2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测,数学（理）,试题详解高考作文

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第一篇:《浙江省杭州地区七校2014届高三第三次质量检测数学(理)试题》

014学年杭州地区七校高三第三次质量检测

数学（理）试题

命题审校人：萧山九中谢青青寿昌中学杨德义

考试时间 2015年5月13日 15:00-17:00

考生须知：

18个虚词

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：

球的表面积公式 S4R2 棱柱的体积公式VSh

球的体积公式 VR3 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高其中R表示球的半径

棱台的体积公式VhS1S2

棱锥的体积公式 VSh 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 h表示棱台的高

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选择题部分 (共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

，2}，B{aa2k11.已知集合A{1，kA}，则AB（）

A．1 B．1,2 C．1,2,3 D． 2.已知函数yf(x)x是偶函数，且f(2)1,则f(2)（） A.-1

B.1 C.-5 D.5

3.在等腰ABC中BAC90,ABAC2,BC2BD,，AC3AE，则ADBE的值为（） A．

B．

C． 33

D．

xy0

4.已知实数x、y满足约束条件x2y24，则z2xy的取值范围是（）

xy10

．[

B．[0，2] C

．[2] D

．1] 5.已知抛物线C：y8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

FP3FQ，则QF=（）

B. C. 3 D. 2 32

1114

6.若正数a,b满足1，则的最小值为（）

aba1b1

A．3 B．4 C．5 D．6

1

3,1x0

7．已知函数g(x)x1，若方程g(x)mxm0有且仅有两个不等的实根，则实数

x23x2,0x1

m的取值范围是（）

911

A．(,2][0,2] B．(,2][0,2]

44911

C．(,2][0,2) D．(,2][0,2)

8.如图，正方体ABCDABCD中，M为BC边的中点，点P

在底面ABCD上运动并且使MACPAC，那么点P的轨迹是（）

A．一段圆弧 B．一段椭圆弧

C．一段双曲线弧 D．一段抛物线弧

DB

非选择题部分 (共110分)

二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）

9. 在数列an中，已知a23，且数列an1则a1，Sn为它的前n项和，a37，是等比数列，

an，Sn0000

10.在ABC中，ABcos16,cos74,BC2cos61,2cos29,则ABC面积



为 ▲ , AC ▲

11．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视正确后对应图形的面积为 ▲ ．该正四面体的体积为 ▲

log(15x),x0

12.设函数fx2 则f3 ▲ ,

f(x2),x0

正视图6生画出图修改

俯视图

ff2015

x2y2

13．设F是双曲线221(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，点A,B分别在双曲线的两条渐近

线上，AFx轴，BF∥OA，ABOB0，则该双曲线的离心率为 ▲

14.已知函数f(x)是R上的减函数，且yf(x2)的图象关于点(2,0)成中心对称．若不等式

f(asin)f(2cos2)0 对任意R恒成立，则a 的取值范围是 ▲

15．设x,y为实数，若4x2y21，则xy的最大值是

三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.

已知向量m(sin(x称轴之间的最小距离为



)，1)，ncos(x



))(0)，函数f(x)mn的图象的对称中心与对



]上的单调增区间； (Ⅰ)求的值，并求函数f(x)在区间[0，

(Ⅱ)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、

b、c，f(A)1，cosC

．

，a，求b的值． 5

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17．（本题满分15分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DABDBF60，且FAFC．（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD；

（3）求二面角AFCB的余弦值．

18.已知函数fxxax1，其中aR，且a0．

（1）若fx在[-1,1]上不是单调函数，求a的取值范围；（2）求yfx在区间0,a上的最大值；

2y2

19. （本小题满分15分）已知椭圆221（ab0）

的右焦点为

F2(3,0)，离心率为e.

（1）若e

，求椭圆的方程； 2

（2）设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，M,N分别为线段AF2,BF2的中点. 若坐标原点O在以2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测,数学（理）,试题详解

为直径的圆上，且

，求k的取值范围. e

20.已知数列{an}、{bn}中,对任何正整数n都有：

a1bna2bn1a3bn2

an1b2anb12n1n2．

(1)若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列, 求b1,b2, 并证明数列{bn}是等比数列； (2)若数列{bn}是等比数列,数列{an}是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由； (3)若数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,求证：

1113....... a1b1a2b2anbn2

……………………………………密……………………………………封……………………………………

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2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测

数学（理）参考答案

最终定稿人：萧山九中谢青青联系电话：13675842362

二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）

1

9．，21，22n 10．

11．

12．，log215 13．

25 14．a 15．832



三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(Ⅰ)解：f(x)mnx

cos(x



2sin(x …4分



由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为所以T令2k



，

2





4



，2 …………………………………………………5分

≤2x



≤2k



，解得k



≤x≤k



(k∈Z)

2

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]，所以所求单调增区间为[0]，又x[0，[，]………………………8分

1

(Ⅱ)解：f(A)

2sin(2A)1，sin(2A)，

662

2A



2k



或2A



2k

5

Ak或Ak



)，故A(k∈Z)，又A(0，



……………………10分

∵cosC，C(0，)，

5∴sinC

4，sinBsin(AC)sin(C) 53由正弦定理得

4 ………………15分，∴b

sinBsinA

17．（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，

第二篇:《浙江省杭州地区七校2014届高三第三次质量检测数学(理)试题]》