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篇一:《高中数学第一轮复习函数与基本函数,详细知识点和经典题目含答案》

函数、基本初等函数

1．指数函数

（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；

（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；

（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 2．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；

（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

xylogax3．知道指数函数ya与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。

4.幂函数

（1）了解幂函数的概念

（2）结合函数y=x, ,y=二．【命题走向】

x

2

, y=

x

3

,y=

x

1

2

1

,y=x的图象，了解它们的变化情况

指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

预测2010年对本节的考察是： 1．题型有两个选择题和一个解答题；

2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大

三．【要点精讲】

1．指数与对数运算 （1）根式的概念：

na(n1,且nN)，n①定义：若一个数的次方等于则这个数称a的n次方根。即若xa，则x称

a的n次方根n1且nN)，

1）当n为奇数时，a的n次方根记作a；

a(a0) nanan2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作nn(a)aaa； n②性质：1）；2）当为奇数时，

a(a0)

a|a|

a(a0)。 3）当n为偶数时，

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（2）．幂的有关概念

n0

aaaa(na1(a0)； *

①规定：1）N；2）

n个

ap

3）

1m

(pmnapQ，4）aa(a0,m、nN* 且n1)

rsrs

aaa(a0,r、sQ）②性质：1）； rsrs

(a)a(a0,r、s Q）2）； rrr(ab)ab(a0,b0,r Q）3）。

（注）上述性质对r、sR均适用。 （3）．对数的概念

①定义：如果a(a0,且a1)的b次幂等于N，就是aN，那么数b称以a为底N的对数，记

b

作

logaNb,

其中a称对数的底，N称真数

1）以10为底的对数称常用对数，

log10N

记作lgN；

2）以无理数e(e2.71828)为底的对数称自然对数，②基本性质：

logeN

，记作lnN；

1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）3）

loga10

；

logaa1

；4）对数恒等式：a

logaN

N。

③运算性质：如果a0,a0,M0,N0,则 1）

loga(MN)logaMlogaN

；

2）3）

loga

M

logaMlogaNN；

R）

logaMnnlogaM(n

logaN

④换底公式：

logmN

(a0,a0,m0,m1,N0),logma

1）

logablogba1

；2）

logambn

n

logabm。

2．指数函数与对数函数 （1）指数函数：

x

ya(a0,且a1)称指数函数， ①定义：函数

1）函数的定义域为R；2）函数的值域为(0,)； 3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数。 ②函数图像：

1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；

2）指数函数都以x轴为渐近线（当0a1时，图象向左无限接近x轴，当a1时，图象向右无限接近x轴）；

xx

ya与yaa(a0,且a1)3）对于相同的，函数的图象关于y轴对称

（2）对数函数： ①定义：函数

ylogax(a0,且a1)

称对数函数，

1）函数的定义域为(0,)；2）函数的值域为R； 3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数； 4）对数函数

ylogax

xya(a0,且a1)互为反函数 与指数函数

②函数图像：

1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以y轴为渐近线（当

0a1时，图象向上无限接近y轴；当a1时，图象向下无限接近y轴）；

4）对于相同的a(a0,且a1)，函数③函数值的变化特征：

（3）幂函数

1）掌握5个幂函数的图像特点

ylogax与ylog1x

a

的图象关于x轴对称。

2）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数 3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1） 当a>0时过（0，0）

4）幂函数一定不经过第四象限

要点考向一：基本初等函数问题

考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。

2．常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。

考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。

2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。

料得年年断肠处

1

例1：（2011四川文）4．函数y()x1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是

2

（天津文）5．已知alog23.6,blog43.2,clog43.6则

A．abc B．acb C．bac

2

D．cab

5

老师的教诲

（log53），clog4，则（ ） 例2：（2010·天津高考文科·Ｔ6）设alog54，b

(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c 【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。

【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数

的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小。

要点考向二：函数与映射概念的应用问题

考情聚焦：1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用。

2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题，属低、中档题。 考向链接：1.求函数定义域的类型和相应方法。

篇二:《高三文数第一轮复习函数(一)》

集合与常用逻辑

第一课时 知识网络 一、填空

2018感恩节

二、补充

1、 备考指南复习用书：第1页集合间关系中（1）（5）（6） 2、 备考指南复习用书：第3页 6

3、 备考指南复习用书：第5页 2,3,4（3） 4、 充要条件的证明方法：

3322

例 已知ab0，求证：ababab0的充要条件是ab1

（参考公式：ab(ab)(aabb) 作业：备考指南

1、 配套训练用书第1页1-10

2、 系统复习用书第2页例1-3；4页例4；6页例4（写在作业本）

第 1 页 共 8 页

3322

第二课时：限时训练并讲评

1、配套用书：第二节1-10；12 讲评 2、配套用书：第三节1-10,12 讲评

作业：配套用书7页 习题一（删去13,16,17）

第三课时 限时测试（主要题型与易错问题）

1、有限集合A{a1,a2,a3,,an}的子集个数。 2、 已知集合P{1,2,x2},Q

{1,x},若PQ

,则以实数x的值组成的集合是3、命题“对任意的xR,x3x210”的否定是

A.不存在xR,x3x210 B.存在xR,x3x210 C.存在xR,x3x210 D. 对任意的xR,x3x210 4、已知命题p：xR,sinx1，则

A.p:xR,sinx1 B. p:xR,sinx1 C.p:xR,sinx1 D. p:xR,sinx1 5、试判断命题“若x1或x6、 已知集合A

{x|y7、已知p：2x围.

8、已知命题p：方程x2

mx10

5

2

，则x2

3x20”的真假.

，B{x|xm1且x2m1}，ABA，求实数m的取值范围.

，q：x24x49m20(m0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范

有两个不等的负实根；命题q：4x2

，x2(a1)xa2

x

4(m2)x10

无实根. 若p或q

为真，p且q为假，求m的取值范围. 9、已知下列三个方程：x实数a的取值范围.

10、（2002上海春季高考）已知函数f(x)a答案：1-6：2n；{1，0}；C；C；假；m3； 7-10：0

m

13

2

4ax4a300

，x

2

2ax2a0

至少有一个方程有实根，求

x1x1

（a1），证明方程f(x)0没有实根.

32

； m3或1m2； a1或a；略

作业：对数和指数运算法则梳理

第四课时 对数与指数运算

一、填空： （1

）2

n

nn(a0)

n

|a|a答案：（1）(a)na； （2）当n为奇数时，aa；当. a(a0)m



（3）a （4）a

0p

p

（5）an

s

答案： （3）a1(a0); （3）a

r

s

1a

p

mn

(pQ);（4）a



a

m

(a0,m

、nN*且n1).

r

（6）aa； （7）(a) （8）(ab)

rsrsrsrsrrr

答案： （6）aaa(a0,）； （7）(a)a(a0）； （8）(ab)ab(a0,b0）

r

（9）abN10） loga1；（11）loga（12）a

logaN

a；

a

N

log答案：（9）abNlogaNb（10） loga10；（11）logaa1；（12）对数恒等式：a

N.

如果a0,a0,M0,N0,则

（13）logaMlogaN（14）logaMlogaN （15）logaM

n

.（16）换底公式：logab

第 2 页 共 8 页

答案：

（13）loga(MN)logaMlogaN； （14）log（15）logaM

n

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