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第一篇:《广东省中山市2014-2015学年高二上学期期末统考数学理试题 Word版含答案》

中山市高二年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试

流行主教

数学试卷（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）

21．不等式4x4x10的解集是

11{x|x{x|x}2 B．2 C．R A．D．

xf(x)1e2．函数的图像与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

A．yex1 B．yx1 C．yx D．yex

y2x2

13．双曲线6436上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构

成的三角形的周长等于

A．42 B．36 C．32 D．26

4．等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，则

A．ABC

5．下列说法正确的是

2 A．xR，x0 B．AC2B C．2AC3B D．3AC3B

2xRxx010 00 B．，

22 C．“ab”是“acbc”的充分条件

222 D．ABC为等边三角形的充要条件是abcabbcac

6．在ABC中，若

A．等边三角形 cosAsinC2sinB，则ABC一定是（ ）． B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

7．某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为(5,0)、(5,0)，

4

直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为9． 求点M的轨迹方程”时，将其 

4

中的已知条件“斜率之积为9”拓展为“斜率之积为常数k(k0)”之后，进行了如  下图所示的作图探究：

参考该同学的探究，下列结论错误的是

A．k0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点）

B．1k0时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点）

C．k1时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点）

D．k0时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点）

8． 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线 D1C1,DC

的距离之和为CPC160，则点P到直线CC1 的距离为

A

． B

． C

D

．

二、填空题（本大题共6小题，考每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）

9．实数x、y满足约束条件yxxy1y1，则z2xy的最小值为 ．

10．一个质量为4 kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函

1Ekmv2

2数关系为s(t)tt，且物体的动能 （其中m为物体质量，v为瞬时速度），则物2

21J=1kg(m/s)体开始运动后第5 s时的动能为 J．（说明： ）

第二篇:《广东省中山市高二年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷(理科)(含详细解答)》

广东省中山市高二年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试数

学试卷（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是

符合题目要求的．） 1．不等式4x24x10的解集是

A．{x|x B．{x|x C．R D．

1212

2．函数f(x)1ex的图像与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为 A．yex1 B．yx1

C．yx D．yex

y2x2

1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构 3．双曲线

6436

成的三角形的周长等于 A．42

B．36

C．32

D．26

4．等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，则 A．ABC 5．下列说法正确的是 A．xR，x20 B．x0R，x02x010

C．“ab”是“ac2bc2”的充分条件

D．ABC为等边三角形的充要条件是a2b2c2abbcac 6．在ABC中，若cosA A．等边三角形

B．AC2B

C．2AC3B D．3AC3B

sinC

，则ABC一定是（ 庆元旦手抄报 ）． 2sinB

B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

7．某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为(5,0)、(5,0)， 直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为． 求点M的轨迹方程”时，将其 中的已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数k(k0)”之后，进行了如 下图所示的作图探究：

49

49

参考该同学的探究，下列结论错误的是

A．k0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点） B．1k0时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点） C．k1时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点） D．k0时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点）

8． 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线 D1C1,DC

的距离之和为CPC160，则点P到直线CC1 的距离为

A

B

C

D

二、填空题（本大题共6小题，考每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）

yx

9．实数x、y满足约束条件xy1，则z2xy的最小值为 ．

y1

10．一个质量为4 kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为s(t)tt2，且物体的动能Ek

12

mv （其中m为物体质量，v为瞬时速度），则物体开始运动2

后第5 s时的动能为 J．（说明：1J=1kg(m/s)2 ）

1

，记na1a2an（即n表示 2

数列{an}的前n项之积），则9、10、11、12中值为正数的是

11．等比数列{an}中a1512，公比q

12． 已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则AB与CA的夹角θ的度数是_________．

13．如果点M(x,y

)10， 则点M的轨迹是 ，其标准方程为 ． 14．如图，在三棱锥PABC中， PA、PB、PC两两垂直，且

PA3,PB2,PC1．设M是底面ABC内一点，定义f(M)(m,n,p)，其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、 三棱锥1

MPBC、三棱锥MPCA)且的体积．若f(M),x,y，

2

1a

18恒成立，则正实数a的最小值为 xy

A

M

P

C

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15．（13分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A和B两个建筑物的距离，在河一侧取C、D两点，如图所示，测得CDa，并且在C、D两点分别测得BCA，ACD，CDB，BDA． （1）试求A、C之间的距离及B、C之间的距离．

（2）若a50米，=75，=30，=45，=75，求河对岸建筑物A、B之间的距离？

16．（13分）迎新春，某公司要设计如右图所示的一张矩形广广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白

告，该的宽度能使整

为5cm，怎样确定每个矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），个矩形广告面积最小．

17．（13分）设正项等比数列an，已知a22，a3a4a529． （1）求首项a1和公比q的值； （2）若数列bn满足bn

1

lga1lga2n

lgan1lgkan，问是否存在正数k，使bn成等差中山市高二期末统考

数列？若存在，求k的值．若不存在，说明理由．

18．（13分）利用向量方法解决下列问题：

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4

的正方F、G分

形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、别是PA、PB、BC的中点． （1）求证：EF平面PAD；

（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．中山市高二期末统考

x2y219．（14分）已知椭圆221(ab

歌颂党 有关战争的作文

0)F的距离的

ab1．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点C(m,0)是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x

轴不垂直的

直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC||BC|，并说明理由．

20．（14分）已知函数f(x)x3x2b,g(x)alnx． （1）若f(x)在x[

13

,1)上的最大值为，求实数b的值； 28

（2）若对任意x1,e，都有g(x)x2(a2)x恒成立，求实数a的取值范围； （3）在（1）的条件下，设F(x)

fx,x1

，对任意给定的正实数a，曲线yF(x)上是否存

gx,x1

在两点P,Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

中山市高二年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试

数学试卷（理科）答案

一、选择题： BCAD DCDA 二、填空题：

9．–3； 10．242； 11．9、12； 12．120°；

y2x2

+1（前空2分，后空3分）； 14．4 13．椭圆；

2516

三、解答题：

15．解：（1）在ADC中，ADC，DAC180()，CDa．

asin()asin()

由正弦定理，得AC． „„（3分）

sin[180()]sin()

在DBC中，BDC，DBC180()，CDa．

asinasin

由正弦定理，得BC． „„（6分）

sin[180()]sin()（2）a50，=75，=30，=45，=75时，

50sin(7545)50sin120AC= „„（8分）

sin(307545)sin150

BC

50sin4550sin45

= „„（9分）

sin(75+3045)sin150

在ABC中，由余弦定理得

AB „„（10分）

第三篇:《广东省中山市2014-2015学年高二上学期期末统考数学理试题 Word版含答案》

中山市高二年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

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