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第一篇:《山东省实验中学 2016年高三校一诊考试数学试题理》

山东省实验中学2016年第一次诊断性考试

理科数学试题

2015.9

说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意） 1.在复平面内，复数

2

对应的点到直线yx1的距离是

1i

A.

2

2

B.

C.2

D. 2.不等式xx20的解集是 A. x2x2 C. x1x



x

B. xx2或x2 D. xx2或x





3.函数fxlnxe（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是 A. 0,

1e

B. ,1

1e

C快乐的一件事. 1,e

D. e,

4.给出下列命题

①若直线l与平面内的一条直线平行，则l//；

②若平面平面，且Il，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面； ③x03,,x02,；

④已知aR，则“a2”是“a2a”的必要不充分条件 A.4 B.3 C.2 D.1

5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（ ）m3 A.

2

7 2

B.

9 2

C.

7 3

D.

9

4

6.将函数fxsin2x





3

900

向右平移

2

个单位，再将所得的函数图像上的各点纵坐3

标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数ygx的图象，则函数

ygx与x

A.



2

,x



我爱中华作文

3

,x轴围成的图形面积为

C. 1

5 2

B.

3 2

D. 1 7.已知函数fx是定义在R上的函数，且f01，且对任意

xR有fxf2x成立，则f2015的值为

A.1

B. 1

C.0

D.2

x20,

8.若实数x,y满足不等式组y10,目标函数tx2y的最大值为2，则实数a

x2ya0,

的值是 A. 2

B.0

C.1

D.2

2

2

9.已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆xy41上一个动点，那么点P

到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是

A. 1

B. 2

C.

1

D.

2

10.已知直线axby10（a,b不全为0）与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 A.66条 B.72条 C.74条 D.78条

第II卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸的相应位置）

x2y2

11.已知过双曲线221a0,b0右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支

ab

有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围_______

11114

12.将12nN的展开式中x的系数记为an，则_______. 

a2a3a2x015

uuruuruurruuuruuur

13.已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足PABPCP0,APPD，则

实数的值为______.

14.已知数列an中，a11,an1ann，利用如图所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n______（填一个整数值）.

n

2xa,x1,

15.设函数fx若fx恰有2个

4xax2a,x1.

零点，则实数a的取值范围是______.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）

urrurr

设函数fxmn，其中向量m

2cosx,1ncosx2x.



（1）求函数fx的最小正周期与单调递减区间.

（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知fA2,b1,ABC的

面积为

，求ABC外接圆半径R. 2

17. （本小题满分12分）

数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1nN （1）求an的通项公式；

（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且Tn=15，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn.山东省实验中学命：2016年山东理科数学。

如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点. （1）求证：平面AB1D平面ABB1A1； （2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；

（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.

19. （本小题满分12分）

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为题能否正确回答互不影响.

（1）求该选手被淘汰的概率；

（2）记该选手在考核中回答问题的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.

20. （本小题满分13分）

432

,,，且各轮问555

x2y2如图，椭圆C221ab0经过点0,1

，离心率eab（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线xmy1与椭圆C与椭圆C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并

证明你的结论；若不是，请说明理由.

x

已知函数fxlnea（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，



函数gxfxsinx在区间1,1上是减函数. （1）求实数a的值；

（2）若gxt2t1在x1,1上恒成立，求实数t的取值范围； （3）讨论关于x的方程

lnx山东省实验中学命：2016年山东理科数学。

x22exm的根的个数. fx山东省实验中学2016年第一次诊断性考试

理科数学 参考答案

一.选择题 ABADA BCDCB 二.填空题11. (1,2) 12.三.解答题

16.解：(1)由题意得

14028

a1或a2 13. -2 14.10 15.

20152

f(x)2cos2x2xcos2x2x12sin(2x)1．

6

3

2x2k,kZ得 所以，函数f(x)的最小正周期为T，由2k

2622

函数f(x)的单调递减区间是k,kkZ„„„„„„„„„„„6

36

分

(2)f(A)2,2sin(2A又

ABC



6

)12，解得A



3

，

1b1.山东省实验中学命：2016年山东理科数学。

得bcsinAc2. 2222

再由余弦定理abc

2bccosA，解得ac

c2a2b2，即△ABC为直角三角形．R1„„„„„„„„„„l2分

2

第二篇:《山东省实验中学2016届高三第二次诊断性考试数学(理) Word版含答案》

山东省实验中学2013级第二次诊断性考试

数学试题（理科） 2015.11

说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。

第I卷（共50分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意） ．．．．．．1. 设集合Axx2,xR,By|yx2,1x2,则CRAB等于A.R



20， B.，

D.C.，12，

若f(x)2.

1

,则f(x)的定义域为

log1(2x1)

2

1(,0)A.2

1

(,)B.2

1

(,0)(0,)C.2 1

(,2)D.2

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是 A.y22

x

x

B.ycosx

C.

ylog0.5x

D.yxx

1

4. 已知sincos

2

A.3

4

(0),则sincos的值为34

112



B.3 C.3 D.3

5.已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac>bc”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是

A.p真q假

B.p假q真

C.“p∨q”为假

D.“p∧q”为真

2

2

6.将函数ysin2x3cos2x的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则

的最小值为



A.12

B.6

C.4

5D.12

已知f(x)3sinxx,命题p:x(0,),f(x)0,则

27. p是假命题；p:x(0,),f(x)0

2A.





p是假命题；p:x0(0,),f(x0)0

2B. p是真命题；p:x(0,),f(x)02C. p是真命题；p:x0(0,),f(x0)02D.

22

f(x)x2xf(2a)f(a)，x08.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若







则实数a的取值范围是

A.(,1)(2,)

B.（-2，1）

C.（-1，2）

D.(,2)(1,)

A

9.△ABC中，

思想政治理论课社会实践报告



3

,BC3

，

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