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第一篇:《高一数学等差数列练习题》

【等差数列】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题 (每小题4分，共40分)

1. 数列1,0,1,0,1,的一个通项公式是 （ ）

11A. an

2

n1

11 B. an

2

n1

C. an

n11

D. a

2

n

11 

2

n

2. 已知an1an30，则数列an是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列

3. 数列an的通项公式为an3n228n，则数列an各项中最小项是 （ ）A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

4. 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1a2a315,a1a2a3=80，则a11a12a13=

（A）120

（B）105

（C）90

（D）75

5. 等差数列{an}中，前n项Sn

12a3

nn，则a3的值为 22

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

A.3

B.4 C.5

D.2

D．-8高一数学等差数列

（ ）

7. 等差数列{an}中，a13a8a15120,则2a9a10 A．24

B．22

C．20

8. 已知等差数列an中，a27，a415，则前10项和S10=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400

9. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=

（A）8

（B）7

（C）6

（D）5

10. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）

A.21 B.20 C.19 D.18 二、填空题 (每小题4分，共16分)

11. 数列{an}的前n项和Sn2n23n，则an

12. 已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ ．

x2y2

13. 已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,……Pn,设椭圆的右焦点为F，数列{|FPn|}

43

的公差不小于

1

的等差数列，则n的最大值为 ． 1004

n49

(nN)元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 10

14. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第

n天的维修保养费为

天．

三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)

15.（本小题满分10分） 已知数列{an}中，a1，an2足

bn

1高一数学等差数列

(nN)； an1

35

1an1

(n2,nN)，数列{bn}满

（1） 求证：数列{bn}是等差数列；

（2） 求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由

16. （本小题满分10分） 在数列an中，a11,an12an2n （1）设bn

an

,证明bn是等差数列; 2n1

（2）求数列an的前n项和Sn。

17. （本小题满分12分）已知等差数列an的前三项为a1,4,2a,记前n项和为Sn． (Ⅰ)设Sk2550，求a和k的值；

Sn

，求b3b7b11b4n1的值． n

18. （本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn,a110,an19Sn10。

(Ⅱ)设bn

（I）求证：{lgan}是等差数列；

3

（Ⅱ）设Tn是数列的前n项和，求Tn；

(lga)(lga)nn1高一数学等差数列



（Ⅲ）求使Tn(m5m)对所有的nN恒成立的整数m的取值集合。

14

2

答案

一、选择题 1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D

10. 解析：由题设求得：a335,a433d2,a139an412n，

a201,a211， 所以当n20时Sn最大。故选B

二、填空题 11. an4n5 12. －

1； 2

13. 2009 14. 800 三、解答题 15. 解析： (1)bn高一数学等差数列

111a

, ,而bn1

an11an1(21)1an11

an1

515

；故数列{bn}是首项为，公差为1的等差数列；

2a112

212

；设函数f(x)1， 1

2x7bn2n7

∴bnbn11(n2,nN),b1

7

2

（2）由（1）得bnn，则an1

函数f(x)1

277

在(,)和(,)上均为减函数，当x3时，f(x)f(3)1；当2x722

3

，当n趋向于时，f(x)接近1， 5

x4时，f(x)f(4)3；且f(1)

∴(an)mina31，(an)maxa43．

感恩父亲的作文

16. 解析：（1）由已知an12an2n得

bn1

an12an2nan

n1bn1， nn1

222

又b1a11

bn是首项为1，公差为1的等差数列；

（2）由（1）知

an

n,ann2n1 n1

2

Sn122322n2n1 2Sn2222323n2n

两式相减得Sn1222232n1n2n

Sn(n1)2n1

17. 解析：(Ⅰ)由已知得a1a1,a24,a32a，又a1a32a2，

(a1)2a8,即a3． …………………………（2分）

a12，公差da2a12．

由Skka1

k(k1)

d，得 …………………………（4分） 2

2k

k(k1)

22550 2

2

即kk25500．解得k50或k51(舍去)．

(Ⅱ)由Snna1

a3,k50． …………………………（6分）

n(n1)

d,得 2n(n1)

2n2n. …………………………（8分） Sn2n2S

bnnn1 …………………………（9分）

n

bn是等差数列．

则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11)



(44n)n

………………………(11分) 2

b3b关于理想的作文7b11b4n12n22n ……………………(12分) 18. 解析：（I）依题意，a29c110100

故

a2

10 a1

当n2时，an19Sn10 an9Sn110 ①-②得：

an1

10 an

故{an}为等比数列，且ana1qn110n(nN)，

责任议论文

lgann

lgaa1lgan(n1)n1

即{lgan}是等差数列 （Ⅱ）由（I）知，Tn3(

111) 1223n(n1)111113

)3 223nn1n1

3(1（Ⅲ）Tn3

3 n1

3 2

当n1时，Tn取最小值 依题意有

312

(m5m) 24

解得1m6

故所求整数m的取值集合为{0，1，2，3，4，5}

第二篇:《人教版高一数学等差数列》

高一数学等差数列

课题：3.2等差数列

教材分析：本节学习等差数列的通项公式及等差数列的有关性质，这些公式的导出都离不开等

差数列的定义，因此教学时，首先要讲清等差数列的定义，并自始至终扣住这个定义；

课 型：新授课

课时计划：本课题共安排2课时

教学目的：（1）等差数列的概念、通项公式及性质和判定；

（2）知二求一；

教学重点：等差数列的定义及其通项公式；

教学难点：等差数列与函数性质；

教具使用：常规教学

教学过程：

一、新课教学（1）

1.前面我们提过数列4，5，6，7，8，9，10，这个数列有这样的特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于1。

2.一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差；公差通常用字母d表示。

3.举例说明等差数列：d=1，d=-2，d=0；

4.如何证明一个数列是等差数列？

只需证明对于任意自然数n，差an+1-an都是同一个常数就可以了。

例如：证明通项公式为an=2n+3的数列是等差数列；

已知{ an }是等差数列，证明{ b×an }、{ an +c}也是等差数列；

5.

6.通项公式整理成an=d×n+（a1-d），这表明d≠0时，an是关于n的一次式，由次可见，以自然数集为定义域的函数f（n）= an的图象是一条直线上那些n为自然数的点的集合，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1-d。

7.公式涉及三个量，如果知道两个，就可以求第三个

（1）求等差数列8，5，2，…，的第20项.

（2）等差数列-5，-9，-13，…的第几项是-401？

（3）等差数列中，a5=11，a8=5，求等差数列的通项公式；

用心 爱心 专心 121号编辑 1

8.作业：习题3.2-1、2

优化设计：3.2等差数列第一课时；

二、新课教学（2）

1.复习等差数列的定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；

an1and(n1,d是与n无关的常数）

2.复习等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d

anam(nm)d的得出；

3.练习：

（1）数列{an}的各项的倒数组成一个等差数列，若a3

考查学生对数列概念的灵活运用及运算能力

解：设等差数列为{bn}，公差为d

由已知b321,a521，求a11； 111,b521 a3a5

b12d21b132 b4d21d11

b11b110d27

172a11b1147

小结：一道题中涉及两个或两个以上的数列时，审题需要特别细心，否则会出现失误，本题中数列{an}并不是等差数列；

（2）已知等差数列的第10项为23，第25项是-22，求通项公式；

an3n53

小结：等差数列是一类特殊的数列，反映出的特殊规律是定义，等差数列的通项公式涉及到四个量：an,a1,n,d，用方程的观点知三求一，列方程组求基本量是解决数列问题的常用方法； 另解：由an=am+（n-m）d，得danam， nm

具体地，da25a103，那么an=a10+（n-10）×（-3）=-3n+53； 2510

用心 爱心 专心 121号编辑 2 同样ap=aq+（p-q）d，则an-am=（n-m）d，ap-aq=（p-q）d，

如果n-m=p-q，那么an-am=ap-aq，即如果n+q=m+p，那么an+ap=am+aq。

4.等差数列中，a2+a3+a10+a11=48，求a6+a7的值（24）

5.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13=-4

二年级作文我的妈妈

不用性质也可以利用通项公式求得a1=7d，继续求a3+a13=-4，但计算量较大；

6.满足an1an2n的数列{an}是等差数列吗？

7.考虑等差数列的单调性；按d分类，知道等差数列不会是摆动数列；

8.证明：a,ab,b是等差数列。 2

如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；

A是a、b的等差中项的充要条件是2A=a+b，两个数的等差中项又叫做这两个数的算术平均数； 容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项和后一项的等差中项；

证明三个数成等差数列等价于证明第2个数是第1和第3两个数的等差中项。

9.已知111bccaab,,成等差数列，求证：,,也成等差数列； abcabc

证明：由已知得b（a+c）=2ac，

bcabb(ac)a2c22aca2c22(ac) acacacb

所以bccaab,,也成等差数列； abc

证明三个数a，b，c成等差数列，可以等价证明ac2b，即证明b是a，c的等差中项；当已知a，b，c成等差数列时，通常采用ac2b作为解决问题的出发点；

此外：如果{an}是等差数列，则{kanb}也是等差数列（k、b是常数）

另证：由

证明。

10.证明数列是等差数列的方法：定义法，通项公式法；

11.证明并小结等差数列的性质，如果{an}是等差数列，则：

（1）ana1(n1)d

（2）anam(nm)d

（3）{kanb}是等差数列（k、b是常数），公差为kd；

用心 爱心 专心 121号编辑 3

高一数学等差数列数学题

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