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第一篇:《天一大联考2015-2016高二物理阶段测试一》

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第二篇:《2015-2016天一大联考高二生物(1)》2016高二天一大联考。2016高二天一大联考。

第三篇:《2016年天一大联考二测理数解析版》

天一大联考

2016学年高中毕业班阶段性测试（二）

数学理科

一、选择题

1. 定义集合AB{x|xA且xB}，若集合A{1,3,4,5},B{2,3,5}，则集合A－B的元素之和为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

答案：D

解析：考查交并补运算A－B{1,4}

2. sin92sin32cos60（ ） cos32

31 B

． C． D． 422A

答案：A

解析：考查三角函数和差公式

73. 已知递增等比数列an的前n项和为Sn，若S3,a21，则公比q等于（ ） 2

11A．2 B．2 C．22 D．2

答案：B 521构造二次方程2x25x20 解析：a1a3,a1a3a22

因此a11/2,a32,q24

x2y2

4. 已知抛物线y12x与双曲线221(a0,b0)的渐近线的一个交点的横坐标为12，ab2

则双曲线的离心率等于（ ）

A

B

C

D

．答案：A

解析：考查等轴双曲线

b2/a2

144/1445. 设函数fxxlnx2x，若f'(x0)5，则fx在点(x0f(x0))处的切线的方程为（ ） A．y5xe2 B．y5xe C．y5xe2ln2 D．y5x2ln2

答案：A

解析：考查导数意义

f'(x)lnx3 f'(x0)5xe2 因此切点为(e2,4e2)

6. 在等差数列an中，a911a126,a24，设数列an的前n项和为Sn，则数列{的前Sn2

10项和为（ ）

891011A． B． C． D． 9101112

答案：C

解析：考查等差数列性质

联立方程解得a1d2，Snn(n1)，因此前10项采用分裂项求和1110 1111

7. 已知角的终边经过点P(sin15,cos15)，则sin2的值为（ ）

A．0 B．311 C

． D

．422答案：D

解析：考查三角函数诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限

还原P点坐标P(cos,sin),27015，sin2cos215cos2(6045)

8. 已知三个数a1,a1,a5成等比数列，其倒数重新排列后恰为递增的等比数列an的前三项，则能使不等式a1a2...an111...成立的自然数n的最大值为（ ） a1a2an

A．5 B．7 C．8 D．9

答案：B

解析：考查等比数列性质

(a1)(a5)(a1)2a3 {1/8,1/4,1/2,...},{8,4,2,...}

12n182(1n) 化简得2n128 8(12)2

9. 设函数fxsin(2x)([0,])，其导数fx的图象向右平移

称，则（ ）

A． B． C． D． 3468

答案：C

解析：考查导数及三角函数图像平移

f'(x)2cos(2x) 平移得到2cos[2(x/3)]

个单位后关于原点对3

关于原点对称转化为cos(2/3)0 2/3/2

10. 已知抛物线y216x的焦点F，M是抛物线C上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若OFM的外接圆D与抛物线C的准线相切，则圆D

与直线x20相交得到的弦长为（ ）

A

． B．4 C2016高二天一大联考。

． D

．答案：D

解析：考查圆锥曲线的性质

直线与圆割线弦长AB须要求出圆心和半径

焦点F(4,0)，由对称性可设D(2,y)，DO=DF=DN，22y2(2

4)2

D

d

AB11. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，BH为AC边上的高，BH＝5，若

20aBC15bCA12cAB，则0H到AB边的距离为（ ）

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A．4 B．3 C．2 D．1

答案：A

解析：考查平面向量线性运算

20a(ACAB)15bAC12cAB(20a15b)AC(12c20a)AB

因AB，AC不共线，故b4a/3,c5a/3 由余弦定理得

b2c2a24cosA x5sin(/2A)5cosA4 2bc5

12. 如图，某时刻点P与坐标原点O重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，

)轨迹方程是yfx，非任意的t1,2，函数设顶点P(x,y的

f(4)mf(4)]在区间(t,3)上不是单调函数，则m的取值范围是（ ） x2

373737A．(,5) B．(9,5) C．(,9) D．(,) 333

答案：C

解析：如图所示，f(x)周期为6且f(4)=2

2mmgxx3x2(2)x3(2)x22x x22gxx3x2[

g'(x)3x2(m4)x2求导为零得(m4)2240且两根异号2016高二天一大联考。

t[1,2],x(t,3)且g(x)不单调，故g'(x)0有且只有一正根，根据二分法得

3t2(m4)t20m45g'(t)0，故选C g'(3)0273(m4)20m37/3

二、填空题

13. 已知向量a(1,2),b(x,1)，且ab，则a2b___

答案：5

解析：考查平面向量运算

ab0x2 a2b(3,4)

14.

x)dx___ 02

答案：2+π

解析：考查定积分运算

态度决定成败

数形结合，1/4圆面积加1/2正方形面积



x2y215. 已知椭圆221(ab0)的两个顶点分别为A和B，且AB与n(1,共线，若点abO，F分别为椭圆C的中心和左焦点，点P为椭圆C上任意一点，且OPFP的最大值为6，

则椭圆C的长轴长为___

答案：4

解析：考查椭圆的性质

设A(a,0)，B(0,b)

得b/a2

设F(-c,0)，P(x,y)得数量积为(x,y)(xc,y)x2cxy2x2cxb23/4x2 ca/2,b23a2/4 故(x,y)(xc,y)x2/4ax/23a2/4(x+a)2/4a2/2 即在P取在A处数量积最大a(ac)6a2

16. 设数列an的前n项和为Sn，且nSn(n2)an4n，则Sn___ n2 n12

解析：考查数列的运算

n2an4 当n=1时a11，Snn

n1an14 当n>1时Sn1n1

an1an1an{}是以1/2为公比的等比数列 两式作差得，故n2n1n答案：4

an1nn2n2n1，ann1，Sn4an4n1 n22n2

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三、解答题

17. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c成等比数列，且(2ac)cosBbcosC （1）求角B的大小；

11 （2）求tanAtanC

解析：（1）由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC 2sinAcosBsin(BC)cosB1/2 B/3 （2）等比中项b2acsin2B

sinAsinC，11sin(AC)sinB tanAtanCsinAsinCsin2B18. 设数列an的前n项和为Sn，且a11,an11Sn(nN) （1）求数列an的通项公式；

a2（2）若数列bn为等差数列，且b1a1，公差为，当n3时，比较bn1与1b1b2bna1

的大小。

n1解析：（1）an1Sn1作差得an1/an2，因此an2,nN*

2（2）b11,d2，bn2n1，bn12n1，1b1b2bnn1

构造函数f(n)n22n，当n3时，f(n)单调递增且f(3)=3>0 19. 已知圆C1:x2y29与圆C2:(x3)2(y4)2r2(r0)相外切. （1）若圆C2关于直线l:axby1对称，求由点(a,b)向圆C2所作的切线长的最小值； 912

（2）若直线l1过点A(1,0)且与圆C2相交于P,Q两点，求C2PQ面积的最大值，并求此时直线l1的方程。

解析：（1）两圆外切，圆心距等于半径和3r5r2 若圆关于直线对称，则圆心(3,4)在直线上ab3

 当a=5,b=2面积最小值为2

（2）如图所示，首先判断直线斜率必定存在

设直线方程yk(x1)，圆心(3,4)

到直线的距离d(2k4)/

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