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篇一:《选修1-1导数试题及答案1》

一、填空题

1、若曲线y＝ax－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________. 2

2、函数y

=单调递增区间为

33、已知函数f(x)＝x－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.

4

、若函数

的图象在

处的切线方程是

，则 .

5、已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为________．

6

、已知函数

在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。

二、选择题

7

、函数的导数是

A． B． C． D．

8

、如图，是函数

的导函数的图象，则下面判断正确的是

A．在区间（－2,1）上是增函数；B．在区间（1,3

）上是减函数；

C．在区间（4,5

）上是增函数；D

．当

时，取极大值.

9

、已知

应劭

的导函数，若

的图象如下图，则的图象可能是（ ）

10、函数f(x)＝(x－3)e的单调递增区间是( )

A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)

11、曲线y= - x+ 3x在点（1,2）处的切线方程为 （ ）

3 2 x

A．y=3x-1 B．y= - 3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x

12、 已知

是函数的极小值点,

那么函数的极大值为

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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三、简答题

13

、已知函数

（1）写出函数

的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.

14

、已知函数，其中

，且曲线在点处的切线垂直于.

（1）求的值；（2

）求函数

15、已知函数f(x)＝x－ax－1. 3的单调区间与极值.

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．

16

、已知函数.

（1）若曲线

在点

处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）若函数

在处取得极小值，且，求实数的取值范围.

参考答案

一、填空题

1、

2、，

3、32

4、【答案】3 ，

【解析】

因为函数

所以

5、 a≥1 3.的图象在

处的切线方程是，

所以，

[解析] 由已知得a

＞在区间(1，＋∞)内恒成立．

设g(x)＝，则g′(x)＝－＜0 (x＞1)，

∴g(x)＝在区间(1，＋∞)内单调递减，

∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1， ∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.

6

、

二、选择题

7、B 8、C 9、C 10、D ∵f(x)＝(x－3)·e， x

f′(x)＝ex(x－2)>0，∴x>2.

∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．

11、A 12、D

三、简答题

13、（1）对

求导得

，由在点

处切线垂直于直线 知

解得；-------------------------------------------4分

（2）由（1

）知

，则 令

，解得

或.因不在的定义域内，故舍去. 当

时，故

在内为减函数；----------------------------2分 当

时，故

在内为增函数；-------------------------2分

由此知函数

在

时取得极小值

2.--------------------------------4分 14、[解析] (1)f ′(x)＝3x－a，

由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，

因此当f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增时，

a的取值范围是(－∞，0]．

(2)若f(x)在(－1,1)上单调递减，

则对于任意x∈(－1,1)不等式f ′(x)＝3x－a≤0恒成立，即a≥3x，又x∈(－1,1)，则3x<3，因此a≥3，函数222

f(x)在(－1,1)上单调递减，实数a的取值范围是[3，＋∞)．

15、（1）

，由

（2

）由

①当，即

时，函数在

上单调递增，在

上单调递减，在上单调递增

即函数在处取得极小值

②当，即

时，函数在

上单调递增，无极小值，所以

③当，即

时，函数在

上单调递增，在

上单调递减，在上单调递增

即函数在处取得极小值，与题意不符合 即

16、

时，函数

在

处取得极小值，又因为

，所以.

篇二:《高二数学选修1-1导数优化问题习题卷》

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选修1-1 第三章 3.4

一、选择题

1．以长为10的线段AB为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为( )

A．10 C．25 [答案] C

[解析] 如图，设∠NOB＝θ，则矩形面积S＝5sinθ·2·5cosθ＝50sinθ·cosθ＝25sin2θ，故Smax＝

25.

B．15 D．50

2．将数8拆分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为( ) A．2和6 C．3和5 [答案] B

[解析] 设一个数为x，则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3,0≤x≤8，y′＝3x2－3(8－x)2，令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，解得x＝4.

当0≤x<4时，y′<0，函数单调递减；当4<x≤8时，y′>0，函数单调递增，所以x＝4时，y最小．

3．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x>0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，则应生产( )

A．6千台 C．8千台 [答案] A

[解析] 设利润为y(万元)，则y＝y1－y2＝17x2－2x3＋x2＝18x2－2x3(x>0)， y′＝36x－6x2， 令y′>0，得0<x<6，

B．7千台 D．9千台 B．4和4 D．以上都不对

令y′<0，得x>6，

∴当x＝6时，y取最大值，故为使利润最大，则应生产6千台．

4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(

)

[答案] A

[解析] 加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选A.

5．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( ) A．R 4C．3R [答案] C

[解析] 设圆锥高为h，底面半径为r， 则R2＝(R－h)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2， 1π2π

∴V＝3πr2h＝3h(2Rh－h2)＝3πRh2－3h3， 44

∴V′＝3πRh－πh2，令V′＝0得h＝3， 44

当0<h<3时，V′>0；当3R<h<2R时，V′<0. 4

因此当h＝3时，圆锥体积最大，故应选C.

6．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，反对邪教的作文侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )

aA．b bC．a [答案] C

a2B．b b2Da B．2R 3D．4R

[解析] 如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h. V2

设造价为y，则y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb＝2πaRπR2bV＋R，

2bV

∴y′＝4πaR－R.

2Rb

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