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第一篇:《高一数学一元二次不等式解法练习题及答案》

高一数学一元二次不等式解法练习题及答案

1例1 若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－)＜0的解是 a

[ ]

1A．a＜x＜a 1B．＜x＜aa

1C．x＞或x＜aa 1D．校园生活作文x＜或x＞aa

1分析 比较a与的大小后写出答案． a

11解 ∵0＜a＜1，∴a＜，解应当在“两根之间”，得a＜x＜．aa

选A．

例2 x2x6有意义，则x的取值范围是

分析 求算术根，被开方数必须是非负数． ．

解 据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．

例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．

分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．

解 根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知

1

b(1)21a得 1(1)×22a

a11，b． 22

例4 解下列不等式

(1)(x－1)(3－x)＜5－2x

(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2

(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

3(4)3x23x1＞x2

2 1(5)x2x1＞x(x1)3

分析 将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．

答 (1){x|x＜2或x＞4}

3(2){x|1≤x≤ 2

(3)

(4)R

(5)R

说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．

例5 不等式1＋x＞1的解集为 1x

[ ]

2

A．{x|x＞0}

C．{x|x＞1} B．{x|x≥1} D．{x|x＞1或x＝0} 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分． 解 不等式化为1＋x－1

1x＞0，

x2x2

通分得1x＞0，即x1＞0，

∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．

说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．

例6 与不等式x32x≥0同解的不等式是

A．(x－3)(2－x)≥0

B．0＜x－2≤1

C．2x

x3≥0

D．(x－3)(2－x)≤0

解法一 原不等式的同解不等式组为(x3)(2x)≥0，

x2≠0．

故排除A、C、D，选B．

解法二 x3

2x≥0化为x＝3或(x－3)(2－x)＞0即2＜x≤3

两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．

说明：注意“零”．

3 [ ]

例7 不等式ax＜1的解为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为 x1

[ ]

1A．a＜2

1C．a＝21 B．a＞21 D．a＝－2

分析 可以先将不等式整理为(a1)x1＜0，转化为 x1

[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}

11可知a－1＜0，即a＜1，且－＝2，∴a＝． a12

答 选C．

说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．

3x7例8 解不等式2≥2． x2x3

解 先将原不等式转化为一元二次不等式的解集为，则实数的值为▲.。

3x72≥0 x22x3

2x2x12x2x1即2≥0，所以2≤0．x2x3x2x3 17由于2x2＋x＋1＝2(x＋)2＋＞0，48

∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，

即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝． 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．

4

例9 已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2 ≤0}，若BA，求a

的范围．

分析 先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关 系，结合BA，利用数形结合，建立关于a的不等式．

解 易得A＝{x|1≤x≤4}

设y＝x2－2ax＋a＋2(*)

(1)若B＝，则显然BA，由Δ＜0得

4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．

(2)若B≠，则抛物线(*)的图像必须具有图1－16特征： 应有{x|x1≤x≤x2}{x|1≤x≤4}从而

12－2a·1＋a＋2≥0218 4－2a·4＋a＋2≥0 解得12≤a≤72a1≤≤42

综上所述得a的范围为－1＜a≤18． 7

说明：二次函数问题可以借助它的图像求解．

5

第二篇:《专题：一元二次不等式的几点解法》

一元二次不等式及其解法

目标认知

学习目标：

1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；

2．掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。

3．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。

重点：难点：

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法.

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系，设计求解一元二次不等式的程序框图。

知识要点梳理

知识点一：一元二次不等式的定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

比如：

.

任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式

：

.

或

知识点二：一般的一元二次不等式的解法

一元二次不等式

或

的解集可以联系二次函数

的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标

玉米英语

值的集合为不等式

的解集，图象在的解集.

设一元二次方

程

的两根

为

喜怒哀乐的作文

且

，

轴下方部分对应的横坐标

值的集合为不等

式

，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：

注意：

（1）一元二次方程的取值，是抛物线

的两根是相应的不等式的解集的端点

与轴的交点的横坐标；

（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分

的解集。

三种情况，得到一元二次不等式

与

知识点三：解一元二次不等式的步骤

（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程 ①

时，求出两根

，且

，计算判别式

：

（注意灵活运用因式分解和配方法）；

② ③

时，求根时，方程无解

；

（3）根据不等式，写出解集.

知识点四：用程序框图表示求解一元二次不等式ax+bx+c＞0(a＞0)的过程

2

规律方法指导

1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数； 2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；

3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；

4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等 式的解集与其系数之间的关系；

5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数

经典例题透析

类型一：解一元二次不等式

1．解下列一元二次不等式

； （2）

； （3）

（1）

思路点拨：转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答. 解析：

（1）方法一： 因为

所以方程 函数

的两个实数根为：的简图为：

，

因而不等式 方法二：

的解集是

.

或

解得 因而不等式 （2）方法一： 因为 方程 函数

或

，即的解集是

或. .

，

的解为的简图为：

.

所以，原不等式的解集是 方法二：

所以原不等式的解集是 （3）方法一： 原不等式整理得 因为

，方程

（当

时，）

.

无实数解，

感恩小故事大道理

函数的简图为：

所以不等式

所以原不等式的解集是 方法二： ∵

∴原不等式的解集是

. .

的解集是

.一元二次不等式的解集为，则实数的值为▲.。

总结升华：

1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力； 2. 当

时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁（如第2、3小题）；当

且

是一个完全平方数时，利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第1小题）.

3. 当二次项的系数小于0时，一般都转化为大于0后，再解答.

举一反三：

【变式1】解下列不等式

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