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第一篇:《2016届泰州市高三一模数学试卷(文理通用160分)及评分标准》

泰州市2016届高三第一次模拟考试

数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 吴春胜

审题人：吴卫东 唐咸胜

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

2

1．已知集合Axx≤1，集合B2,1,0,1,2，则AB．



2．如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若则z2．

z2

i（i为虚数单位）， 关于国庆节的诗句1

x2

y21的实轴长为 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2

．

4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方 法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100 人，那么n ▲ ．

5．执行如图所示的伪代码，当输入a,b的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为 ▲ ．

（第2题）

6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概

55

率为 ▲ ．

22

7．已知直线ykx(k0)与圆C:(x2)y1相交于A,B

两点，若AB

， 则k ▲ ．

8．若命题“存在xR,ax24xa≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 9．如图，长方体ABCDA1BC11D1中，O为BD1的中点，三棱锥

1

VOABD的体积为V1，四棱锥OADD1A1的体积为V2，则1

V2

的值为 ▲ ．

AA

10．已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1b10,a2b20， 则a3b3的取值范围是．

11．设f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2ln

x

x

，记anf(n5)，则数列 4

{an}的前8项和为．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B分别为x轴，y轴上一点，且AB2，若点



P，则APBPOP的取值范围是 ▲ ．

13．若正实数x,y满足(2xy1)2(5y2)(y2)，则x

的最大值为． 2y

14．已知函数f(x)Asin(x)coscos()（其中A为常数，(π,0)），若

262

实数x1,x2,x3满足：①x1x2x3，②x3x12π，③f(x1)f(x2)f(x3)，则的值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

在ABC中，角A,B的对边分别为a,b，向量m(cosA,sinB),n(cosB,sinA)． （1）若acosAbcosB，求证：m//n； （2）若mn,ab，求tan

AB

的值．

2

16．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，PACBAC90，PAPB，点D，F分别为BC，AB的中点．

（1）求证：直线DF//平面PAC；

（2）求证：PFAD．

17．（本题满分14分）

一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB1米，如图所示．小球从A点出发以v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F．设AOE弧度，小球从A到F所需时间为T．

（1）试将T表示为的函数T()，并写出定义域；

（2）求时间T最短时cos的值．

18．（本题满分16分）

已知数列{an},{bn}满足2Sn(an2)bn，其中Sn是数列{an}的前n项和．

21

，公比为的等比数列，求数列{bn}的通项公式； 33

（2）若bnn，a23，求数列{an}的通项公式；

a

（3）在（2）的条件下，设cnn，求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其2016年泰州高三一模数学

bn

（1）若数列{an}是首项为他两项之积．

19．（本题满分16分）

x2

y21， 如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O:xy4，椭圆C: A4

为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，直线AB与圆O的

6

另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(,0)．设直线AB,AC的斜

我的家乡作文

5

率分别为k1,k2．

2

2

（1）求k1k2的值；

（2）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线AC必过点Q． 20．（本题满分16分） 已知函数fxax

4

12

x，x(0,)，gxfxfx． 2

（1） 若a0，求证：

（ⅰ）fx在f(x)的单调减区间上也单调递减； （ⅱ）gx在(0,)上恰有两个零点；

（2） 若a1，记gx的两个零点为x1,x2，求证：4x1x2a4．

高三数学参考答案

一、填空题

1．1,0,1； 2．2i； 3

生当作人杰

． 4．200； 5．5；



6； 7．； 8．(2,)； 9； 10．(,2)；

451212

11．16； 12．[7,11]；

13．二、解答题

2. 1 ； 14．32

15. 证明：（1）因为acosAbcosB，

所以sinAcosAsinBcosB，所以m//n. „„„„„7分 （2）因为mn，所以cosAcosBsinAsinB0，即cos(AB)0， 因为ab，所以AB，又A,B(0,)，所以AB(0,)，则AB所以tan



2

，„12分

AB

tan1. „„„„„14分 24

16. 证明（1）∵点D，F分别为BC，AB的中点，

∴DF//AC，

又∵DF平面PAC，AC平面PAC，

∴直线DF//平面PAC． „„„„„6分

（２）∵PACBAC90， ∴ACAB，ACAP，

又∵ABAPA，AB,AP在平面PAB内，

∴AC平面PAB， „„„„„8分 ∵PF平面PAB，∴ACPF，

∵PAPB，F为AB的中点，∴PFAB，

∵ACPF，PFAB，ACABA，AC,AB在平面ABC内，

∴PF平面ABC， „„„„„12分 ∵AD平面ABC，∴ADPF． „„„„„14分

17. 解：（1）过O作OGBC于G，则OG1，

OG11OF，EF1，AE，

sinsinsin

π3πAEEF11所以T()，[,]．„„7分

445v6v5v6vsin6v

（写错定义域扣1分）

第二篇:《2016泰州一模数学试题及答案》

第三篇:《2016届泰州市高三一模数学试卷(理科附加40分)及评分标准》

泰州市2016届高三第一次模拟考试

数学试题（附加题）

(考试时间：120分钟 总分：160分)

命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 吴春胜

审题人：吴卫东 唐咸胜

21.【选做题】请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答.如果多做，按所做的前两题记分. A．（几何证明选讲，本题满分10分）

如图,圆O是ABC的外接圆,点D是劣弧BC的中点,连结AD并延长,与以C为切点的切线交于点P,求证:

PCBD

. PAAC

P

B．（矩阵与变换，本题满分10分）2016年泰州高三一模数学

12

的一个特征值为2,求M2. 已知矩阵M5x2

C．（坐标系与参数方程，本题满分10分） 在平面直角坐标系xoy中,已知直线C1:

xt1

(t为参数)与椭圆

y72t

xacos

C2:(为参数,a0)的一条准线的交点位于y轴上,求实数a的值.

y3sin

D．（不等式选讲，本题满分10分）

已知正实数a,b,c满足abc1，求证：

2

3

111

≥27.

a2b4c6

22．【必做题】（本题满分10分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA1 = 4． （1）设ADAB，异面直线AC1与CD2016年泰州高三一模数学

，求的值； （2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB1—B的余弦值． 1

A

23. 【必做题】（本题满分10分）

已知k,mN*，若存在互不相等的正整数a1,a2,…,am，使得a1a2,a2a3,…

,am1am,ama1同时小于k，则记f(k)为满足条件的m的最大值． （１） 求f(6)的值；

（２） 对于给定的正整数n(n1)，

（ⅰ）当n(n2)k(n1)(n2)时，求f(k)的解析式； （ⅱ）当n(n1)kn(n2)时，求f(k)的解析式．

附加题参考答案

21.A．证明：连结CD，因为CP为圆O的切线， 所以PCDPAC,

又P是公共角，所以PCD～PAC， ……………5分 所以

PCCD

 , PAAC

PCBD

. ……………10分 PAAC

因为点D是劣弧BC的中点,所以CDBD,即

1

21.B. 解：2代入

2

52

x

2(x1)(x5)0，得x3

12

 ……………5分 矩阵M532

∴M2

64

……………10分 

514

21.C. 解：直线C1：2xy9，

y2x2

21(0a3)， …………………………5分

椭圆C2:

9a

准线：y

9得，a…………………………10分

2

3

21.D.证明：因为正实数a,b,c满足abc1，

23

所以1abc， …………………………5分

27

127

ab2c3111因此，24627 ……………………10分

abc 所以

22. 解：（１）由AC = 3，BC = 4，AB = 5得

ACB900 ……………１分

以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则Ａ(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，设

D(x,y,z)，则由

ADAB得



CD(33,4,0)，而AC1(3,0,4)，2016年泰州高三一模数学

11||解得，或 ……………５分

53

此处无声胜有声

3

CD(,2,0),CB1(0,4,4)，（２）可取平面CDB1的一个法向量为n1(4,3,3)；

2

…………………………７分



而平面CBB1的一个法向量为n2(1,0,0)，并且n1,n2与二面角D—CB1—B相等，



2016泰州高三一模数学

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