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第一篇:《【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 阶段滚动检测(三)理 新人教A版》

阶段滚动检测(三)

(建议用时：90分钟)

一、选择题

1.设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y7x－x－6}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( ) A.3

B.4

2

2

C.7

2

D.8

解析 因为A＝{x∈N|y7x－x－6}＝{x∈N|7x－x－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}， 由题意知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{1，2，3}，所以其真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个. 答案 C

12.若a2x＋dx＝3＋ln 2(a>1)，则a的值是( )

1

x

A.2

a

B.3

a

C.4 D.6

122

糯米香

解析 2x＋dx＝(x＋ln x)＝a＋ln a－1，

x11∴a＋ln a－1＝3＋ln 2，则a＝2. 答案 A

2

x2＋a

3.若函数f(x)＝x＝1处取极值，则a＝( )

x＋1

A.1

B.2

成长路上洒满阳光

2

2

C.3

2

D.4

2

x＋a（x＋a）′（x＋1）－（x＋a）（x＋1）′x＋2x－a解析 f′(x)＝′＝

西游记阅读感悟

（x＋1）（x＋1）x＋1

∵x＝1为函数的极值点，

∴f′(1)＝0，即3－a＝0，∴a＝3. 答案 C

ππ

4.(2016·济南质检)由直线x＝－，x＝y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面

33积为( ) 1

A. 2

B.1

π3π3

3 2

D.3

解析 由题意知S＝答案 D



cosxdxsinx

|

π3



＝π

3

33

－＝3. 22



5.(2016·杭州质量检测)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是(

)



解析 由题意得，f(t)＝2

－（t2）＋1t2

1（t≥2），

t20＜t≤

2



2，2

 2，

故其图象为C. 答案 C

1－x16.已知a≤ln x对任意x∈，2恒成立，则a的最大值为( ) x2A.0

B.1

C.2

D.3

1－xx－11解析 令f(x)ln x，则f′(x)＝2x∈，1时，f′(x)＜0，当x∈(1，

xx2

12]时，f′(x)＞0，∴f(x)在1上单调递减，在(1，2]上单调递增，

2

∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0. 答案 A

7. (2016·枣庄八中模拟)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x

)的图象如图所示，则函数

y＝f′(x)的图象可能是( )

解析 如图所示，当x∈(－∞，x0)时，函数f(x)为增函数，当x∈(x0，0)和x∈(0，＋∞)时，函数f(x)为减函数，∴x＝x0是函数f(x)的极大值点，可得f′(x0)＝0，且当x∈(－∞，x0)时，f′(x)＞0，当x∈(x0，0)和x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0.由此对照各个选项，可得函数y＝f′(x)的图象只有A项符合

.

答案 A

8.对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝

b，a－b≥1，

a，a－b＜1.

设f(x)＝(x－1)⊗(4＋x)，若函数

2

y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( )

A.(－2，1) C.[－2，0)

2

B.[0，1] D.[－2，1)

2

解析 当x－1≥4＋x＋1，即x≤－2或x≥3时，f(x)＝4＋x，当x－1＜4＋x＋1，即－2＜x＜3时，f(x)＝x－1，如图所示，作出f(x)的图象，由图象可知，要使－k＝f(x)有三个根，需满足－1＜－k≤2，即－2≤k＜

1.

2

答案 D

9.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式e·f(x)＞e＋1的解集为( ) A.{x|x＞0} C.{x|x＜－1或x＞1}

x

x

x

x

B.{x|x＜0}

D.{x|x＜－1或0＜x＜1}

x

x

x

x

解析 构造函数g(x)＝e·f(x)－e.因为g′(x)＝e·f(x)＋e·f′(x)－e＝e[f(x)＋f′(x)]－e＞e－e＝0，所以g(x)＝e·f(x)－e为R上的增函数.因为g(0)＝e·f(0)－e＝1，故原不等式化为g(x)＞g(0)，解得x＞0. 答案 A

10.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )

xxxxx0

A.(－∞，0) C.(0，1)

1B.0， 2

D.(0，＋∞)

解析 由题知，x>0，f′(x)＝ln x＋1－2ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，故y＝ln x＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点(x>0)，则a>0.1设函数y＝ln x＋1上任一点(x0，1＋ln x0)处的切线为l，则kl＝y′＝，

x0

11＋ln x01

当直线l过坐标原点时，＝，则x0＝1，从而令2a＝1，∴ax0x021

结合函数图象知0<a<.

2答案 B 二、填空题

ππ11.已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为________. 44π解析 ∵f′(x)＝－f′sin x＋cos x， 4

ππππ∴f′＝－f′sin ＋cos ， 4444

ππππ∴f′2－1，∴f＝(2－1)cos ＋sin ＝1.

4444答案 1

12.(2016·杭州高三模拟)给出下列命题：

①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件； ③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b3，则A＝30°是

B＝60°的必要不充分条件.

其中真命题的序号是________.

解析 对于①，当数列{an}为等比数列时，易知数列{anan＋1}是等比数列，但当数列{anan＋

1

}为等比数列时，数列{an}未必是等比数列，如数列1，3，2，6，4，12，8显然不是等比

数列，而相应的数列3，6，12，24，48，96是等比数列，因此①正确；对于②，当a≤2时，函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当m＝3时，相应两条直线垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m＝3，也可能m＝0.因此③创新设计高考总复习2017数学答案

bsin B1

不正确；对于④，由题意得＝3，若B＝60°，则sin A＝，注意到b＞a，故

asin A2A＝30°，反之，当A＝30°时，有sin B＝

3

b＞a，所以B＝60°或B＝120°，2

因此④正确.综上所述，真命题的序号是①④. 答案 ①④

ax＋1，－1≤x＜0，

13.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝bx＋2

0≤x≤1，x＋1

其中a，b∈R.

13若f＝f，则a＋3b的值为________.

22

解析 因为f(x)的周期为2，

331所以f＝f2＝f， 22211即f＝f－. 22

＋22111b＋4又因为f－＝－＋1，f＝

23221

＋121b＋4所以－＋1.

232

整理，得a＝－b＋1).①

3又因为f(－1)＝f(1)， 所以－a＋1＝

b

b＋2

2

b＝－2a.②

将②代入①，得a＝2，b＝－4. 所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10. 答案 －10

14.若不等式2xln x≥－x＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________. 33解析 2xln x≥－x2＋ax－3，则a≤2ln x＋x＋，设h(x)＝2ln x＋x＋(x＞0)，则h′(x)

2

xx

（x＋3）（x－1）＝. 2

x

当x∈(0，1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－

第二篇:《【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 限时练(六)理》创新设计高考总复习2017数学答案

限时练(六)

(限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A＝{x∈R|x＝x}，B＝{x∈R|x＝x}，则集合A∪B的子集个数为( )

A.1 B.2 C.4 D.8 23

解析 A＝{0，1}，B＝{x|－1，0，1}，∴A∪B＝{－1，0，1}，

∴其子集为2＝8个.

答案 D

112.在复平面内复数对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应1＋i1－i

的复数是( )

A.1

解析 1B. 2 C.i 1D.2311－i1－i11＋i1＋i＝， 1＋i（1＋i）（1－i）21－i（1－i）（1＋i）2

1由中点坐标公式可得点C2

答案 B

ππ223.设函数f(x)＝sinx＋－cosx＋(x∈R)，则函数f(x)是( ) 44

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

πC.最小正周期为的奇函数 2

πD.最小正周期为的偶函数 2

πππ22解析 ∵函数f(x)＝sinx＋－cosx＋＝－cos 2x＋ 444

π＝－cos2x＋＝sin 2x， 2

∵ω＝2，∴函数f(x)的最小正周期T＝π，

又∵f(－x)＝sin(－2x)＝－sin 2x＝－f(x)

故f(x)为奇函数，

故函数f(x)是最小正周期为π的奇函数.

答案 A

4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(

)

73A. 3 93 m2 73 C.2 93 D. m 4

133解析 该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为3×1×12

7＝2

答案 C

5.曲线y＝x与yx围成的图形的面积为( )

1A. 4 1B.5 1 C. 6 1 D. 7

y＝x，

解析 联立因为x≥0，所以解得x＝0或x＝1，所以曲线y＝x与y＝x所围成的yx，创新设计高考总复习2017数学答案

23121211图形的面积S＝1(x－x)dx＝x－|0. 3263220

答案 C

6.设向量a，b均为非零向量，(a＋2b)⊥a，(b＋2a)⊥b，则a，b的夹角为( ) πA. 6 π3 C.5π 6 2π D.3

解析 ∵(a＋2b)⊥a，(b＋2a)⊥b，

∴(a＋2b)·a＝0，(b＋2a)·b＝0，

1212即a·b＝－＝－b， 22

∴cos〈a，b〉＝

答案 D a·b12πa，b〉＝|a|·|b|23

x2y21x2y27.如果双曲线＝1(m＞0，n＞0)的渐近线方程为y＝±x，则椭圆＋＝1的离心率为mn2mn

( )

A.3 2 3 4 C.5 4 5 D. 16

n1解析 由题意， m4

∴m＝4n，

x2y2

22∴椭圆＝1中，a＝m＝4n，b＝n， mn

c2＝m－n＝4n－n＝3n，

∴e＝答案 A

π38.若α是锐角，且cosα＝－sin α的值等于( ) 33

A.6＋36

B. D.6－3 626－1 6ca3n34n226＋1C. 6

πππ5π3解析 ∵α是锐角，∴＜α＋＜cosα＋＝－ 33363

πππ6∴sinα.∴sin α＝sinα＋－ 3333

ππππ＝sinαcos cosα＋sin 3333

＝6136＋33－×＝. 32326

答案 A

9. 某学校对高一新生的体重进行了抽样调查，如图是根据抽

样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重(单位：kg)

的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50)，[50，55)，[55，

60)，[60，65)，[65，70).已知被调查的学生中体重不足55 kg

的有36人，则被调查的高一新生体重在50 kg至65 kg的人数是( )

A.90 B.7校园的秋天5 C.60 D.45

解析 由题意知被调查的学生中体重不足55 kg的频率是(0.04＋0.02)×5＝0.3，

36∴样本容量是＝120，∴被调查的高一新生体重在50 kg至65 kg的人数是(0.04＋0.060.3

＋0.05)×5×120＝90.

答案 A

10.已知a＞0，则f(x)＝lg(ax－bx－

c)的值域为R的充要条件是( )

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