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第一篇:《2013解题能力展示初赛六年级(Word解析)》

2013“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题

小学六年级（2012年12月22日）

一、填空题（每小题8分，共24分）

5.74.2+

1. 算式2013

15+177+6567373

21

4.3的计算结果是_________．

2．某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：我特别期待2013年的到来，因为2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是_________年出生的．

3．如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是_________厘米．(取3．

14)

二、填空题（每小题12分，共36分）

4．由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有_________个．

5．小于200且与200互质的所有自然数的和是_________．

6．在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如ABDE28，那么ACEGI组成的五位数是_________．

A28D25G

HE

23

I

B17

FC

三、填空题（每小题15分，共60分）

7．四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是_________．

8．在等腰直角三角形ABC中，A=90，AB的长度是60，D是AB的中点，且CDE为直角，那么三角形BDE的面积是_________．

B

ED

AC

9．甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出爱的作文500字发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是_________千米．

10．老师从写有1~13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的

数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话： 甲：我知道我是多少了．

乙：虽然我不知道我的数是多少，但是我已经知道自己的奇偶性了． 丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．

那么，没有被抽出的四张牌上数的和是_________．

2013“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题 小学六年级参考答案

部分解析

一、填空题（每小题8分，共24分）

5.74.2+

1．算式2013

15+177+6567373

【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】126 【解析】原式=2013

21有六个人在正六边型上传球

4.3的计算结果是_________．

5.74.2+4.24.34.21042

=2013=2013=342=126

15151567114+

59+65673+656737373

2．某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：我特别期待2013年的到来，因为2、0、1、3是四个不

同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是_________年出生的．

【考点】数列规律 【难度】☆☆ 【答案】1987

【解析】2013往前推，2012、2011、2010都不是幸运年、200X也都不是幸运年，199X也都不是幸运年，

1989、1988都不是，1987才是．另外，1986也是幸运年，所以哥哥没有经历过1986，有经历过1987，那么哥哥是1987年出生的．

3．如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是_________厘米．(取3．14)

荆柯

【考点】几何——圆的面积

【难度】☆☆☆ 【答案】314

CEEB【解析】正八边形内角为135°．如图，连接BE、CE，则BPPC

，所以四边形BPCE是菱形，

=45，所以每段弧长都被三等分，那么阴那么PBE180135=45=PCE，而1354545

影部分周长为2100

1354

=314． 3603

二、填空题（每小题12分，共36分）

4．由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有_________个． 【考点】计数——分类枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】71

我是你的眼

【解析】先考虑千位是1的，有444=64个；千位是2的，有2012、2011、2010、2000、2001、2002、

2003共7个，所以共有64+7=71个．

5．小于200且与200互质的所有自然数的和是_________． 【考点】数论——容斥原理 【难度】☆☆☆ 【答案】8000

【解析】200分解质因数得200=2352，所以小于200且与200互质的数不能有质因数2或者5．而200以

内2的倍数有2、4、6、„„、198，和为2+4+„„+198=9900；200以内5的倍数有5、10、15、„„、195，和为5+10+„„+195=3900；既是2的倍数又是5的倍数有10、12、„„、190，和为10+20+„„+190=1900；所以所求数和为1+2+3+„„+199-9900-3900+1900=8000．

6．在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个

方格的数字之和，例如ABDE28，那么ACEGI组成的五位数是_________．

A28D25G

HE

23

I

B17

FC

【考点】数字谜—数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】71925

【解析】考虑最大的ABDE28，而9+8+7+6=30，所以A、B、D、E中必有8和9，可以是

9+8+7+4=9+8+6+5两种．（1）若ABDE9874，再考虑第二大的DEGH25，38，CF78114，以及右下角的和23，令E9，D8，A7，B4，则GH74

所以C1，F3，那么G2，H6，I5，所以71925，其他皆矛盾．（2）若

ABDE9874，尝试知矛盾．所以ACEGI71925．

三、填空题（每小题15分，共60分）

7．四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是_________． 【考点】数论——最大公因数和最小公倍数 【难度】☆☆☆ 【答案】990

【解析】设最小公倍数为S，四个数分别为

SSSS1111

S()201331161，要使得这abcdabcd

1111

四个自然数的最小公倍数尽量小，那么尽量大，所以a、b、c、d要是自然数而且

abcd

11112525

尽量小．我们考虑+++=，那么S201331161，S不是个整数，矛盾；稍微调

12341212

11116161

整，考虑+++=，那么S201331161，得S990，所以最小公倍数最小为990

12353030

（四个数为990、495、330、198）．

8．在等腰直角三角形ABC中，A=90，AB的长度是60，D是AB的中点，且CDE为直角，那么三角形BDE的面积是_________．

B

ED

AC

【考点】几何直线型面积 【难度】☆☆☆ 【答案】150

【解析】过E作EF垂直BD于F，那么BEF是等腰直角三角形，所以BEEF．因为ED垂直CD，所以

伯牙与钟子期的故事

FDE与ACD各个角对应相等，两个三角形相似，因为AC2AD，所以类似地，FD2EF，那么有FD2BF，又BD30，所以BFEF10，所以SBDE30102150．

BFD

E

AC

9．甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是_________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】120

第二篇:《第二十一届华杯赛网上模拟测试题及答案》

第二十一届华杯赛网上模拟测试题及答案

20151205

小中组（一）

1、45与40的积的数字和是（ ）。

A、9 B、11 C、13 D、15

2、在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形。

3、小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师，老师问是谁捡到的？小东说不是小西，小西说是小南，小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对，他们之中只有一个人说对了，这个人是（ ）。

A、小东 B、小西 C、小南 D、小北

4、2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说，这是我有生以来遇到的死一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（ ）岁。

A、16 B、18 C、20 D、22

5、如右图，一张长方形的纸片，长20厘米，，宽16厘米，如果从这张纸上

剪下一个长10厘米，宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形

的边上，那么剩下纸片的周长最大是（ ）厘米。

A、72 B、82 C、92 D、102

【公开题】在桌面上，将一个边长1厘米的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）

A、8 B、7 C、6 D、5

7、如右图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周

长都是20厘米，则这个正方形的面积是 平方厘米。

8、九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形，这种三

角形卡片中的两个锐角较大的一个是 度。

9、幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果，114块饼干，83块巧克力，每样都平均分完毕后，还剩3个苹果，10块饼干，5块巧克力，这个班最多有 位小朋友。

10、如下图，，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是。

小中组（二）

1、两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的最大值是（ ）。

A、83 B、99 C、96 D、98

2、现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（ ）厘米。有六个人在正六边型上传球

A、2 B、8 C、12 D、4

3、用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（ ）个。

A、5 B、6 C、7 D、8

4、甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位，如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（ ）种不同的围坐方法。

A、10 B、8 C、12 D、18

5、一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。

A、快12分钟 B、快6分钟 C、慢6分钟 D、慢12分钟

【公开题】在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边无重合，则得到的新图形的边数为（ ）。

A、8 B、7 C、6 D、5

7、爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍，那么小林的年龄是 岁。

8、五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排，他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35，已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别是13、31、21、和7，那么A、C、E三名选手编号之和是 。

9、用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形，若在右下图的16个方格分别填入1、3、5、7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A、B、C、D四个方格中数的平均数是 。

10、在一个平面上，用若干个单位长度的木棒可以摆出多少个正方形相邻的图形，右图是示例，现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格

外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形最多有 个单位边长

的正方形。

小高组（一）

1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ）。

A、100 B、101 C、102 D、103

2、2013年的钟声敲响了，小明哥哥遗憾的说：这是我有生以来第一次将要度过一个没有重复数字的年份，已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是多少岁？（ ）

A、16 B、18 C、20 D、22

3、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）。

4144A、 B、5 C、 D、 77749

4、一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9︰7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7︰5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多多少个？有六个人在正六边型上传球

A5、 B、6 C、7 D、有六个人在正六边型上传球

8

5、如图，ABCD是平行四边形，M是DC的中点，E和F分

别位于AB和AD上，且EF平行于BD，若三角形MDF的面

积等于5平方厘米，则

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