：ACBD； （3）求函数F(x)fx

2n



gx

2n

nN的最小值．

*

23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于一组向量a1,a2,a3,,an(nN)，令Sna1a2a3an，如果存在

*

ap(p1,2,3． ,n)，使得|ap||Snap|，那么称ap是该向量组的“h向量”

*

（1）设an(n,xn)(nN)，若a3是向量组a1,a2,a3的“h向量”，

求实数x的取值范围； （2）若an(()

1

3

n1

,(1)n)(nN*)，向量组1,2,3,,n是否存在“h向量”？

给出你的结论并说明理由；

（3）已知a1、、，其中a1(sinx,cosx)， a2a3均是向量组a1,a2,a3的“h向量”

a2(2cosx,2sinx)．设在平面直角坐标系中有一点列Q1,Q2,Q3,,Qn满足：Q1为

坐标原点，Q2为a3的位置向量的终点，且Q2k1与Q2k关于点Q1对称，Q2k2与

Q2k1(kN*)关于点Q2对称，求|20132014|的最小值．

理科参考答案

一、填空题：（每题4分） 1. 1 2. 62i 3. 6. x0 7. 

 4. 39 5.

611212

, 8. 0.58 9.

455

1510. 11. 12. 3,1 13. 12 14.

4124

二、选择题：（每题5分）

15. D 16. A 17. C 18. D

三、解答题 19、解：（1）在RtAOB中，OB2，即圆锥底面半径为2 圆锥的侧面积S侧rl8………………..4’

故圆锥的全面积S全=S侧+S底8+412……………….6’ （2）解法一：如图建立空间直角坐标系．

则

AC(2,0,0),D(0,1

AO(0,0,CD

(2,1………………..8

’

设AO与CD所成角为 则cos

关于热爱生命的名言

AOCDAOCD



………………..10’ 

异面直线AO与CD所成角为..12’ y

解法二：过D作DM//AO交BO于M，连CM

则CDM为异面直线AO与CD所成角

………………..8’ DMMC DM平面OBC

在RtAOB中，AO

DM

QD是AB的中点 

M是OB的中点 OM1

CMxQAO平面OBC

在Rt

CDM中，tanCDM



，………………..10’ CDMAO与CD所成角的大小为……………….12’

20、解：（1）由题cos2AsinBC1，………………..2’

第二篇:《上海市2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科)》

2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

高三年级数学学科（文科）

2015.4

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．

12

1．已知集合A=1,2，集合B=y|yx,xA，则AB ．2014年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学

2

2．若复数z12i(i为虚数单位）

，则zzz

关于诚信的格言

3．已知直线l的一个法向量是n1,，则此直线的倾斜角的大小为 4．某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k

800

16．若从1~16中随机抽取50

1个数的结果是抽到了7，则在编号为33~48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该

是 ．

5．已知函数ycosx与ysin(2x)(0)的图像有一个横坐标为数的值为 ．

6．设函数f(x)log2(2x1)，则不等式2f(x)f1(log25)的解为 ． 7．设等差数列an的前n项和为Sn，若S1515，则a8的值为 ．

8．从2位男同学和8位女同学中选两人参加志愿者活动，假设每位同学选到的可能性都相同，则选到两位性别相同的同学的概率是 ．（结果用最简分数表示） 9．执行如图所示的程序框图，输出的结果a ．



的交点，则常3

1a12

2a22

10．矩阵3a32



na

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